随机变量的数学特征：均值、方差、协方差、相关系数

不把基本概念搞清楚，路越走越难，这里把一些基本概念列出来

数学期望

数学期望求的是随机变量的平均值，因此并不随着数据量的增大而增大。

离散型随机变量：

连续型随机变量

二维离散型随机变量

二维离连续随机变量同理，这里不再写出

性质

1、若C是常数，则EC=C；
2、设X是一个随机变量，且Y=aX+b，EY=aEX+b
3、若X，Y是两个随机变量，E(X+Y)=EX+EY(注意：这个条件没有要求X，Y独立)
4、若X，Y是两个独立的随机变量，则E(XY)=E(X)E(Y)

方差

方差反映的是随机变量的离散程度，方差越大，离散程度越大，通过平方得非负性体现出。同样，方差也不随着数据量的增大而增大。

性质

1、C为常数，D(C)=0;

2、a,b是常数，X是随机变量，D(aX+b)=a^2D(X)

3、若X，Y是两个独立的随机变量，D(X+Y)=DX+DY

协方差 

反应随机变量X、Y的相关程度，相关程度越大，协方差越大。

性质

1、cov(X,Y)=cov(Y,X)
2、对任意实数a,b,c,d,有cov(aX+b,cY+d)=abcov(X,Y)      

3、cov(X1+X2,Y)=cov(X1,Y)+cov(X2,Y)

4、若X，Y独立，则cov(X,Y)=0

5、对任意a，b，有D(aX+bY+c)=a^2DX+b^2DY+2abcov(X,Y)

相关系数

我的理解，相关系数是标准化的协方差。

性质

1、|p|<=1

2、若X，Y相互独立，则Pxy=0，反之不一定成立。

3、|Pxy|=1的充要条件是存在常数a,b,使得P（Y=aX+b）=1,且Pxy=1，当a>0,Pxy=-1，当a<0

随机变量X的标准化

有EX*=0，DX*=1的性质