递归（全排列、数值整数次方、打印1到最大的n位数）

（一）全排列

全排列：从n个不同元素中任取m个元素，按照一定的顺序排列起来，当n=m时，所有的排列情况叫全排列。

f(n)=n!

基本算法：

字典序法，递增进位制数法、递减进位制数发、邻位对换法

递归Recursion（分治法思想）

设(ri)perm(X)表示每一个全排列前加上前缀ri得到的排列.当n=1时,perm(R)=(r) 其中r是唯一的元素,这个就是出口条件.

当n>1时,perm(R)由(r1)perm(R1),(r2)perm(R2),...(rn)perm(Rn)构成

void Perm(list[],int k,int m) //k表示前缀的位置,m是要排列的数目.

{
if(k==m-1) //前缀是最后一个位置,此时打印排列数.
{
for(int i=0;i<m;i++)
{
printf("%d",list[i]);
}
printf("n");
}
else
{
for(int i=k;i<m;i++)
{
//交换前缀,使之产生下一个前缀.如果list[k]=list[i]则不用交换

Swap(list[k],list[i]);
Perm(list,k+1,m);
//将前缀换回来,继续做下一个的前缀排列.
Swap(list[k],list[i]);
}
}
}
//此处为引用,交换函数.函数调用多,故定义为内联函数.
inline void Swap(int &a,int &b)
{
int temp=a,a=b,b=temp;
}

#include <stdio.h>  

int n = 0;  

void swap(int *a, int *b) 
{     
    int m;     
    m = *a;     
    *a = *b;     
    *b = m; 
}  
void perm(int list[], int k, int m) 
{     
    int i;     
    if(k > m)     
    {          
        for(i = 0; i <= m; i++)             
            printf("%d ", list[i]);         
        printf("\n");         
        n++;     
    }     
    else     
    {         
        for(i = k; i <= m; i++)         
        {             
            swap(&list[k], &list[i]);             
            perm(list, k + 1, m);             
            swap(&list[k], &list[i]);         
        }     
    } 
} 
int main() 
{     
    int list[] = {1, 2, 3, 4, 5};     
    perm(list, 0, 4);     
    printf("total:%d\n", n);     
    return 0; 
}

（二）数值的整数次方【剑指offer-11】

double PowerWithUnsignedExponent (double base,unsigned int exponent)

{

if (exponent==0)return 1;//递归结束条件

if(exponent==1)return base;//递归结束条件

//递归部分：递归循环量设置

int result = PowerWithUnsignedExponent (base,exponent>>1);//位运算代替除

result*=result；

//位运算判断奇偶

if（exponent&0x1=1）result*=base;

return result;

}

（三）打印1到最大的n位数【剑指offer-12】

提示：n位的整数没有限定n的取值范围，需要考虑大数造成存储溢出问题，字符串是一个简单有效表示大数的方法。

void PrintMaxNbit(int n)
{
if (n<=0)return;
char* number = new char[n];
number[n] ='/0';//初始化
for(int i=0;i<10;i++)
{
number[0]= i+'0';
PrintMaxNbitRecursion(number,n,0);
}
delete []number;
}
void PrintMaxNbitRecursion(char* number,int length,int index)
{
if(index==length-1)//递归结束条件
{
PrintNum(number);
return;
}
for(int i=0;i<10;i++)
{
number[index]= i+'0';
PrintMaxNbitRecursion(number,length,index+1);
}
}
void PrintNum(char* number)
{
bool isBeginning = false;
int len= strlen(number);
for(int i=0;i<len;i++)
{
if(isBeginning&&number[i]='0')isBeginning=false;
if(isBeginning!=0)
{
cout<<number[i];
}
}
cout<<endl;
}