安全库存量的计算
安全库存量的大小,主要由顾客服务水平(或订货满足)来决定。所谓顾客服务水平,就是指对顾客需求情况的满足程度,公式表示如下:
顾客服务水平
(5%)
=年缺货次数
/
年订货次数
顾客服务水平(或订货满足率)越高,说明缺货发生的情况越少,从而缺货成本就较小,但因增加了安全库存量,导致库存的持有成本上升;而顾客服务水平较低,说明缺货发生的情况较多,缺货成本较高,安全库存量水平较低,库存持有成本较小。因而必须综合考虑顾客服务水平、缺货成本和库存持有成本三者之间的关系,最后确定一个合理的安全库存量。
对于安全库存量的计算,将借助于数量统计方面的知识,对顾客需求量的变化和提前期的变化作为一些基本的假设,从而在顾客需求发生变化、提前期发生变化以及两者同时发生变化的情况下,分别求出各自的安全库存量。
1.
需求发生变化,提前期为固定常数的情形
先假设需求的变化情况符合正态分布,由于提前期是固定的数值,因而我们可以直接求出在提前期的需求分布的均值和标准差。或者可以通过直接的期望预测,以过去提前期内的需求情况为依据,从而确定需求的期望均值和标准差。这种方法的优点是能够让人容易理解。
当提前期内的需求状况的均值和标准差一旦被确定,利用下面的公式可获得安全库存量
SS
。
SS=Z
其中:
---
在提前期内,需求的标准方差;
L
---
提前期的长短;
Z ---
一定顾客服务水平需求化的安全系数
(
见下表
)
顾客服务水平及安全系数表
顾客服务水平(%)
|
安全系数z
|
|
顾客服务水平(%)
|
安全系数z
|
100.00
|
3.09
|
|
96.00
|
1.75
|
99.99
|
3.08
|
|
95.00
|
1.65
|
99.87
|
3.00
|
|
90.00
|
1.80
|
99.20
|
2.40
|
|
85.00
|
1.04
|
99.00
|
2.33
|
|
84.00
|
1.00
|
98.00
|
2.05
|
|
80.00
|
0.84
|
97.70
|
2.00
|
|
75.00
|
0.68
|
97.00
|
1.88
|
|
|
|
例:
某饭店的啤酒平均日需求量为
10
加仑,并且啤酒需求情况服从标准方差是
2
加仑
/
天的正态分布,如果提前期是固定的常数
6
天,试问满足
95%
的顾客满意的安全库存存量的大小?
解:由题意知:
=
2
加仑
/
天,L=
6
天,F
(Z)
=
95
%,则
Z=1.65,
从而:
SS=Z
=
1.65*2.*
=
8.08
即在满足
95%
的顾客满意度的情况下,安全库存量是
8.08
加仑。
2.
提前期发生变化,需求为固定常数的情形
如果提前期内的顾客需求情况是确定的常数,而提前期的长短是随机变化的,在这种情况下:
SS
为
SS=Z
其中:
---
提前期的标准差;
Z ----
一定顾客服务水平需求化的安全系数;
d ----
提前期内的日需求量;
例:
如果在上例中,啤酒的日需求量为固定的常数
10
加仑,提前期是随机变化的,而且服务均值为
6
天、标准方差为
1.5
的正态分的,试确定
95
%的顾客满意度下的安全库存量。
解:由题意知:
=
1.5
天,
d
=
10
加仑
/
天,F
(Z)
=
95
%,则
Z=1.65
,
从而:
SS= Z =1.65*10.*1.5=24.75
即在满足
95
%的顾客满意度的情况下,安全库存量是
24.75
加仑。
3.
需求情况和提前期都是随机变化的情形
在多数情况下,提前期和需求都是随机变化的,此时,我们假设顾客的需求和提前期是相互独立的,则
SS
为
SS=Z
其中:
Z ----
一定顾客服务水平下的安全系数;
---
提前期的标准差;
---
在提前期内,需求的标准方差;
----
提前期内的平均日需求量;
---
平均提前期水平;
例:
如果在上例中,日需求量和提前期是相互独立的,而且它们的变化均严格满足正态分布,日需求量满足均值为
10
加仑、标准方差为
2
加仑的正态分布,提前期满足均值为
6
天、标准方差为
1.5
天的正态分布,试确定
95
%的顾客满意度下的安全库存量。
解:由题意知:
=
2
加仑,
=
1.5
天,
=
10
加仑
/
天,
=
6
天,F
(Z)
=
95
%,则
Z=1.65
,从而:
SS=Z
=
1.65*
=
26.04
即在满足
95
%的顾客满意度的情况下,安全库存量是
26.04
加仑