函数式编程(javascirpt)
前言
Javascript，有人称其为C+LISP,C只怕是尽人皆知，但是一直活跃在人工智能领域的另一个古老而优美的语言LISP，掌握的恐怕不是很多.这个倒不是因为这个语言太难或者用途不广泛，而是大多数人在接受计算机语言启蒙的时候都走的是图灵机模式，而LISP，做为一种函数式编程语言，是另一个体系：lambda演算体系.这个体系的运算能力跟图灵机的运算能力是相当的。
所以Javascript本身是一种很自由的，支持函数式编程的一个神奇的语言，在WEB中的应用只是它的以个小小的部分。脚本可以用来脚本化很多 东西，最主要的应用是在UI层面，很灵活(这也是Javascript用来脚本化HTML的一个重要原因)。我们这里要说的是一个100%java实现的 javascript引擎rhino，当然重点不是引擎本身，而是在其上解释JavaScript的函数式编程。(rhino可以在此处 http://www.mozilla.org/rhino/找到)。
函数式编程概览
我们先看几个例子，从感官上对其有一个了解，看一个幂计算函数，用命令式语言书写(命令式语言如C，Java等)，大概就是下面这个样子：
if (n == 0 ){ return 1 ;}
else {
return expt(b, n - 1 ) * b;//正常的递归调用
}
}
再看看函数式编程的写法：
if (n == 0 ){
return 1 ;
} else {
return mul(expt(b, dec(n)), b);//所有操作均为函数
}
}
可以很明显的看到，有一大堆的括号，没有操作符(如+-*/等)，这是因为，操作符在函数式编程中被认为是函数，与其他函数(数学函数，串处理函数等)的地位是同等的，当然这个不是最主要的，在函数式编程中最主要的是函数可以做为一个基本类型被返回，这一点时命令式语言无法完成的。
比如，定义一个函数，输入两个参数，计算这两个数的平方和：
你可以将这个函数赋值给一个变量，如下：
然后，最神奇的是，下边这样：
好了，简单的概述就此为止，下面我们看一些更高级的主题：高阶函数。
高阶函数
事实上，所有的有关函数式编程的文章必须要涉及到这个主题，这是因为，在命令式语言中，我们的抽象是根据"类"(这正是现在流行的OO的基本思想)来进行的，但是，在函数式编程中，没有办法表示类的概念，但是同样可以进行高级的抽象方式，使得一个函数更加泛化，可以被"实例化"成其他的函数，这个就是高阶函数。
来看个例子，我们有这样几种求和运算：
function inc(x){ return x + 1 ; }
function identity(x){ return x; }
if (a > b){
return 0 ;
} else {
return intSum(inc(a) , b) + identity(a);
}
}
function cubeSum(a, b){
function inc(x){ return x + 1 ; }
function cube(x){ return x * x * x; }
if (a > b){
return 0 ;
} else {
return cubeSum(inc(a) , b) + cube(a);
}
}
function piSum(a, b){
function piTerm(x){ return 1 / ((x+2)*x); }
function piNext(x){ return x + 4 ; }
if (a > b){
return 0 ;
} else {
return piSum(piNext(a) , b) + piTerm(a);
}
}
第一个函数用来计算从a-b的数的总和，步长为1，第二个函数计算a-b的立方和，步长为1，第三个函数计算a-b的一个方程的和(将a-b中的每一个数带入此方程进行计算)，步长为4.
从函数的形式以及函数的作用来看，这三个函数有很大的共性，所以我们考虑是否可以将这些共性抽取出来，将每次计算的步长和方程传入，进行求和计算？？答案当然是肯定的，下面我们来抽象：
- 定义下一个参与计算的数(通过步长函数的定义)
- 定义求什么的和(函数体的定义)
有了这两个函数，我们就可以计算任意的方程，指定区间的求和操作，将上述的两个函数做为参数传入，输出即为运算结果：
if (a > b){
return 0 ;
} else {
return sum(term, next(a), next, b) + term(a);
}
}
这个函数需要四个参数，一个是关于计算子的定义term,一个是步长函数next,另外两个即为区间的两个端点a,b，这样我们可以重新定义上述的三个函数如下：
function inc(x){ return x + 1 ;}
function identity(x){ return x;}
return sum(identity, a, inc, b);//调用通用的抽象接口
}
function cubeSum(a, b){
function inc(x){ return x + 1 ;}
function cube(x){ return x * x * x;}
return sum(cube, a, inc, b); //调用通用的抽象接口
}
function piSum(a, b){
function piTerm(x){ return 1 / ((x+2)*x); }
function piNext(x){ return x + 4 ; }
return sum(piTerm, a, piNext, b); //调用通用的抽象接口
}
高阶函数提供了更高级的抽象，从而使得程序的结构更加清晰。下面我们再看看函数式语言的优雅的代码，匿名函数：
匿名函数
我们先对一些简单的操作进行简单的包装(如四则运算，boolean运算等操作)：
function add(a, b){ return a + b; }
function sub(a, b){ return a - b; }
function mul(a, b){ return a * b; }
function div(a, b){ return a / b; }
function rem(a, b){ return a % b; }
function inc(x){ return x + 1 ; }
function dec(x){ return x - 1 ; }
function equal(a, b){ return a == b; }
function great(a, b){ return a > b; }
function less(a, b){ return a < b; }
function negative(x){ return x < 0 ; }
function positive(x){ return x > 0 ; }
然后，在这些共用的语法糖(并非严格意义上的语法糖，但是它们的确是!)的基础上，做一些简单的函数定义:
function factorial(n){
if (equal(n, 1 )){
return 1 ;
} else {
return mul(n, factorial(dec(n)));
}
}
//对上边的函数的另一种定义方式
/*
* product <- counter * product
* counter <- counter + 1
* */
function factorial(n){
function fact_iter(product, counter, max){
if (counter > max){
return product;
} else {
fact_iter(mul(counter, product), inc(counter), max);
}
}
return fact_iter( 1 , 1 , n);
}
function expt(b, n){
if (n == 0 ){
return 1 ;
} else {
return mul(expt(b, dec(n)), b);
}
}
function gcd(a, b){
if (b == 0 ){
return a;
} else {
return gcd(b, rem(a, b));
}
}
function search(fx, neg, pos){
function closeEnough(x, y){ return less( abs( sub(x, y) ), 0.001 )};
var mid = ( function (x, y){ return div( add(x, y), 2) ;})(neg, pos);
if (closeEnough(neg, pos)){
return mid;
} else {
var test = fx(mid);
if (positive(test)){
return search(fx, neg, mid);
} else if (negative(test)){
return search(fx, mid, pos);
} else {
return mid;
}
}
}
function halfIntervalMethod(fx, a, b){
var av = fx(a);
var bv = fx(b);
if (negative(av) && positive(bv)){
return search(fx, a, b);
} else if (negative(bv) && positive(av)){
return search(fx, b, a);
} else {
print( " error happend!! " );
}
}
//计算一个函数的不动点
function fixedPoint(fx, first){
var tolerance = 0.00001 ;
function closeEnough(x, y){ return less( abs( sub(x, y) ), tolerance)};
function Try(guess){
var next = fx(guess);
// print(next+" "+guess);
if (closeEnough(guess, next)){
return next;
} else {
return Try(next);
}
};
return Try(first);
}
// magic function sqrt, a little hard to read, hah?
function sqrt(x){
return fixedPoint(
function (y){
return function (a, b){ return div(add(a, b), 2 );}(y, div(x, y));
},
1.0 );
}
如果上边的几个都可以完全理解，那么常识看看最下面的这个计算一个函数的平方根的函数sqrt(x)，你会发现这个函数很有意思，其中的那个匿名函数最有意思，我写了个测试函数：
//计算两个数的平方和的匿名函数
var y = ( function (x, y){ return add( expt(x, 2 ), expt(y, 2 ) ); })( 3 , 4 );
print(y);
print(halfIntervalMethod(sin, 2.0 , 4.0 ));
print(halfIntervalMethod( function (x){ return expt(x, 3 ) - mul( 2 , x) - 3 ;}, 1.0 , 2.0 ));//x^3-2x-3
print(fixedPoint(cos, 1.0 ));//cos的不动点
print(fixedPoint( function (x){ return add( sin(x), cos(x)); }, 1.0 ));
print(sqrt( 100 ));
}
运行结果如下：
25
3.14111328125
1.89306640625
0.7390822985224024
1.2587315962971173
10
js >
好了，关于函数式编程就大概介绍到这里，下面简单说说这个rhino包
关于Rhino
rhino是一个纯java的javascript引擎的实现，下载之后，将js.jar加入classpath,然后在命令行中输入：
java org.mozilla.javascript.tools.shell.Main
即可启动，可以使用load(path/of/script)来加载，加载完成后即可使用脚本中定义的函数，非常方便，当然DOM中的一切是不能用的，比如alert什么的，但是javascript不只是用来脚本化WEB页面的。可以使用print进行打印，使用quit()退出等，下面做一个关于rhino的例子：
name: " abruzzi " ,
password: " 123456 " ,
address:{
zip: " 612345 " ,
street: " west HuangQuan road "
},
getName: function (){ return this .name;},
getPassword: function (){ return this .password;},
getAddress: function (){ return this .address.zip + " \n " + this .address.street;}
}
Rhino 1.7 release 2 2009 03 22
js > load( ' ~/development/myLib/HighOrderFunc/json.js ' )
js > user
[object Object]
js > user.getName()
abruzzi
js > user.getPassword()
123456
js > user.getAddress()
612345
west HuangQuan road
js >
在rhino的发行包中有一些特别有趣的例子，大家不妨自己动手做一下，看看效果，同时体会一下函数式编程的优美，简介。