海明码例子-2

　例题2
　　信息位8位的海明码，在接收到报文110010100000，判断传输是否出错，并求出发送端发送的信息位。
　　解答：
　　2r≥8+r+1，确定校验位为4位24≥4+4+1。

　　表1-8校验位公式表

12	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	位数
I8	I7	I6	I5		I	I	I		I			信息位
				r3				r2		r1	r0	校验位

　　按照上面的海明码信息位和校验位的分布情况表，对接收数据进行分解：

　　表1-9 对表1-8填充数据后的表格

12	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	位数
1	1	0	0		0	1	0		0			信息位
				1				0		0	0	校验位

从而得到信息位为11000100，校验位为1000。　　因为12=2^3+2^2 ;11=2^3+2^1; 9=2^3+2^0;7=2^2+2^1+2^0; 6=2^2+2^1 ;5 =2^2+2^0;3=2^1+2^0 ;
　　可得发送端校验位：
　　r3= I8+ I7+ I6+ I5;
　　r2= I8+ I4+ I3+ I2;
　　r1= I7+ I6+ I4+ I3 + I1;
　　r0= I7+ I5+ I4+ I2+ I1。
　　接收端可根据以下关系验证是否出错
　　S3= r3+ I8+ I7+ I6 + I5;
　　S2= r2+ I8+ I4 + I3 + I2;
　　S1= r1+ I7+ I6 + I4 + I3+ I1;
　　S0= r0+ I7+ I5 + I4 + I2+ I1;
　　注意：其中的rn为接收端校验位。
　　由上面的算式得S3 S2 S1 S0=1001，从而得知第九位出错，所以信息位为11010100。此外，若S3 S2 S1 S0全为0，则证明传输正确。
　　例题3
　　若海明码的监督关系式为：
　　S0=a0+a3+a4+a5
　　S1=a1+a4+a5+a6
　　S2=a2+a3+a5+a6
　　接收端收到的码字为：a 6a 5a 4a 3a 2a 1a 0=1010100
　　那最多一位错的情况下发送端的发送信息位是什么?
　　解答：按监督关系式
　　S0=0+0+1+0=1
　　S1=0+1+0+1=0
　　S2=1+0+0+1=0
　　得出S2S1S0=001 根据值与错码位置的对应关系所以a0错误，发送端的发送信息应为1010101。