给数组排序的三种简单算法

给数组排序的三种简单算法：冒泡排序法，选择排序法，插入排序法。

用升序的例子来说明一下各算法的原理吧：

冒泡排序算法是先把数组的第1个元素与第2个元素比较，如果第1个大于第2个，则交换两者的位置，反之则不交换；接着比较第2个元素与第3个元素……这样比较、交换一遍后，数组当中最大的元素已经排到了最后；接下来从第1个元素开始，循环前面的操作，循环的次数比元素的个数少1，每次循环时比较大小的次数比上一次循环次数少1。这样每次循环的结果都是把大的元素排到最后，看起来像烧开水冒水泡，故名“冒泡排序算法”。
设数组元素个数为n，冒泡排序法第1次循环需要比较n-1次，第2次循环需要比较n-2次，第n次循环需要比较1次。每次的循环比较的次数可以写成这样一个序列：n-1,n-2,n-3……1，总共的比较次数为((n-1)+1)(n-1)/2，即n(n-1)/2。这里n(n-1)可以看成n^2(n值越大，n^2与n(n-1)的差别就越可以忽略不计)，即n^2/2。用大O表示法表示算法效率为O(N^2)。交换次数在最理想情况下为0，在最糟糕的情况下每次比较都需要交换。所以第1次循环时交换的次数平均为(n-1)/2，第2次为(n-2)/2，最后可得出总交换次数为((n-1)/2+1/2)(n-1)/2，即n(n-1)/4，同理可用大O表示法表示算法效率为O(N^2)。

插入排序算法需要用到一个“指针”(一个用来标记最小值下标的临时变量)。其原理是先把“指针”指向第1个元素，即0。接着拿“指针”指着的元素和每一个元素作比较，如果被比较的元素小于“指针”指着的元素，就把“指针”指向被比较的元素，这样比较完一次，指针指着的元素就是最小的元素，然后把它与第一个元素交换位置。接着把“指针”指向第2个元素，开始循环刚才的操作。设元素个数为n，循环需要n-1次。插入排序过程中，比较大小的次数为((n-1)+1)(n-1)/2，即n(n-1)/2，用大O表示法表示算法效率为O(N^2)。理想情况下数据交换次数为0，在最糟糕的情况下每循环一次就交换一次数据(虽然最糟糕情况下每次比较都会把临时变量重新赋值一次，但相对于冒泡法每次的交换操作来说，赋值操作耗的资源少。交换操作至少等于3次赋值操作外加3次计算--个人理解)。所以平均交换次数为(n-1)/2，用大O表示法表示算法效率为O(N)。由此看来，选择排序法比冒泡排序法要快。但在数据量少的情况下效果不是很明显。

插入排序法是先把数组的第1个元素当作一个有序数组，再拿非有序数组的第1个元素(即整个数组的第2个元素)(暂且称它为参考元素吧)与之前的有序数组依次比较(当然第1次比较时，有序数组元素只有一个，所以只需要比较一次)，如果第2个元素比第1个元素大，则跳出本次循环；反之，则将第1个元素向后移一个位置，覆盖掉第2个元素，然后把参考元素的值赋给第1个元素。接着开始第2次比较，这时有序数组中已经有两个元素了，所以拿第3个元素作参数元素，将它与前面的有序数组中的元素依次比较，如果参数元素比前面的元素大，这时因为参考元素不可能比有序数组中的其它元素小了，所以跳出本次循环；反之，则将这个比参考元素小的元素往后移动一个位置，直到有序数组中与参考元素比较的元素比参考小，这时把参考元素的值赋给较小的那个元素所在的下一个位置，这样循环。设元素个数为n，则循环次数为n-1。最理想情况下每次循环的比较次数为1；最糟糕的情况下第一次循环的比较次数为1，第2次为2，第n-1次为n-1，总次数为(1+(n-1))(n-1)/2，即n(n-1)/2。所以平均比较次数为((n-1)+n(n-1)/2)/2，即(n^2+n-2)/2，相对n^2来说，n-2可以忽略，得大O表示法：O(N^2)。理想情况下交换次数为0，最糟糕情况下，交换次数为n-1(虽然最糟糕情况下每次比较都会移动数组中的元素，而这移动操作其实就是给数组中元素重新赋值的操作，同选择排序法一样，相对于冒泡法每次的交换操作来说，赋值操作耗的资源少。交换操作至少等于3次赋值操作外加3次计算--个人理解)。所以平均交换次数为(n-1)/2，用大O表示算法效率为：O(N)。

以上说明都以升序排序为例，降序排序稍有不同。