算法

算法定义：解决特定问题的求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，每条指令表示一个或多个操作。

算法的特性：

    输入输出：输入0或多，输出1或多

    有穷：执行有限的步骤，可以自动结束，可接受时间

    可行：每一步都能通过执行有限次数完成

    确定：只有一条执行路径，不会有二义性

算法的设计要求:

    正确：

    健壮:输入不合法不会产生异常和错误

    可读：

    时间空间效率高

算法效率度量方法

    事后统计：有缺陷，依赖于系统软硬件

    事前估计：抛开软硬件，主要依赖于算法设计和问题规模

算法的渐进增长：

    给定f(n)和g(n)，如果存在整数N，当所有n>N，f(n)总是比g(n)大，则f(n)的渐     进增长快于g(n)

    忽略加法常数、忽略最高次项的项数、忽略所有非最高次项

算法的时间复杂度

    首先计算T(n)，它是确切的执行次数。

    接着由T(n)推到O(f(n)),方法是用常数1代替所有常数项，只保留最高项，如果     最高项存在且不是1，去除最高项的项数

举例

 

//常数阶
int sum = 0,n = 100;
sum = (n+1) * n /2;//只执行了一次，此时T(n)=1=O(f(1))
printf("%d",sum);

//线性阶
int i;
for(i=0;i<n;i++){
    }//T(n)=n= O(f(n))

//对数阶
int count = 1;
while(count<n){
    count = count * 2;
}//问题就是这个循环执行多少次？假设执行x次，则有count=2的x次方，且count<n,所以有2的x次方<n
 //结果就是T(n)=log以2为底n=O(f(logn)) ，在这次计算中我们将n当做已知，解方程即可

//平方阶
int i,j;
for(i=0;i<n;i++){
    for(j=0;j<n;j++){//T(n)=O(f(n2次方))
    }
}

int i,j;
for(i=0;i<n;i++){
    for(j=0;j<m;j++){//T(n)=O(f(n*m))
    }
}

int i,j;
for(i=0;i<n;i++){
    for(j=i;j<n;j++){//当i=0,内循环n次，i=1时，内循环n-1次......n+(n-1)+(n-2).....+1+0=1/2(n平方)+1/2(n)=O(f(n平方))
    }
}

n++;//1
function(n);//n
int i,j;
for(i=0;i<n;i++){//n平方
    function(i);
}
for(i=0;i<n;i++){//(n(n+1))/2
    for(j=i;j<n;j++){
    }//O(f(n平方))
}

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