数据结构之树和二叉树(二)

一、二叉树的定义(二叉树是树的特殊一族)

      二叉树（Binary Tree）是n（n>=0）个结点的有限集合，该集合或者为空集（空二叉树），或者由一个根结点        和两棵互不相交的、分别称为根结点的左子树和右子树的二叉树组成。

       总结：二叉树的定义有点复杂，看起来定义有点混乱。这没事，主要是利用二叉树的特点办事。(*^__^*) 嘻嘻……

二、二叉树的特点

   特点：  

    每个结点最多有两棵子树，所以二叉树中不存在度大于2的结点。（注意：不是都需要两棵子树，而是最多可以是两棵，没        有子树或者有一棵子树也都是可以的。）

       左子树和右子树是有顺序的，次序不能颠倒。

       即使树中某结点只有一棵子树，也要区分它是左子树还是右子树，下面是完全不同的二叉树：

       

   

     二叉树的五种基本形态

       空二叉树

   只有一个根结点

   根结点只有左子树

   根结点只有右子树

   根结点既有左子树又有右子树

       只有3个节点的二叉树就有5种形式

   

 

   完全二叉树

    对一棵具有n个结点的二叉树按层序编号，如果编号为i(1<=i<=n)的结点与同样深度的满二叉树中编号为i的结点位置        完全相同，则这棵二叉树称为完全二叉树。

   满二叉树:

 一棵深度为k且有2k - 1个结点的二叉树。

  满二叉树特点

   叶子只能出现在最下一层。

   非叶子结点的度一定是2。

   在同样深度的二叉树中，满二叉树的结点个数一定最多，同时叶子也是最多。

       

    总结：

   1）二叉树是树的特殊一种，节点最多只有两个孩子（左右孩子），左右孩子还是有次序分。

   2）满二叉树一定是完全二叉树，完全二叉树不一定是满二叉树。

三、二叉树的代码实现

   简单的二叉树代码实现，中心思想是递归调用

   

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define OK 0
typedef char ElemType;
typedef int Status;
typedef struct BitNode
{
char data;
struct BitNode *lchild,*rchild;
}BitNode, *BitTree;
Status CreateBitTree(BitTree *T)//中序,先序，后序对树的创建无影响。此处采用中序
{
    ElemType e;
    scanf("%c", &e);
    if(' ' == e){
       *T = NULL;
    }else{
      *T = (BitTree)malloc(sizeof(BitNode));
      (*T)->data = e;
      CreateBitTree(&(*T)->lchild);//递归调用
      CreateBitTree(&(*T)->rchild);
    }
    return  OK;
}
void visit(ElemType e, int level)
{
    printf("元素%c位于第%d层\n", e, level);
}
Status PreOrderTraverse(BitTree T, int level)//中序遍历，level是层数
{
    if(T){
    visit(T->data, level);
    PreOrderTraverse(T->lchild, level + 1);
    PreOrderTraverse(T->rchild, level + 1);
    }
return OK;
}
int main(){
    int level = 1;//层次
    BitTree T = NULL;
    CreateBitTree(&T);
    PreOrderTraverse(T,level);
    return 0;
}

四、知识点回顾

  二叉树的特点、完全二叉树、满二叉树、满二叉树与完全二叉树的区别、代码的递归思想