poj 1723

 大意，给定一堆点的坐标，每个点可以上下左右一格一格地移动。要把这堆点一个接一个地排列在一条水平线上，求最少的移动步数。
      数学思维的题目啊……我知道我又做不出来的，脑力不够啊！！！
      一开始我想的是把纵向、横向的移动分开处理。我在想要确定那条直线，让所有的点都落到上面去。于是我又想是不是那条直线要通过尽可能多的点，接着就陷入了无限怨念的证明过程，证明一个错误的结论……我还想到，如果两个点中间有一条直线，那么这条线无论上下怎么移动只要还是在两点之间，距离之和就是不变的……这时候其实应该想到的是中位数，中位数的性质就能保证那一堆点的纵坐标与“基准”直线的纵坐标的差的绝对值的总和最小。
      能够解题的正确思路是：
      首先分开x和y坐标处理。首先看y坐标，对y坐标排序之后就可以轻松求出中位数，进而计算出移动步数。麻烦一点的是x坐标。首先我们对输入的点按照x坐标递增排序。排序后所有点的相对位置和最终要求的排列的相对位置是一致的。 如果排序后点p在q左边，而最终的排列q在p左边，那么可以通过交换两者的位置，一个步数增加，一个步数减少，总和是不变的。我们现在的任务是，找出一条“左边线”，让所有点从这条左边线开始依次排列。由于排序后的点相对位置和最终是一致的，我们按照排序后的下标0~n-1，在排序后点的横坐标基础上依次减去0、1、2……n-1，得到的点被横向移动后，应该聚集到那条“左边线”，而这个移动过程应该消耗最少的步数！对了！问题就转化为跟y坐标一样的处理方法了。
      思维能力要加强才行啊……

 

代码如下：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int Max=10001;


int main()
{
	int n,i;
	int x[Max],y[Max];
	cin>>n;
	for(i=0;i<n;i++)
		cin>>x[i]>>y[i];
	sort(x,x+n);
	sort(y,y+n);
	int result=0;
	int Y=y[n/2];
	for (i=0;i<n;i++)
		result+=abs(y[i]-Y);
	int a[Max];
	for(i=0;i<n;i++)
		a[i]=x[i]-i;
	sort(a,a+n);
	int X=a[n/2];
	for(i=0;i<n;i++)
		result+=abs(a[i]-X);
	cout<<result<<endl;
	return 0;
}