POJ3628-Bookshelf 2-DP，0-1背包

方法一：最朴素方法，不优化时间和空间

空间和时间复杂度都是O(n*s)，n为奶牛数目，s为奶牛高度之和

 

代码：照理说，空间复杂度超过限制，但是POJ居然通过了

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
using namespace std;

int n;          //# of cows
int b;          //height of shelf

int h[21];      //heights of cows
int s;          //sum of cow's heights

//DP
bool dp[21][20000001];     //dp[i][j]: cow[1...i] considered, whether stack height of j exists

//DP(0-1背包) 
void solve(){
     //DP(0-1背包) init
     int i,j;
     dp[0][0]=true;
     for(j=1;j<=s;j++)
         dp[0][j]=false;
         
     //DP(0-1背包)
     for(i=1;i<=n;i++){//依次考虑到cow[1...i]
         for(j=0;j<=s;j++){
             dp[i][j]=dp[i-1][j];
             if(j-h[i]>=0){
                 dp[i][j]=dp[i][j] || dp[i-1][j-h[i]];
             }
         }
     }
}

int main(){
    //input
    scanf("%d%d",&n,&b);
    int i;
    s=0;
    for(i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&h[i]);
        s+=h[i];
    }
    
    //DP(0-1背包) 
    solve();
    
    //output
    for(i=b;i<=s;i++){
        if(dp[n][i]==true){
            printf("%d\n",i-b);
            break;
        }
    }
    
    system("pause");
    return 0;
}

 

 

方法二：优化空间

      用一维数组代替二维数组求解DP问题时，内部循环j必须递减循环，∵

      dp[i][j]=dp[i-1][j] || dp[i-1][j-h[i]]，递减循环j保证在求dp[i][j]的时候dp[i-1][j-h[i]]还是修改前的值（而非修改后的值dp[i][j-h[i]）！

 

//DP(0-1背包)
     for(i=1;i<=n;i++){
         for(j=s;j>=0;j--){  
             //dp[j]=dp[j];  
             if(j-h[i]>=0){  
                 dp[j]=dp[j] || dp[j-h[i]];  
             }  
         }  
     }

 

代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
using namespace std;

int n;
int b;

int h[21];
int s;

//DP
bool dp[20000001];     //dp[21][20000001]

//DP(0-1背包) 
void solve(){
     //DP(0-1背包) init
     int i,j;
     dp[0]=true;
     for(j=1;j<=s;j++)
         dp[j]=false;
         
     //DP(0-1背包)
     for(i=1;i<=n;i++){
         for(j=s;j>=0;j--){  
             //dp[j]=dp[j];  
             if(j-h[i]>=0){  
                 dp[j]=dp[j] || dp[j-h[i]];  
             }  
         }  
     }
}

int main(){
    //input
    scanf("%d%d",&n,&b);
    int i;
    s=0;
    for(i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&h[i]);
        s+=h[i];
    }
    
    //DP(0-1背包) 
    solve();
    
    //output
    for(i=b;i<=s;i++){
        if(dp[i]==true){  //if(dp[n][i]==true){
            printf("%d\n",i-b);
            break;
        }
    }
    
    system("pause");
    return 0;
}