HDU 2732 Leapin' Lizards(最大流)

HDU 2732 Leapin' Lizards(最大流)

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2732

题意:

给你一个网格,网格上的一些位置上有一只蜥蜴,所有蜥蜴的最大跳跃距离是d,如果一只蜥蜴能跳出网格边缘,那么它就安全了.且每个网格有一个最大跳出次数x,即最多有x只蜥蜴从这个网格跳出,这个网格就再也不能有蜥蜴进来了.问你最少有多少只蜥蜴跳不出网格.

分析:

本题类似POJ3498:

http://blog.csdn.net/u013480600/article/details/38900315

建图:

源点S编号0,网格的每个格子分成两个点i和i+n*m(n和m为网格的行和列数,其实i编号点是表示蜥蜴进来,而i+n*m编号的点是表示蜥蜴出去).汇点t编号n*m*2+1.

如果格子i上有蜥蜴,那么从s到i有边(s,i,1).

如果格子i能承受x次跳出,那么有边(i,i+n*m,x)

如果从格子i能直接跳出网格边界,那么有边(i+n*m,t,INF)

如果从格子i不能直接跳出网格,那么从i到离i距离<=d的网格j有边(i+n*m,j,INF). 注意这里的距离是abs(行号之差)+abs(列号之差)

最终我们求出的最大流就是能跳出网格的蜥蜴数.

原题中提到:任意时刻每个柱子上最多只有1只蜥蜴在上面,那么我们上面的解法会不会与这个要求冲突呢?

不会的,假设有k只蜥蜴能出去,那么一定存在一个符合上面要求的解,使得这k只蜥蜴按顺序出去,在任意时刻每个柱子上最多只有1只蜥蜴.(假设在某个时刻,蜥蜴j想出去,它跳到了柱子h上,但是柱子h上已经有蜥蜴了,那么这样就违反了上面的要求. 其实我们可以这么想,我们为什么不让柱子h上的蜥蜴先按照蜥蜴j以前的逃跑路线出去,然后再让蜥蜴j到柱子h上去替代之前的蜥蜴,那么这样既不违反规则,也得到了解)

AC代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<string>
#include<iostream>
#define INF 1e9
using namespace std;
const int maxn =1000+10;

struct Edge
{
    int from,to,cap,flow;
    Edge(){}
    Edge(int f,int t,int c,int fl):from(f),to(t),cap(c),flow(fl){}
};

struct Dinic
{
    int n,m,s,t;
    vector<Edge> edges;
    vector<int> G[maxn];
    int cur[maxn];
    int d[maxn];
    bool vis[maxn];

    void init(int n,int s,int t)
    {
        this->n=n, this->s=s, this->t=t;
        edges.clear();
        for(int i=0;i<n;i++) G[i].clear();
    }

    void AddEdge(int from,int to,int cap)
    {
        edges.push_back( Edge(from,to,cap,0) );
        edges.push_back( Edge(to,from,0,0) );
        m = edges.size();
        G[from].push_back(m-2);
        G[to].push_back(m-1);
    }

    bool BFS()
    {
        queue<int> Q;
        Q.push(s);
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        d[s]=0;
        vis[s]=true;
        while(!Q.empty())
        {
            int x=Q.front(); Q.pop();
            for(int i=0;i<G[x].size();++i)
            {
                Edge& e=edges[G[x][i]];
                if(!vis[e.to] && e.cap>e.flow)
                {
                    d[e.to]=1+d[x];
                    vis[e.to]=true;
                    Q.push(e.to);
                }
            }
        }
        return vis[t];
    }

    int DFS(int x,int a)
    {
        if(x==t || a==0) return a;
        int flow=0,f;
        for(int& i=cur[x];i<G[x].size();++i)
        {
            Edge& e=edges[G[x][i]];
            if(d[e.to]==d[x]+1 && (f=DFS(e.to,min(a,e.cap-e.flow) ) )>0)
            {
                e.flow +=f;
                edges[G[x][i]^1].flow -=f;
                flow +=f;
                a-=f;
                if(a==0) break;
            }
        }
        return flow;
    }

    int max_flow()
    {
        int ans=0;
        while(BFS())
        {
            memset(cur,0,sizeof(cur));
            ans += DFS(s,INF);
        }
        return ans;
    }
}DC;

int main()
{
    int T; scanf("%d",&T);
    for(int kase=1;kase<=T;++kase)
    {
        int n,m,d,src,dst;
        int sum=0;//蜥蜴数
        scanf("%d%d",&n,&d);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            string s;
            cin>>s;
            if(i==1)//第一次
            {
                m = s.size();
                src=0, dst=2*n*m+1;
                DC.init(2*n*m+2,src,dst);
            }
            for(int j=0;j<s.size();++j)if(s[j]-'0'>0)
            {
                int id = (i-1)*m+j+1;//当前点编号
                DC.AddEdge(id, id+n*m, s[j]-'0');
                if(i<=d || i+d>n || j<d || j+d>=m)//当前格子能直接跳出棋盘
                {
                    DC.AddEdge(id+n*m,dst,INF);
                }
                else //不能直接跳出去
                {
                    for(int k=1;k<=n;k++)
                    for(int h=0;h<m;h++)
                    {
                        int id2= (k-1)*m+h+1;
                        if(id==id2) continue;
                        if(abs(i-k)+abs(j-h)<= d) DC.AddEdge(id+n*m,id2,INF);
                    }
                }
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            string s;
            cin>>s;
            for(int j=0;j<s.size();++j)
            {
                int id = (i-1)*m+j+1;//当前点编号
                if(s[j]=='L')
                {
                    ++sum;
                    DC.AddEdge(src,id,1);
                }
            }
        }
        int ans = sum-DC.max_flow();
        if(ans==0) printf("Case #%d: no lizard was left behind.\n",kase);
        else if(ans==1) printf("Case #%d: 1 lizard was left behind.\n",kase);
        else printf("Case #%d: %d lizards were left behind.\n",kase,ans);
    }
    return 0;
}