算法导论Java实现-二分插入排序（习题2.3-6）

 

package lhz.algorithm.chapter.two;
/**
 * “二分插入排序”，利用二分查找优化插入排序中的定位部分。
 * 《算法导论》，习题2.3-6
 *  Observe that the while loop of lines 5 - 7 of the INSERTION-SORT procedure in
 * Section 2.1 uses a linear search to scan (backward) through the sorted
 * subarray A[1  j - 1]. Can we use a binary search (see Exercise 2.3-5)
 * instead to improve the overall worst-case running time of insertion sort to
 * Θ(n lg n)?
 * 本文地址:http://mushiqianmeng.blog.51cto.com/3970029/732333
 *@author lihzh(苦逼coder)
 */
public class InsertSortWithBinarySearch {

    private static int[] input = new int[] { 2, 1, 5, 4, 9, 8, 6, 7, 10, 3 };

    public static void main(String[] args) {
        //从数组第二个元素开始排序，因为第一个元素本身肯定是已经排好序的
        for (int j = 1; j < input.length; j++) {// 复杂度 n
            //保存当前值
            int key = input[j];
            //利用二分查找定位位置
            int index = binarySearch(input, input[j], 0, j - 1);//复杂度：lgn
            //将目标插入位置，同时右移目标位置右边的元素
            for (int i = j; i > index ; i--) {//复杂度,最差情况：(n-1)+(n-2)+...+n/2=Θ(n^2)
                input[i] = input [i-1];
            }
            input[index] = key;
        }
        /*
         * 复杂度分析：
         * 最佳情况，即都已经排好序，则无需右移，此时时间复杂度为：Θ(n lg n)
         * 最差情况，全部逆序，此时复杂度为Θ(n^2)
         * 所以针对2.3-6问题，无法将最差情况的复杂度提升到Θ(n lg n)。
         */
        //打印数组
        printArray();
    }

    /**
     * 二分查找
     * @param input 给定已排序的待查数组
     * @param target 查找目标
     * @param from 当前查找的范围起点
     * @param to 当前查找的返回终点
     * @return 返回目标在数组中，按顺序应在的位置
     */
    private static int binarySearch(int[] input, int target, int from, int to) {
        int range = to - from;
        //如果范围大于0，即存在两个以上的元素，则继续拆分
        if (range > 0) {
            //选定中间位
            int mid = (to + from) / 2;
            //如果临界位不满足，则继续二分查找
            if (input[mid] > target) {
                return binarySearch(input,target,from,mid-1);
            } else {
                return binarySearch(input,target,mid+1,to);
            }
        } else {
            if (input[from] > target) {
                return from;
            } else {
                return from + 1;
                }
            }
        }

    private static void printArray() {
        for (int i : input) {
            System.out.print(i + " ");
        }
    }

}