【数据结构之旅】稀疏矩阵的快速转置

说明：

    稀疏矩阵的快速转置算法的核心在于，用一个数组num记录原来矩阵中的每列非零元个数，用另一个数组cpos来记录原矩阵每列第一个非零元在新矩阵中的位置，以此来达到快速转置的目的。

    用这样的方法，主要是希望，矩阵转置后，存储顺序依然是按照行来存储的。

1.实现及代码注释

    根据上面的核心提示，可以有如下的代码，下面的代码中的注释已经非常详细，因此这里就不把每一部分实现的功能独立开来了：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define OVERFLOW -1
#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 2
#define FALSE -2

typedef int ElemType;
typedef int Status;

typedef struct{ //非零元三元组类型结构体 
	int i, j;	//非零元的行和列 
	ElemType e;	//非零元的值 
} Triple;		//非零元三元组类型结构体定义关键字

typedef struct{		//矩阵类型结构体 
	Triple *data;	//data域，指向非零元三元组的结构体指针 
	int mu, nu, tu;	//矩阵的行数、列数和非零元个数 
} TSMatrix;			//矩阵类型结构体定义关键字

 /*
 	0	14	0	0	-5
 	0	-7	0	0	0
 	36	0	0	28	0
 	
 	mu = 3; nu = 5; tu = 5
*/

Status CreateSMatrix(TSMatrix &M){	//创建一个稀疏矩阵 
	M.tu = 5;
	
	M.data = (Triple*)malloc(sizeof(Triple) * (M.tu + 1)); //data域存储元素的大小比稀疏矩阵的非零元个数大1，是因为data[0]不使用 
	if(NULL == M.data)
		return OVERFLOW;
	M.data[1].i = 1;
	M.data[1].j = 2;
	M.data[1].e = 14;
	
	M.data[2].i = 1;
	M.data[2].j = 5;
	M.data[2].e = -5;
	
	M.data[3].i = 2;
	M.data[3].j = 2;
	M.data[3].e = -7;
	
	M.data[4].i = 3;
	M.data[4].j = 1;
	M.data[4].e = 36;
	
	M.data[5].i = 3;
	M.data[5].j = 4;
	M.data[5].e = 28;
	
	M.mu = 3;
	M.nu = 5;
	
	return OK;
}

Status FastTransposeSMatrix(TSMatrix M, TSMatrix &T){ //采用顺序表存储表示，求稀疏矩阵M的转置矩阵T 
	int j, p, q, t;	
	/*j记录遍历时的当前列，cops[j]，则表示当前列第一个非零元的位置或者该列非零元位置的其它位置（cops[j]++），正式转置时用； 
	p记录遍历时的非零元个数，正式转置时用； 
	q记录cops[j]，简化代码的表示，正式转置时用 ；
	t用在转置准备时。 
	*/
	int *num;	//保存每一列的非零元个数 
	int *cpos;	//保存转置后每列第一个非零元在T中所处的序号
				//cops[j]++则是该列的下一个非零元，如果存在的话 
	
	T.mu = M.nu; T.nu = M.mu; T.tu = M.tu;	//初始化矩阵T 
	
	T.data = (Triple*)malloc(sizeof(Triple)*(T.nu + 1));
	
	num = (int*)malloc((M.nu + 1)*sizeof(int));	//num和cpos开辟空间比非零元个数大1，是因为不使用0号位置 
	cpos = (int*)malloc((M.nu + 1)*sizeof(int));
	
	if(num == NULL || cpos == NULL)
		return OVERFLOW;
	
	if(T.tu != 0){
		for(j = 1; j <= M.nu; j++)	//初始化num向量 
			num[j] = 0;
		for(t = 1;t <= M.tu; t++)	//求M中每一列所含非零元的个数 
			num[M.data[t].j]++;		//这里要用到num[1]~num[5]，所以上面num要全部初始化为0 
		
		cpos[1] = 1;	//这里是一定的 
		for(j = 2;j <= M.nu; j++)	//求每列的第一个非零元在T.data中的序号  
			cpos[j] = cpos[j-1] + num[j-1];	//画表分析得出该公式并不难 
		
		for(p = 1; p <= M.tu; p++){		//上面是准备工作，下面开始正式转置 
			j = M.data[p].j;	//j的作用是记录当前遍历的列，以让cops使用 
			q = cpos[j];		//是为了简化代码，因为下面都要用到cpos[j] 
			T.data[q].i = M.data[p].j;	//交换行 
			T.data[q].j = M.data[p].i;	//交换列 
			T.data[q].e = M.data[p].e;	//赋值 ，无论如何交换，储存顺序是已经定下来的了 
										
			cpos[j]++;	//cops[j]++则是该列的下一个非零元，如果存在的话，不存在的话也没有影响 
		}				//因为在这个for循环中，如果列变了，即j变化了，cpos[j]也不是原来的值了 
	} 
	free(num);
	free(cpos);
	return OK;
}

int main(void){
	int i,j;
	
	TSMatrix M;
	TSMatrix T;
	CreateSMatrix(M);	
	FastTransposeSMatrix(M, T);
	
	printf("\n");
	return 0;
}

    可以用C free等编译器进行编译运行，但由于时间关系，上面的代码中并没有给出转置后的矩阵打印的代码，可以自己加上去，当然也可以通过调试的方法监视新矩阵T中的data域的数值变化。

2.测试

    测试就是按照上面的提示去做就可以了，时间关系，这里就先不做测试，改天有时间再补上吧。