位图排序

《编程珠玑》第一章第一题就相当的精彩,做个笔记。题目如下:
输入: 一个包含n个正整数的文件,每个正整数小于n,n等于10的7次方(一千万)。并且文件内的正整数没有重复和关联数据。

输出: 输入整数的升序排列

约束: 限制在1M内存,充足的磁盘空间

假设整数占32位,1M内存可以存储大概250000个整数,第一个方法就是采用基于磁盘的合并排序算法,第二个办法就是将0-9999999切割成40个区间,分40次扫描(10000000/250000),每次读入250000个在一个区间的整数,并在内存中使用快速排序。书中提出的第三个解决办法是采用bitmap(或者称为bit vector)来表示所有数据集合(注意到条件,数据没有重复),这样就可以一次性将数据读入内存,减少了扫描次数。算法的伪代码如下:
阶段1:初始化一个空集合
for i=[0,n)
bit[i]=0;
阶段2:读入数据i,并设置bit[i]=1
for each i in the input file
bit[i]=1;
阶段3:输出排序的结果
for i=[0,n)
if bit[i]==1
write i on the output file

这个算法的时间复杂度在O(n),用c语言写的版本可以在10秒内完成任务!c语言的源码在该书主页上有,这里给一个java的测试版,加上我的理解注释:

/**
 * Created by IntelliJ IDEA.
 * User: zhuangxd
 * Date: 2008-1-7
 * Time: 14:30:44
 */
public class BitSortTest {
    private static final int BITSPERWORD = 32;  //整数位数
    private static final int SHIFT = 5;
    private static final int MASK = 0x1F;  //5位遮蔽 0B11111
    private static final int N = 10000000;
    //用int数组来模拟位数组,总计(1 + N / BITSPERWORD)*BITSPERWORD位,足以容纳N
    private static int[] a = new int[(1 + N / BITSPERWORD)];

    public static void main(String[] args) {
        bitsort(new int[]{1, 100, 2, 10000, 9999, 4567, 78902});
    }

    public static void bitsort(int[] array) {
        for (int i = 0; i < N; i++)
            clr(i);   //位数组所有位清0
        for (int i = 0; i < array.length; i++)
            set(array[i]);   //阶段2
        for (int i = 0; i < N; i++)
            if (test(i))
                System.out.println(i);
    }

    //置a[i>>SHIFT]的第(i & MASK)位为1,也就是位数组的第i位为1
    public static void set(int i) {
        a[i >> SHIFT] |= (1 << (i & MASK));
    }

    //置a[i>>SHIFT]的第(i & MASK)位为0,也就是位数组的第i位为0
    public static void clr(int i) {
        a[i >> SHIFT] &= ~(1 << (i & MASK));
    }

    //测试位数组的第i位是否为1
    public static boolean test(int i) {
        return (a[i >> SHIFT] & (1 << (i & MASK))) == (1 << (i & MASK));
    }
}



 

 

 

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