狭义相对论

1、运动的描述

描述物体的运动状态需要选定参照物，亦即参考系。选择了特定的参考系，才能描述某个物体是运动的还是静止的。牛顿第一定律指明：物体在不受外力的情况下总是保持静止或匀速直线运动。所有满足牛顿第一定律的参考系叫做惯性参考系，由此，与惯性参考系相对静止或保持匀速直线运动的参考系也是惯性参考系。

2、相对性原理

相对地面静止的观察者，可以把地面当做惯性参考系；一辆沿直线向前匀速行驶的火车，火车可当做相对地面做匀速直线运动的另一惯性系。考虑地面和火车上各有一个相同的隔绝外界的封闭空间，当观察者身处其中任意一个空间时，没有任何办法可以分辨出当前自己身在地面还是火车上。物理定律在一切惯性参考系中具有相同的形式，任何力学实验都不能区分静止和匀速运动的惯性参考系，这就是由伽利略提出的相对性原理。

3、速度叠加原理

对上例中的行驶火车，考虑火车上有一个沿火车前进方向匀速走动的人。若人的速度为v，则人相对于火车参考系做匀速直线运动，其速度是v。考虑从地面上观察的情况，若火车的速度为w，则从地面观察者看来，火车上的人移动速度为w+v，即相对地面参考系而言，人也是匀速直线运动，其的速度是w+v。

3、光的传播定律

长久以来，人们通过对光的观察发现：(真空中，下同)光线的传播速度c不会随着光源运动速度的改变而发生变化。麦克斯韦的电磁理论预测了电磁波的存在，并计算出电磁波的传播速度等于光速，因此他预测光是一种电磁波。电磁波最终被赫兹的实验验证。麦克斯韦的方程表明，电磁波的传播速度与光源的运动状态无关。

5、相对性原理与光传播定律的冲突

考虑一个固定在火车上的光源朝火车前进方向发射一束光线。对火车而言，光线的传播速度应为c。依照速度相加的原理，若火车正相对地面以速度w运动，地面上的观察者应测得光线速度为w+c。而依据相对性原理，对于不同的惯性参考系，物理定律应该是相同的，光的传播定律也不例外。因此不论在哪个惯性系中，光速都应该为c。但是依前所述的火车例子中，光线却出现了大于c的情况。若要同时满足相对性原理和光的传播定律，便不可避免这个矛盾。

6、狭义相对论出现之前的解决方式

因为光的传播速度并不依赖于行驶的火车、地面或一切可见的参照物。人们便猜想光的运动是相对于一个绝对静止的参照物 —— 以太。以太无处不在，充斥整个空间。所有的光线均是在以太中传播的波动，而以太是绝对静止的，所以不论光源如何运动，光相对于以太的速度是恒定的。如果把上例中的火车从搬到以太中，那么火车中测得的光速应该是c-w，因为火车相对以太的速度为w。以太的观念放弃了相对性原理，不同的参考系因为相对以太的速度不同，测得的光的传播速度也不同。

相对性原理指明，所有惯性参考系都是同样“重要”的，并没有哪个参考系相对其它参考系更特殊，而运动也都是相对的。以太的观念放弃了相对性原理，引入了一个绝对的参考系，使得静止和运动有了绝对定义，所有其它参考系均是相对以太运动的参考系，物理定律在不同的参考系中不再相同。

以太理论面临的实际困难是，它无法被任何实验手段证实存在。考虑以太中的火车的例子：以太是绝对静止的，火车相对以太以速度w运动，而光线相对以太的运动速度是恒定的。因此沿火车运行方向传播的光线和垂直火车运行方向传播的光线，如果在火车上测量它们的速度，两条光线的速度应该有所不同(相差w)。但以极高的精度进行的实验，并没有发现这个速度差。(实际实验中把地球当做火车：迈克尔逊-莫雷实验)

7、狭义相对论

考虑上述的速度相加的原理，地面观察者是如何得出人相对地面的速度为w+v的：在地面上观察火车，经过一段特定的时间t，火车前进了距离S，则火车的速度为w=S/t。同样的时间t中，从火车上观察，人前进了距离s，人的速度为v=s/t。因此，地面上的观察者认为在时间t内，人相对地面前进的距离是S+s，所以人的速度应为w+v。

上述计算隐含了一个假设：即在不同的参考系(地面、火车)中，时间t的定义是相同的，时间是一种绝对定义，而与物体的运动状态无关。

狭义相对论放弃了这种假设，遵从相对性原理和光传播定律的普遍原理，重新考察对时间的定义。为了体现光传播定律对时间定义的影响，引入一种利用光线传播的计时方式。考虑上例中的火车，在车厢地板的某处垂直向上发射一段光束，当光束到达车厢顶部时，从底部发射光束到顶部接收到光束会经过一段时间。在地面上也放置一个与车厢高度相同的装置，从底部发射光线到顶部。现在从地面观察者的角度观察两个光束，定义地面上装置从发射光线到接收光线的时间为t，火车车厢里面装置从发射光线到接收光线的时间为t'。如果火车相对地面是静止的，那么它们处于同一个参考系，t=t'。现在考察当火车相对地面运动时，t=t' 能否依然成立。

我们假定，地面上的观察者看到地面和火车上的光线同时发出。那么对地面上的装置，因为其相对观察者是静止的，所以观察者看到光线从底部垂直发射到顶部，光线所走过的路径是一条垂直向上的直线。而对于火车上的装置，地面观察者同样观察到光线在某个时刻发射出去，又在之后的某个时刻被接收到，但由于火车有一速度w向前行驶，因此从光线发射到接收的这段时间内，火车已经向前行驶了一段距离；这意味着，在地面观察者看来，车厢顶部在接收到光线时已经向前移动了一段距离，因此光线所经过的路径并不是一条垂直向上的直线，而是向火车运动方向倾斜的一条斜线。根据简单的几何知识可以知道，这条斜线的长度大于地面装置光线所走过的垂直长度。

由于光的传播定律，光线的速度不依赖于光源的运动状态，对于地面的观察者来说，地面装置的光线和火车上的光线具有同样的速度。但由于火车上的光线在地面观察者看来走过的是较长的路径，因此地面观察者并没有观察到两束光线同时被接收到，在他看来，火车上光线的到达是在地面上光线的到达之后。对地面上的观察者来说，t≠t'。

如果从火车上观察，火车上的光线走过的依然是一条垂直向上的直线，用时t。这表明，事件相对火车而言延续了一段时间t，而在地面观察者看来这段时间却是t'，比t稍微长了一些。这就是说，火车上的时间在地面上看来变得“慢”了。

对于一个参考系而言同时发生的事情，在另一个参考系中观察并不同时发生，这便是狭义相对论所指明的时间的相对性。值得注意的是，这是因为我们引入了光速不变的原理，如果把光速当做无穷大而不是有限值，t=t'依然是成立的。日常的参照系速度都远低于光速，光可认为是以无穷大的速度传播，所以参照系速度对时间的影响便可忽略。但是当把光速作为定值来考察时，参照系的速度便不能忽略了：此时前面提到的速度相加定理不能成立，因为时间的相对性，地面上所看到的火车上的人的速度便不能是w+v，而应该是另一个稍小一些的速度。

8、距离的相对性

由于时间的相对性，地面观察者观察到经过时间t时火车上人的前进距离不再是S+s，而是一个略小于这个值的长度。这就是说，运动物体在其运动方向上的长度，在此物体之外的观察者看来，比其静止的时候要“短”一些。

9、参照系平等

从地面观察者的角度，火车上的光线比地面上光线运动了更长的时间。反过来，如果在火车上观察，运用同样的方法，可以发现地面上的光线运动的路径是一条斜向火车后方的斜线。因而对火车上的观察者来说，光线在地面上比在火车上运行了更长的时间。亦即，从火车上观察，地面以速度w向后运动，因为有运动速度的关系，地面上的时间在火车上看来，也变得“慢”了。同样的，地面上的物体在火车上看来，也在运动方向上“缩短”了。这表明，利用光传播定律所进行的物理实验，同样无法区分静止和做匀速直线运动的两个参考系。物理定律在两个惯性参考系中依然相同，相对性原理依然被遵守：不仅力学实验，电磁学实验也无法区分两个惯性参考系(没有以太)。

10、广义相对论

广义相对论加入了对非惯性系和引力的考察，把相对性原理推广到所有参考系。