MathML学习：几个高等数学公式的MathML源码
今天我研究了下数学标记语言MathML。于是我把我大学毕业后扔掉了好久的高数书又捡了回来，找了几个公式实现了下。并记下了它们的代码，并总结了些心得体会，方便日后查阅。
一、我的方法
1）我使用了Amaya11.4.7帮我构建数学公式，点击“File”菜单下的“New”，找到“New formula...”。
2）指定一个位置保存我们要编辑的mml文件，字符集选择默认的“iso-8859-1”，这是由国际标准化组织内定义的一个8位字符集。
3）编辑公式，保存文件。
4）可以用火狐浏览器（Firefox）打开保存好的mml文件预览效果。也可以使用任何文本编辑工具打开mml文件查看源码。
现在有个mml文件，源码如下：
<?xml version="1.0" encoding="iso-8859-1"?> <!DOCTYPE math PUBLIC "-//W3C//DTD MathML 2.0//EN" "http://www.w3.org/TR/MathML2/dtd/mathml2.dtd"> <!-- Created by amaya 11.4.7, see http://www.w3.org/Amaya/ --> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>=</mo> <mn>2</mn> </math>
使用几个浏览器对mml文件打开后预览结果：
1）我使用的Firefox版本为“37.0.1”，用Firefox打开mml文件后，会显示如下预览结果：
2）我使用的IE版本为“8.0.7601.17514”，用IE打开mml文件后，会提示“文件下载”对话框（如下图）。由于我之前设定了mml文件默认用Firefox打开，所以点击了“文件下载”对话框中的“打开”按钮后，会用Firefox打开mml文件。
3）我使用的Chrome版本为“41.0.2272.118 m”，打开mml文件后，Chrome会直接指出“语法错误”
综上所述，我还是选择了火狐浏览器作为mml的预览效果工具
二、公式1：勾股定理
1）Firefox下的预览效果
2）公式源码
<?xml version="1.0" encoding="iso-8859-1"?> <!DOCTYPE math PUBLIC "-//W3C//DTD MathML 2.0//EN" "http://www.w3.org/TR/MathML2/dtd/mathml2.dtd"> <!-- Created by amaya 11.4.7, see http://www.w3.org/Amaya/ --> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <msup> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </msup> </math>
三、公式2：欧拉公式
1）Firefox下的预览效果
2）公式源码
<?xml version="1.0" encoding="iso-8859-1"?> <!DOCTYPE math PUBLIC "-//W3C//DTD MathML 2.0//EN" "http://www.w3.org/TR/MathML2/dtd/mathml2.dtd"> <!-- Created by amaya 11.4.7, see http://www.w3.org/Amaya/ --> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <msup> <mi>e</mi> <mi>iπ</mi> </msup> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </math>
四、公式3：重要极限（一个极值为e的极限）
1）Firefox下的预览效果
2）公式源码
<?xml version="1.0" encoding="iso-8859-1"?> <!DOCTYPE math PUBLIC "-//W3C//DTD MathML 2.0//EN" "http://www.w3.org/TR/MathML2/dtd/mathml2.dtd"> <!-- Created by amaya 11.4.7, see http://www.w3.org/Amaya/ --> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <munder> <mo>lim</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>→</mo> <mi>∞</mi> </mrow> </munder> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>n</mi> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mi>n</mi> </msup> </mrow> <mo>=</mo> <mi>e</mi> <mo>.</mo> </math>
五、公式4：参数方程（x=x(t); y=y(t)）的曲率
1）Firefox下的预览效果
2）公式源码
<?xml version="1.0" encoding="iso-8859-1"?> <!DOCTYPE math PUBLIC "-//W3C//DTD MathML 2.0//EN" "http://www.w3.org/TR/MathML2/dtd/mathml2.dtd"> <!-- Created by amaya 11.4.7, see http://www.w3.org/Amaya/ --> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mi>K</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>∣</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>'</mo> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mi>y</mi> <mo>'</mo> <mo>'</mo> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>−</mo> <mi>x</mi> <mo>'</mo> <mo>'</mo> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mi>y</mi> <mo>'</mo> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>∣</mo> </mrow> <msup> <mrow> <mo>[</mo> <msup> <mrow> <mi>x</mi> <mo>'</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mi>y</mi> <mo>'</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>]</mo> </mrow> <mfrac> <mn>3</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </msup> </mfrac> </math>
六、公式5：向量s=(m,n,p)与法向量为n=(A,B,C)的平面夹角
1）Firefox下的预览效果
2）公式源码
<?xml version="1.0" encoding="iso-8859-1"?> <!DOCTYPE math PUBLIC "-//W3C//DTD MathML 2.0//EN" "http://www.w3.org/TR/MathML2/dtd/mathml2.dtd"> <!-- Created by amaya 11.4.7, see http://www.w3.org/Amaya/ --> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mi>θ</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>∣</mo> <mrow> <mi>A</mi> <mi>m</mi> <mo>+</mo> <mi>B</mi> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mi>C</mi> <mi>p</mi> </mrow> <mo>∣</mo> </mrow> <mrow> <msqrt> <msup> <mi>A</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>B</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>C</mi> <mn>2</mn> </msup> </msqrt> <msqrt> <msup> <mi>m</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>n</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>p</mi> <mn>2</mn> </msup> </msqrt> </mrow> </mfrac> <mo>.</mo> </math>
七、公式6：以2π为周期的傅里叶级数
1）Firefox下的预览效果
其中：
2）公式源码
上图：
<?xml version="1.0" encoding="iso-8859-1"?> <!DOCTYPE math PUBLIC "-//W3C//DTD MathML 2.0//EN" "http://www.w3.org/TR/MathML2/dtd/mathml2.dtd"> <!-- Created by amaya 11.4.7, see http://www.w3.org/Amaya/ --> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mi>f</mi> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> <mo>~</mo> <mfrac> <msub> <mi>a</mi> <mn>0</mn> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>+</mo> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>∞</mi> </munderover> <mo>(</mo> <msub> <mi>a</mi> <mi>n</mi> </msub> <mrow> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mi>nx</mi> <mo>+</mo> <mrow> <msub> <mi>b</mi> <mi>n</mi> </msub> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mi>nx</mi> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> <mo>.</mo> </math>
下图：
<?xml version="1.0" encoding="iso-8859-1"?> <!DOCTYPE math PUBLIC "-//W3C//DTD MathML 2.0//EN" "http://www.w3.org/TR/MathML2/dtd/mathml2.dtd"> <!-- Created by amaya 11.4.7, see http://www.w3.org/Amaya/ --> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <msub> <mi>a</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>π</mi> </mfrac> <mrow> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow> <mo>−</mo> <mi>π</mi> </mrow> <mi>π</mi> </msubsup> <mrow> <mi>f</mi> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mi>x</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>ⅆ</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>b</mi> <mi>n</mi> </msub> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>π</mi> </mfrac> <mrow> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow> <mo>−</mo> <mi>π</mi> </mrow> <mi>π</mi> </msubsup> <mrow> <mi>f</mi> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mi>x</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>ⅆ</mo> <mi>x</mi> <mo>.</mo> </mrow> </math>
八、几点心得体会
1）对于一些数学、物理上使用，但又不好找的特殊字符，如“Ĥ”、“ħ”等，可以参考英语的维基词典条目
如与字母h相关的字符，可以去下面页面查找：http://en.wiktionary.org/wiki/Appendix:Variations_of_%22h%22
其中两个“%22”中的字符，即为要找的字符，在维基词典中，可以找到字母h的若干变体：
2）需要注意的是，同样的代码，扩展名不同，用Firefox打开后的结果也可能不同
比如下面是一段我从互联网上粘下来的代码：
（粘自页面：http://www.ibm.com/developerworks/cn/xml/x-mathml/）
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <msup> <mi>n</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mspace width=".2em"/> <mo>≡</mo> <mspace width=".2em"/> <mn>1</mn> <mspace width=".2em"/> <mo>(</mo> <mi>mod</mi> <mspace width=".2em"/> <mi>p</mi> <mo>)</mo> </math>
我将它保存到temp.html中，用Firefox打开，预览如下：
但我将它改名为temp.mml后，用Firefox就不能正确显示了：
问题就出在“≡”上，必须把它改成“≡”，这才是MathML里显示字符“≡”的方式。
END