网格去噪算法（bilateral filter）

　　受图像双边滤波算法的启发，[Fleishman et al. 2003]和[Jones et al. 2003]分别提出了利用双边滤波算法对噪声网格进行光顺去噪的算法，两篇文章都被收录于当年的SIGGRAPH，至今引用超500余次。虽然从今天看两篇文章的去噪效果还不算非常好，但是其中的思想是值得学习的。图像双边滤波算法可以参考http://blog.csdn.net/abcjennifer/article/details/7616663，图像双边滤波器由空间域核与值域核组成，在图像的特征区域，自身像素值与周围像素值差别较大，这时起主导的值域核决定周围像素值的权重系数大幅降低，因此双边滤波能够在去噪的同时保持细节特征。

　　[Fleishman et al. 2003]提出的网格去噪算法为一种迭代方法：首先定义每个顶点u的计算域，空间域定义为顶点u到计算域内其他顶点p的距离，值域定义为计算域内其他顶点p到顶点u切平面的带符号距离，然后利用双边滤波方法计算顶点u在法向上的移动距离，更新完网格所有顶点位置后即完成一次迭代。具体公式如下：

                       

其中空间域核W_c(x) = e^-x2/2σc2，值域核W_s(x) = e^-x2/2σs2，N(u)为满足||u - p_i|| < ρ = 2σ_c的顶点集{p_i}，I(p)为顶点p到顶点u切平面的带符号距离，最后计算得到的I(u)即为顶点u需要在其法向上移动的距离。

效果：

 

　　[Jones et al. 2003] 提出的网格去噪算法不需要迭代，具体公式如下： 

其中f和g分别为空间域核以及值域核，核函数都为高斯函数，a_q为三角片的q的面积，c_q为三角片的q的中心，S为满足||c_q - p|| < 2σ_f的三角片集，最后直接计算得到新顶点的位置p’。

　　那么如何得到∏_q(p)，∏_q(p)为顶点p在三角片q切平面上的投影点，但该投影点并不是在原始网格上计算。文章提出忽略双边滤波公式中的值域核函数g，并令∏_q(p) = c_q，即利用高斯滤波得到一个虚拟网格，而∏_q(p)即为顶点p到虚拟网格中三角片q切平面上的投影点。

效果：

 

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参考文献：

[1] Shachar Fleishman, Iddo Drori, and Daniel Cohen-Or. 2003. Bilateral mesh denoising. In ACM SIGGRAPH 2003 Papers (SIGGRAPH '03). ACM, New York, NY, USA, 950-953.

[2] Thouis R. Jones, Frédo Durand, and Mathieu Desbrun. 2003. Non-iterative, feature-preserving mesh smoothing. In ACM SIGGRAPH 2003 Papers (SIGGRAPH '03). ACM, New York, NY, USA, 943-949.