复旦大学《高等代数学习指导书（第三版）》前言

本书的第二版自 2007 年出版以来, 得到了广大读者的关心与肯定. 在 8 年来的教学实践过程中, 我们陆续收到了兄弟院校的同行专家以及学生们的各种意见和建议. 另外, 普通高等教育“十二五”国家级规划教材《高等代数学 (第三版)》(复旦大学出版社) 已于 2014 年 10 月正式出版, 因此作为该教材配套的学习方法指导书, 本书第三版的修订工作也提上了议事日程.

本书的第三版保持了第二版原有的框架和体系, 但在以下几个方面做了进一步的修改和完善. 首先, 更正了第二版中出现的错误和不当之处, 并对原有的主题分类进行了适当的调整, 使得层次更加分明. 其次, 每一章节都增加了大量的例题, 使得总例题数达到了 700 余道, 篇幅较第二版增加了近三分之二, 全书内容更加丰富. 最后, 在第二版的基础上还增加了一般数域上基于初等因子的相似标准型理论、线性映射和矩阵的广义逆等教材中没有涉及的内容.

不同于一般的高等代数习题集或考研辅导类的学习指导书, 本书具有以下几个特点:

第一, 本书编写的章节顺序与《高等代数学 (第三版)》教材完全相同, 这使初学者能同步地学习教材和指导书, 循序渐进地掌握高等代数中的各类知识点和解题方法.

第二, 在主题的划分和例题的选取上主要按照方法和技巧进行分类, 而不是将例题按照章节内容简单地罗列在一起, 突出强调方法和技巧在高等代数学习过程中发挥的作用.

第三, 在每一章节的开始部分或在某些例题解答之后的备注中, 都会对相同类型问题的解题方法和技巧做一归纳和总结, 这使读者通过典型例题的学习之后能够举一反三、触类旁通, 避免陷于题海战术之中.

第四, 对书中 100 余道典型例题给出了多种证法或解法, 这些不同的方法往往穿插在各章节之中, 并随着课程的深入不断地被挖掘出来. 这不仅反映了高等代数各类知识点之间的有机联系, 也将极大地激发读者的发散性思维, 提高读者的解题能力.

第五, 每一章的结构都是先阐述基本概念和定理, 然后精心讲解典型例题, 最后还安排了一定数量的基础训练题 (全书共 450 余道), 包括单选题、填空题和解答题 3 种类型. 这一顺序符合学习的规律, 也是复旦大学数学科学学院高等代数习题课通常的授课方式, 得到了历届学生的肯定, 取得了良好的教学效果.

第六, 本书的第三版融入了编者多年来在复旦大学数学科学学院教授高等代数课程所积累的教学体会以及最新的教学成果 (参考 [8]). 书中所选例题层次丰富、难度不一, 大部分来自复旦大学数学科学学院高等代数期中、期末考试试题 (包括一些原创性的命题), 还有一些例题选自兄弟院校的研究生入学考试试题以及全国大学生数学竞赛试题等.

第七, 本书通过讲解例题, 给出了许多重要知识点相关性质的完整总结, 比如伴随矩阵的性质等. 另外, 许多重要解题方法的应用虽然分散在各章节中, 但只要读者通篇阅读之后仍然可将它们连线串珠、合为一体, 比如摄动法的应用等. 因此, 本书同样适合参加研究生入学考试或参加全国大学生数学竞赛的读者备考之用.

在编者看来, 学好高等代数的方法应该是“深刻理解几何意义; 熟练掌握代数方法; 强调代数与几何之间的相互转换和有机统一”, 而这也正是本书编写的指导思想. 希望读者能通过参考本书达到学习和掌握高等代数的目的.

本书的编写得到了国家自然科学基金 (编号: 11422101) 和复旦大学数学科学学院的资助, 得到了复旦大学出版社范仁梅女士的大力帮助, 在此一并表示衷心的感谢! 真诚地欢迎广大读者以及同行专家提出进一步的批评意见和建议.

 

姚慕生  谢启鸿       

2015 年 7 月于复旦大学