算法导论 第一章and第二章(python)

算法导论 第一章

算法

    输入--（算法）-->输出

 

解决的问题

    识别DNA（排序,最长公共子序列，） # 确定一部分用法

    互联网快速访问索引

    电子商务（数值算法and数论）

    交通图。。。（图论，旅行社问题）

    拓扑排序 #

 

 

第二章 

2.1插入排序

    

     #p11 伪代码预定留意一下  #（算法导论 第3版 中文）

 

    循环不变式？

        循环 j++

        不变 A[1..j-1] 一直有序

         每次循环从数组A中取出第j个元素插入有序区A[1 .. j-1]，然后递增j。这样A[1 .. j-1]的有序性始终得到保持，这就是所谓的“循环不变 (loop invariant)”了。

 

     正确性证明：# 套用一下数学归纳法的思路 （这个笔记想重新重视一下数学思路）

           初始化：  j=1                         时 A[1]有序

           保持：     j = n-1，j = n       A[1..j-1] 都有序（n-1 成立 n也成立）

           终止：    j  > A.length         (算法有穷性:（数据结构：严蔚敏 好像是第一章)）

 

def INSERTION_SORT(A):
    for j in range(1,len(A)): # ython[,) #算法导论从1开始 python list从0开始
        #print(A[j]) #test
        key = A[j]
        i = j - 1
        while i >=0 and A[i] > key:
            A[i + 1] = A[i]
            i -= 1
        A[i + 1] = key

if __name__ == '__main__':
    A = [5,2,6,1,3]
    INSERTION_SORT(A) # 和java 传值相识 c指针？：**p
    print(A)

=================== RESTART: F:/python/2_1_insert_sort.py ===================

[1, 2, 3, 5, 6]

 

    环境#win7 python 3.5.1 通过

    @ python list 设计和c++STL的array相似（stl源码剖析：侯捷）

 

2.2分析算法

    采用模型：单处理机 随机访问机（random-access machine ，RAM）

   增长级别： O(N**2)

 

2.3分治法

       思想：将原问题分解为几个规模较小但类似于原问题的子问题，递归地求解这些子问题，然后再合并这些子问题的解建立原问题的解

    步骤:分解 解决 归并

归并：

分解 解决

    不断分成1/2处理（ 似二叉树后续遍历）

 

  
import decimal
def MERGE(A,p,q,r): #归并
    n1 = q - p +1
    n2 = r - q
    L = []
    R = []
    for i in range(n1):
        L.append(A[p + i]) # 0开始
    for j in range(n2):
        R.append(A[q + j+1]) #A[q+1 ,r]
    L.append(decimal.MAX_EMAX ) #10机制模块64位999999999999999999 
    R.append(decimal.MAX_EMAX)
    i = 0
    j = 0
    for k in range(p,r+1): #A[p,r]
        if L[i] <= R[j]:
            A[k] = L[i]
            i += 1
        else:
            A[k] = R[j]
            j += 1
 
def MERGE_SORT(A,p,r): #A[p,r]
    if p < r:
        q = (p + r)//2 
        MERGE_SORT(A,p,q)
        MERGE_SORT(A,q+1,r)
        MERGE(A,p,q,r)
 
if __name__ == '__main__':
    A = [5,2,4,7,1,3,2,6]
    print(A)
    MERGE_SORT(A,0,len(A)-1) 
    print(A)
 
'''
结果：
============== RESTART: F:\python\algorithms\2_3_merge_sort.py ==============
[5, 2, 4, 7, 1, 3, 2, 6]
[1, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 7]
环境：win7 python3.5.1
注意： A区间的选取 python 的list从0开始 我选的是[ , ]
 
'''

 

 

参考 引用：#这个不知道怎么写- -!

            http://www.jianshu.com/p/J4U6rR

            http://baike.baidu.com/link?url=MOFJI8c0V6VJUlBLvcBAPBw1WtF3wYMUkXLl0WHajyC7nyu-lyZWOaWrTd96zb1KuOYN_AtG_IShBPYFrM_HFK

            http://www.cnblogs.com/tanky_woo/archive/2011/04/10/2011133.html