剑指Offer面试题：31.两个链表的第一个公共节点

一、题目：两个链表的第一个公共节点

题目：输入两个链表，找出它们的第一个公共结点。

　　链表结点定义如下，这里使用C#语言描述：

    public class Node
    {
        public int key;
        public Node nextNode;

        public Node(int key)
        {
            this.key = key;
        }
    }

二、解题思路

2.1 蛮力法

　　碰到这道题，很多人的第一反应就是蛮力法：在第一链表上顺序遍历每个结点，每遍历到一个结点的时候，在第二个链表上顺序遍历每个结点。如果在第二个链表上有一个结点和第一个链表上的结点一样，说明两个链表在这个结点上重合，于是就找到了它们的公共结点。如果第一个链表的长度为m，第二个链表的长度为n，显然该方法的时间复杂度是O(mn)。

2.2 借助外部空间法

　　首先，经过分析我们发现两个有公共结点而部分重合的链表，拓扑形状看起来像一个Y，而不可能像X，如下图所示，两个链表在值为6的结点处交汇：

　　如果两个链表有公共结点，那么公共结点出现在两个链表的尾部。如果我们从两个链表的尾部开始往前比较，最后一个相同的结点就是我们要找的结点。But，在单链表中只能从头结点开始按顺序遍历，最后才能到达尾结点。最后到达的尾结点却要最先被比较，这是“后进先出”的特性。于是，我们可以使用栈的特点来解决这个问题：分别把两个链表的结点放入两个栈里，这样两个链表的尾结点就位于两个栈的栈顶，接下来比较两个栈顶的结点是否相同。如果相同，则把栈顶弹出接着比较下一个栈顶，直到找到最后一个相同的结点。

    public static Node FindFirstCommonNode(Node head1, Node head2)
    {
        if(head1 == null || head2 == null)
        {
            return null;
        }

        Stack<Node> stack1 = new Stack<Node>();
        Stack<Node> stack2 = new Stack<Node>();

        while(head1 != null)
        {
            stack1.Push(head1);
            head1 = head1.nextNode;
        }

        while(head2 != null)
        {
            stack2.Push(head2);
            head2 = head2.nextNode;
        }

        Node node1 = null;
        Node node2 = null;
        Node common = null;

        while(stack1.Count > 0 && stack2.Count > 0)
        {
            node1 = stack1.Peek();
            node2 = stack2.Peek();

            if (node1.key == node2.key)
            {
                common = node1;
                stack1.Pop();
                stack2.Pop();
            }
            else
            {
                break;
            }
        }

        return common;
    }

　　在上述思路中，我们需要用两个辅助栈。如果链表的长度分别为m和n，那么空间复杂度是O(m+n)。这种思路的时间复杂度也是O(m+n)。和最开始的蛮力法相比，时间效率得到了提高，相当于是用空间消耗换取了时间效率。

2.3 不借助外部空间法

　　那么，可不可以不借助栈来实现了呢？答案是可以的，我们可以首先遍历两个链表得到它们的长度，就能知道哪个链表比较长，以及长的链表比短的链表多几个结点。在第二次遍历的时候，在较长的链表上先走若干步，接着再同时在两个链表上遍历，找到的第一个相同的结点就是它们的第一个公共结点。

　　比如在上图的两个链表中，我们可以先遍历一次得到它们的长度分别为5和4，也就是较长的链表与较短的链表相比多一个结点。第二次先在长的链表上走1步，到达结点2。接下来分别从结点2和结点4出发同时遍历两个结点，直到找到它们第一个相同的结点6，这就是我们想要的结果。

    public static Node FindFirstCommonNode(Node head1, Node head2)
    {
        // 得到两个链表的长度
        int length1 = GetListLength(head1);
        int length2 = GetListLength(head2);
        int diff = length1 - length2;

        Node headLong = head1;
        Node headShort = head2;
        if (diff < 0)
        {
            headLong = head2;
            headShort = head1;
            diff = length2 - length1;
        }
        // 先在长链表上走几步
        for (int i = 0; i < diff; i++)
        {
            headLong = headLong.nextNode;
        }
        // 再同时在两个链表上遍历
        while (headLong != null && headShort != null && headLong != headShort)
        {
            headLong = headLong.nextNode;
            headShort = headShort.nextNode;
        }

        Node commonNode = headLong;
        return commonNode;
    }

    private static int GetListLength(Node head)
    {
        int length = 0;
        Node tempNode = head;
        while (tempNode != null)
        {
            tempNode = tempNode.nextNode;
            length++;
        }

        return length;
    }

　　上述思路与借助栈的方法的时间复杂度都是O(m+n)，但我们不再需要辅助的栈，因此提高了空间效率。

三、单元测试

3.1 测试用例：功能测试与特殊输入测试

    [TestClass]
    public class CommonNodeHelperTest
    {
        private void DestoryNode(Node node)
        {
            if (node != null)
            {
                node = null;
            }
        }

        // 第一个公共结点在链表中间
        // 1 - 2 - 3 \
        //            6 - 7
        //     4 - 5 /
        [TestMethod]
        public void FindTest1()
        {
            Node node1 = new Node(1);
            Node node2 = new Node(2);
            Node node3 = new Node(3);
            Node node4 = new Node(4);
            Node node5 = new Node(5);
            Node node6 = new Node(6);
            Node node7 = new Node(7);

            // first
            node1.nextNode = node2;
            node2.nextNode = node3;
            node3.nextNode = node6;
            node6.nextNode = node7;
            // second
            node4.nextNode = node5;
            node5.nextNode = node6;

            Node actual = CommonNodeHelper.FindFirstCommonNode(node1, node4);
            Assert.AreEqual(actual.key, 6);

            DestoryNode(node1);
            DestoryNode(node2);
            DestoryNode(node3);
            DestoryNode(node4);
            DestoryNode(node5);
            DestoryNode(node6);
            DestoryNode(node7);
        }

        // 没有公共结点
        // 1 - 2 - 3 - 4
        //            
        // 5 - 6 - 7
        [TestMethod]
        public void FindTest2()
        {
            Node node1 = new Node(1);
            Node node2 = new Node(2);
            Node node3 = new Node(3);
            Node node4 = new Node(4);
            Node node5 = new Node(5);
            Node node6 = new Node(6);
            Node node7 = new Node(7);

            // first
            node1.nextNode = node2;
            node2.nextNode = node3;
            node3.nextNode = node4;
            
            // second
            node5.nextNode = node6;
            node6.nextNode = node7;

            Node actual = CommonNodeHelper.FindFirstCommonNode(node1, node5);
            Assert.AreEqual(actual, null);

            DestoryNode(node1);
            DestoryNode(node2);
            DestoryNode(node3);
            DestoryNode(node4);
            DestoryNode(node5);
            DestoryNode(node6);
            DestoryNode(node7);
        }

        // 公共结点是最后一个结点
        //         5 - 6 \
        //                7
        // 1 - 2 - 3 - 4 /
        [TestMethod]
        public void FindTest3()
        {
            Node node1 = new Node(1);
            Node node2 = new Node(2);
            Node node3 = new Node(3);
            Node node4 = new Node(4);
            Node node5 = new Node(5);
            Node node6 = new Node(6);
            Node node7 = new Node(7);

            // first
            node1.nextNode = node2;
            node2.nextNode = node3;
            node3.nextNode = node4;
            node4.nextNode = node7;
            // second
            node5.nextNode = node6;
            node6.nextNode = node7;

            Node actual = CommonNodeHelper.FindFirstCommonNode(node5, node1);
            Assert.AreEqual(actual.key, 7);

            DestoryNode(node1);
            DestoryNode(node2);
            DestoryNode(node3);
            DestoryNode(node4);
            DestoryNode(node5);
            DestoryNode(node6);
            DestoryNode(node7);
        }

        // 公共结点是第一个结点
        // 1 - 2 - 3 - 4 - 5
        // 两个链表完全重合   
        [TestMethod]
        public void FindTest4()
        {
            Node node1 = new Node(1);
            Node node2 = new Node(2);
            Node node3 = new Node(3);
            Node node4 = new Node(4);
            Node node5 = new Node(5);
            Node node6 = new Node(6);
            Node node7 = new Node(7);

            // first & second
            node1.nextNode = node2;
            node2.nextNode = node3;
            node3.nextNode = node4;
            node4.nextNode = node5;

            Node actual = CommonNodeHelper.FindFirstCommonNode(node1, node1);
            Assert.AreEqual(actual.key, 1);

            DestoryNode(node1);
            DestoryNode(node2);
            DestoryNode(node3);
            DestoryNode(node4);
            DestoryNode(node5);
            DestoryNode(node6);
            DestoryNode(node7);
        }

        // 输入的两个链表有一个空链表
        [TestMethod]
        public void FindTest5()
        {
            Node node1 = new Node(1);
            Node node2 = new Node(2);
            Node node3 = new Node(3);
            Node node4 = new Node(4);
            Node node5 = new Node(5);

            // first & second
            node1.nextNode = node2;
            node2.nextNode = node3;
            node3.nextNode = node4;
            node4.nextNode = node5;

            Node actual = CommonNodeHelper.FindFirstCommonNode(node1, null);
            Assert.AreEqual(actual, null);

            DestoryNode(node1);
            DestoryNode(node2);
            DestoryNode(node3);
            DestoryNode(node4);
            DestoryNode(node5);
        }

        // 输入的两个链表均为空链表
        [TestMethod]
        public void FindTest6()
        {
            Node actual = CommonNodeHelper.FindFirstCommonNode(null, null);
            Assert.AreEqual(actual, null);
        }
    }

3.2 测试结果：用例通过情况与代码覆盖率

　　（1）用例通过情况

　　（2）代码覆盖率

 

作者：周旭龙

出处：http://edisonchou.cnblogs.com

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