scau 8616 汽车拉力比赛

      上次我们过了二分图的最佳匹配，现在我们看一道题目，经典的二分图的最佳匹配题目

8616 汽车拉力比赛

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题型: 编程题   语言: G++;GCC

 

Description

 SCAU车队要去参加汽车拉力比赛啦。拉力比赛中，每辆汽车需要一个驾驶员和一个导航员。SCAU车队一共有有N个驾驶员和N个导航员，每个 驾驶员对每个导航员有一个默契值，现在需要求得某种N对N的配对，使得这N个配对的默契值之和最大。 

输入格式

 多Case，每一个Case第一行是一个整数N,范围是(1<=N<=16)。接下来有N行，每行有N个数，第i行第j个数表示第i个驾驶员和第j个导航员的默契值。 测试数据会有多组，当N=0时表示数据结束，这行不用处理。

输出格式

 输出配对后默契值之和的最大值。

输入样例

1
5
2
10 20
25 5
0

输出样例

5
45
至于如何做，我就不说了，看看我以前的博客吧，思路应该很清晰的

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define inf 99999
//保存一个我们认为的无穷大
int n;
int match[50];//表示这个[驾驶员]搭配那个驾驶员
int e[50][50];//用来保存一张图，表示i-->j的默契值
int vx[50];//用来表示 驾驶员 来找过partner
int vy[50];//用来表示 导航员 被邀请过搭配
int fx[50];//一开始是用来表示每一个驾驶员与1--n个导航员的max，但是随着程序执行，会变化哦
int fy[50];//一开始是0的。我们称这两个东西为 标干
int dfs (int u)//我要来找u的partner
{
    vx[u]=1;//u已经来找过partner啦，标记一下先，待会的km算法需要
    int i;
    for (i=1;i<=n;i++)//筛选n个 导航员  可以知道，驾驶员比较“主动”
    {
        if (vy[i]==0&&fx[u]+fy[i]==e[u][i])//这个导航员没有被邀请过..导航员为u
        //驾驶员和导航员的【标杠】值相加，有这个默契值的话，这样选出来的是最优的
        {
            //vy[i]==1;//这个导航员被邀请过了，但是，接不接受？还是另外一回事
            //不是等于等于
            //因为他还可能是被别人搭配了嘛
            vy[i]=1;
            if (match[i]==0||dfs(match[i]))//如果他没被人搭配了或者，它可以找其他人搭配
            {
                match[i]=u;//i搭配u  改变条件的
                //意思就是导航员i和驾驶员u搭配
                return 1;//搭配成功
            }
        }
    }
    return 0;//我找不到啊，后面，就会执行km
}
void do_km()//km算法
//对每一个在vx[]数组中的驾驶员，我们对他进行操作
//操作对象是每一个不在vy[]数组中的导航员，在了的导航员是不能动的,是当前的最优解
{
    int i,j;
    int d;//表示默契值减小得最多，就是，搭配最大
    d=inf;//认为他是无限大
    for (i=1;i<=n;i++)//遍历每一个驾驶员
    {
        if (vx[i]==1)//表示他是遍历过的
        {
            for (j=1;j<=n;j++)//对他进行遍历导航员
            {
                if (!vy[j])//没有vy过的导航员才操作
                {
                   if (d>(fx[i]+fy[j]-e[i][j]))//对于后面没vy的导航员，选出最小差值
                   {
                       d=fx[i]+fy[j]-e[i][j];
                       //printf ("%d\n",d);
                   }
                }
            }
        }
    }
    //对于每一个vx[]的 fx[] 减去d
    //对于每一个vy[]的 fy[] 加上d
    //这样，总值会减小哦，就是，我们有机会加入新的导航员，留下空位
    for (i=1;i<=n;i++)
    {
        if (vx[i]==1)
        {
            fx[i] -= d;
            vx[i]=0;//请0
        }
        if (vy[i]==1)//是访问过的哦
        {
            fy[i] += d;
            vy[i]=0;//情0
        }
    }
    return ;
}
void work ()
{
    int i,j;
    memset (e,0,sizeof(e));
    memset (vx,0,sizeof(vx));
    memset (vy,0,sizeof(vy));
    memset (fx,0,sizeof(fx));
    memset (fy,0,sizeof(fy));
    memset (match,0,sizeof(match));

    for (i=1;i<=n;i++)
    {
        for (j=1;j<=n;j++)
        {
            scanf ("%d",&e[i][j]);//不是无向图哦，有向的
            //就是e[i][j]!=e[j][i]  有可能相等
        }
    }
    //km算法的一部分，先初始化fx，fy
    for (i=1;i<=n;i++)//遍历每一个驾驶员
    {
        fy[i]=0;
        fx[i]= -inf;//无穷小
        for (j=1;j<=n;j++)//遍历每一个导航员
        {
             if (fx[i]<e[i][j])//默契值
             {
                 fx[i]=e[i][j];
             }
        }
    }
    for (i=1;i<=n;i++)//遍历每一个驾驶员
    {
        memset (vx,0,sizeof(vx));//每一个驾驶员都是新的开始
        memset (vy,0,sizeof(vy));//要清零，
        while (!dfs(i))//如果他找不到搭配，就实现km算法
        {
            do_km();//km完后，还是会对这个想插入的节点进行dfs的,因为他还没搭配成功嘛
        }
    }
    //进行计数
    //现在match[i]记录的是[导航员i]和[驾驶员match[i]]搭配
    int ans=0;
    for (i=1;i<=n;i++)//遍历导航员
    {
        ans += e[match[i]][i];//输入的第一个是驾驶员，第二个是导航员
    }
    printf ("%d\n",ans);
    return ;
}
int main ()
{
    while (scanf ("%d",&n)!=EOF && n)
    {
        work ();
    }
    return 0;
}

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