[CODEVS1697]⑨要写信

题目描述 Description

琪露诺(冰之妖精)有操控冷气的能力。能瞬间冻结小东西，比普通的妖精更危险。一直在释放冷气的她周围总是非常寒冷。

由于以下三点原因……

• 琪露诺的符卡 冰符“Icicle Fall”-Easy的弹幕有够蠢的，只要站在她的正前方就没任何弹幕会碰到你；

• ZUN在《红魔乡》中介绍她时已经说她有点笨笨的了；

• 在ZUN放出《东方花映冢》的介绍图时，在图中把琪露诺放在了⑨的位置上，并以“⑨笨蛋”简单带过，从此“⑨”及“笨蛋”就成为她的别名了……

所以琪露诺便得到了“笨蛋”的别称。

某日，琪露诺又2了……

她写了N封信要装到N个信封里面，却全都装错了……现在想知道有多少种装错的可能性。

输入描述 Input Description

信和信封的数量N。

输出描述 Output Description

装错的可能性的数量。

样例输入 Sample Input

输入样例1   2

输入样例2   4

样例输出 Sample Output

输出样例1   1

输出样例2   9

数据范围及提示 Data Size & Hint

1≤N≤100

思路

　　错排通项经典好题。

　　

    考虑一个有n个元素的排列，若一个排列中所有的元素都不在自己原来的位置上，那么这样的排列就称为原排列的一个错排。

    f[1]=0;f[2]=1;

    f[n] =(n-1)(f[n-2) + f[n-1])

    f[n]:=n![1-1/1!+1/2!-1/3!……+(-1)^n*1/n!]

    f[n] = (n!/e+0.5)，其中e是自然对数的底，[x]为x的整数部分。

 

var n,i:longint;
    f:array[1..100000] of qword;
begin
    readln(n);
    f[1]:=0;f[2]:=1;
    for i:=3 to n do
        f[i]:=(i-1)*(f[i-2]+f[i-1]);
    writeln(f[n]);
end.

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这是过不了滴，自己加高精的吧，啊哈哈哈哈哈哈哈哈哈\(^o^)/~