浅谈B+树索引的分裂优化

http://www.tamabc.com/article/85038.html

从MySQL Bug#67718浅谈B+树索引的分裂优化

 

原文链接：http://hedengcheng.com/?p=525

 

 

问题背景

 

今天，看到Twitter的DBA团队发布了其最新的MySQL分支：Changes in Twitter MySQL 5.5.28.t9，此分支最重要的一个改进，就是修复了MySQL 的Bug #67718：InnoDB drastically under-fills pages in certain conditions。关于此Bug的详细描述，以及如何重现此问题，可以阅读以上的Bug链接，以下简单描述下此Bug对应的问题：

 

InnoDB的索引分裂策略，在特定的情况下，索引页面的分裂存在问题，导致每个分裂出来的页面，仅仅存储一条记录，页面的空间利用率极低。

 

此Bug引起了我的兴趣，因此准备跟大家简单聊聊B+树索引的结构、B+树的分裂、B+树分裂操作的优化、Bug #67718的成因，以及个人对如何修复此Bug的一些建议等。

 

B+树索引结构

传统关系型数据库(Oracle/MySQL/PostgreSQL…)，其主要的索引结构，使用的都是B+树。更有什者，InnoDB引擎的表数据，整个都是以B+树的组织形式存放的。下图，是一个经典的B+树组织结构图(2层B+树，每个页面的扇出为4)：

 

注意：

• 此B+树，以InnoDB实现的B+树结构为准；
• 此B+树，有5条用户记录，分别是1，2，3，4，5；
• B+树上层页面中的记录，存储的是下层页面中的最小值(Low Key)；
• B+树的所有数据，均存储在B+树的叶节点；
• B+树叶节点的所有页面，通过双向链表链接起来；

 

B+树的分裂

在上图B+树的基础上，继续插入记录6，7，B+树结构会产生以下的一系列变化：

插入记录6，新的B+树结构如下：

 

插入记录7，由于叶页面中只能存放4条记录，插入记录7，导致叶页面分裂，产生一个新的叶页面。

 

传统B+树页面分裂操作​​分析：

• 按照原页面中50%的数据量进行分裂，针对当前这个分裂操作，3，4记录保留在原有页面，5，6记录，移动到新的页面。最后将新纪录7插入到新的页面中；
• 50%分裂策略的优势：
  • 分裂之后，两个页面的空间利用率是一样的；如果新的插入是随机在两个页面中挑选进行，那么下一次分裂的操作就会更晚触发；
• 50%分裂策略的劣势：
  • 空间利用率不高：按照传统50%的页面分裂策略，索引页面的空间利用率在50%左右；
  • 分裂频率较大：针对如上所示的 递增插入(递减插入) ，每新插入两条记录，就会导致最右的叶页面再次发生分裂；

 

疑问：

传统50%分裂的策略，有不足之处，如何优化？接着往下看。

 

B+树分裂操作的优化

由于传统50%分裂的策略，有不足之处，因此，目前所有的关系型数据库，包括Oracle/InnoDB/PostgreSQL，以及本人以前参与研发的Oscar数据库，目前正在研发的NTSE、TNT存储引擎，都针对B+树索引的递增/递减插入进行了优化。经过优化，以上的B+树索引，在记录6插入完毕，记录7插入引起分裂之后，新的B+树结构如下图所示：

 

对比上下两个插入记录7之后，B+树索引的结构图，可以发现二者有很多的不同之处：

• 新的分裂策略，在插入7时，不移动原有页面的任何记录，只是将新插入的记录7写到新页面之中；
• 原有页面的利用率，仍旧是100%；
• 优化分裂策略的优势：
  • 索引分裂的代价小：不需要移动记录；
  • 索引分裂的概率降低：如果接下来的插入，仍旧是递增插入，那么需要插入4条记录，才能再次引起页面的分裂。相对于50%分裂策略，分裂的概率降低了一半；
  • 索引页面的空间利用率提高：新的分裂策略，能够保证分裂前的页面，仍旧保持100%的利用率，提高了索引的空间利用率；
• 优化分裂策略的劣势：
  • 如果新的插入，不再满足递增插入的条件，而是插入到原有页面，那么就会导致原有页面再次分裂，增加了分裂的概率。

 

因此，此优化分裂策略，仅仅是针对递增递减插入有效，针对随机插入，就失去了优化的意义，反而带来了更高的分裂概率。

 

在InnoDB的实现中，为每个索引页面维护了一个上次插入的位置，以及上次的插入是递增/递减的标识。根据这些信息，InnoDB能够判断出新插入到页面中的记录，是否仍旧满足递增/递减的约束，若满足约束，则采用优化后的分裂策略；​​若不满足约束，则退回到50%的分裂策略。

 

但是，InnoDB的实现，有不足之处，会导致下面提到的一个Bug。

 

Bug#67718的成因

在Bug#67718中提到，在特定的插入情况下，InnoDB的索引页面利用率极低，这是由于InnoDB不正确的使用优化分裂策略导致的。

考虑以下的一个B+树，已有的用户数据是1，2，3，4，5，6，100，并且在插入记录100之后，引起索引页面分裂，记录100在分裂后被插入到新的页面：

 

由于插入100能够满足递增的判断条件，因此采用了优化分裂策略，分裂不移动数据，新纪录100插入到新页面之中，原有页面的最后插入位置仍旧是6号记录不变，原有页面仍旧保持递增的插入标识不变。

此时，考虑连续插入9，8，7这几条记录，会得到什么样的B+树？此时，全局递增插入变为全局递减插入。

插入记录9后的B+树结构：

由于InnoDB的B+树，上层节点保存的是下层页面中的最小值(Low Key)，因此记录9仍旧会插入到【3，4，5，6】页面，此时页面已满，需要分裂。而且判断出记录9仍旧满足页面中的递增判断条件(Last_Insert_Pos = 6，9插入到6之后，并且原来是递增插入的)。因此，采用优化的分裂策略，产生新的页面插入记录9，原有页面记录保持不变。

 

插入记录8后的B+树结构：

 

插入记录7，也一样。采用优化的分裂策略，记录7独占一个页面。

 

分析：

• Bug#67718的主要副作用
  • 是页面的利用率极低，每个索引叶页面，只能存放一条记录；
• Bug#67718的主要原因
  • InnoDB错误的采用了优化的索引分裂策略。InnoDB判断是否满足递增/递减的插入模式，采用的是页面级的判断，哪怕全局的模式发生了变化，只要页面内记录的模式未变，仍旧会选择优化后的索引分裂策略；
     

修复Bug#67718的建议

在本人做Oscar数据库的索引分裂优化时，当时也同样碰到了此问题。当时的解决方案是：每次分裂，若插入的记录是页面中的最后一条记录，则至少将此记录前一条记录分裂到新页面之中。采用此策略，针对100，9，8这一个系列的插入，会产生以下的系列B+树：

插入100，9，8后的B+树：

 

插入100时，移动原有页面最后一条记录到新的页面(将6移动到新页面)，此时新页面中的记录为【6，100】。接下来插入9，8，都会插入到新的页面之中，不会产生分裂操作，空间利用率提高，减少了索引页面分裂，解决了Bug#67718的问题。