线性规划问题解决开源工具(GNU Linear Programming Kit)

最近在做一个叫交通最小通勤计算问题，需要用到线性规划来解决，因此在网上搜了一下啊线性规划工具，因为不想装MATLAB，(实在是太大了，电脑c盘剩下不到4g了)就找了一个开源的线性规划小工具，感觉还蛮实用的，GNU Linear Programming Kit (GLPK http://gnu.april.org/software/glpk/  )一个开源的线性规划工具，再这里给大家介绍介绍。

glpsol.exe就是主程序了，glpsol.exe主要是通过命令行运行，可以通过 --help 命令了解下他的主要命令：

GLPK所使用的编译语言主要是 GNU MathProg language，我主要尝试了glpsol的两个命令--math 和 --model，分别介绍下：

线性规划方程：

本案列就用Sriram在Coursera公开课的上讲的案例直接进行介绍了，math方法是最简单的方法，就是直接把线性方程写下来，找一个txt记事本：

var x1>=0;
var x2>=0;
maximize obj:x1+2*x2;
c1:-3*x1+x2<=2;
c2:x2<=11;
c3:x1-x2<=3;
c4:x1<=6;
solve;
display x1;
display x2;
end;

可以看出MathProg language很简单，定义变量范围var,定义目标maximize obj:和约束条件就可以了，最后求解solve和显示display 然后保持为first.ampl

在CMD命令行直接输入glpsol --math fitst.ampl就可以了

可以看到结果为x1=6,x2=11;内存使用0.1Mb

这种方法在解决简单少量的线性规划的时候很简单清晰，但是在解决大量线性规划的时候是不具备可操作性的，因此介绍GLPK的第二种命令--model,这种命令可以用两个文件存储一个为MODEL文件，一个为DATA文件，MODEL文件主要通过构建矩阵进行线性规划计算，同样以上面的线性规划为例，可以得出其实上面的约束方程可以看出两个矩阵相乘，分别为一个系数矩阵A和所求矩阵X相乘小于等于b矩阵(A*x<=b)：

param m;
param n;

param c{i in 1..n};
param A{i in 1..m,j in 1..n};
param b{i in 1..m};

var x{i in 1..n}>=0;

maximize obj:sum{i in 1..n} c[i]*x[i];
s.t.
e{j in 1..m}:sum{i in 1..n} A[j,i]*x[i]<=b[j];

solve;
display x;
end;

写完model文件还需要写一个赋值的data文件对model中的参数赋值：

param n:=2;

param m:=4;

param c:=1 2：
1 2;

param A:=1 2：
1 -3 1
2 0 1
3 1 -1
4 1 0;

param b:= 1：
1 2
2 11
3 3
4 6;

具体data文件的写作格式可以参考（ http://pan.baidu.com/s/1i3CDq8t  ）

里面有详细说明，

然后只要再在cmd中用命令--model执行就可以了：

结果和math命令一样，不过内存使用稍微大了点。还有很多新的功能，但是没探索了，先解决完自己的小问题先吧~~呜呜，今天光棍节，凄惨。。

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