HDU1576 A/B（乘法逆元）

题目的代数系统可以看作整数模9973乘法群？然后存在乘法逆元。

于是题目要求$A \div B \pmod {9973} $其实就相当于求$A \times B^{-1}\pmod {9973} $。

只要求出B的逆元就OK了。

计算模n下的乘法逆元可以用用扩展欧几里得算法求解，即解下面的线性同余方程：

$$ Ax \equiv 1 \pmod {n} $$

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 using namespace std;
 4 #define mod(x,y) (((x)%(y)+(y))%(y))
 5 #define lld long long
 6 lld exgcd(lld a,lld b,lld &x,lld &y){
 7     if(b==0){
 8         x=1; y=0;
 9         return a;
10     }
11     lld d=exgcd(b,a%b,x,y);
12     lld t=y;
13     y=x-a/b*y;
14     x=t;
15     return d;
16 }
17 lld ine(lld a,lld n){
18     lld x,y;
19     exgcd(a,n,x,y);
20     return mod(x,n);
21 }
22 int main(){
23     lld a,b;
24     int t;
25     scanf("%d",&t);
26     while(t--){
27         scanf("%lld%lld",&a,&b);
28         printf("%lld\n",a*ine(b,9973)%9973);
29     }
30     return 0;
31 }