字符串匹配 - KMP
转自：http://blog.csdn.net/biaobiaoqi/article/details/8975536 有改动。
字符串匹配算法
字符串匹配(String Matchiing)也称字符串搜索(String Searching)是字符串算法中重要的一种，是指从一个大字符串或文本中找到模式串(搜索词)出现的位置。一个基本的字符串匹配算法分类如下：
- 单模式匹配：每次算法执行只需匹配出一个模式串。
- 有限集合的多模式匹配：算法需要同时找出多个模式串的匹配结果，而这个模式串集合是有限的。
- 无限集合的多模式匹配：如正则表达式的匹配。
单模式匹配最容易理解，构造也非常简单。一个最朴素的思路就是从文本的第一个字符顺次比较模式串，不匹配则重新从下一个字符开始匹配，直到文本末尾。Java实现代码如下：
public static boolean bruteforce(String str1, String str2) {
for (int i = 0, j = 0; i!= str1.length(); ) {
if (str1.charAt(i) == str2.charAt(j)) {
j ++;
i ++;
if (j == str2.length()) return true;
}else {
i = i - j + 1;
j = 0;
}
}
return false;
}
但是这种算法，有明显的效率黑洞。因为每次匹配失败后，都会回到原来的匹配起点的下一个字符开始匹配，这些步骤很多情况下，并不是必要的。
实际上这些字符很有可能已经被读入了一次。理论上，如果我们能对所有被读入过的字符有足够的了解，那就能判定是否能避免再次读入一遍做匹配运算了。经典的KMP算法正是基于这点思考，对原有的蛮力算法做出了优化。
KMP算法
网络上关于KMP算法的描述很多，其中个人觉得阮一峰老师的《字符串匹配的KMP算法》对KMP的描述最为简明和清晰。图例展示的算法流程更容易让人接受和理解。这里仅记录我所认为重点的知识点。
算法的思想
相比蛮力算法，KMP算法预先计算出了一个哈希表(next[])，用来指导在匹配过程中匹配失败后尝试下次匹配的起始位置，以此避免重复的读入和匹配过程。这个哈希表被叫做“部分匹配值表(**Particial match table**)”，它的设计是算法精妙之处。
部分匹配值表
要理解部分匹配值表，就得先了解字符串的前缀(prefix)和后缀(postfix)。
- 前缀:除字符串最后一个字符以外的所有头部串的组合。
- 后缀：除字符串第一个字符以外的所有尾部串的组合。
- 部分匹配值：一个字符串的前缀和后缀中最长共有元素的长度。
举例说明：字符串 ABCAB
- 前缀：{A， AB， ABC， ABCA}
- 后缀：{BCAB， CAB， AB， B}
- 部分匹配值：2 （AB）
而所谓的部分匹配值表，则为模式串的所有前缀以及其本身的部分匹配值。
还是针对字符串ABCAB，它的部分匹配值表为：
A B C A B 0 0 0 1 2算法实现
– kmpNext():
1.初始化: i=1; j=0; //记录当前轮的
next[0]=0; //{a}的部分匹配值为0,即前缀和后缀中共有元素的长度
2.str[i]!=str[j] => next[i]=j; i++; //没有重复前缀
3.str[i]==str[j] => j++; next[i]=j; i++; //按序
| i | begin | !!! | i++ | |||||
| 下标 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
| next | 0 (init) | 0 | 0 | 0 | 1 (==j) | |||
| str | a | b | c | d | a | b | c | … |
| j | 0 begin | 1 (a==a) | j++ |
4.j>0 && str[i]!=str[j] => j=next[j-1]; next[i]=j; i++; //按序
| i | begin | . | i++ | |||||
| 下标 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
| next | 0 (init) | 0 | 0 | 0 | 1 | 2 | 0 (==j) | |
| str | a | b | c | d | a | b | c | … |
| j | 0 now | 1 | 2 | j=next[j-1] |
5.注：【next[i]=j; i++;】 2,3,4步都用到了，可放在if判断条件外面。代码
public static int[] next;
public static boolean kmp(String str, String dest) {
for (int i = 0, j = 0; i < str.length(); i ++) {
while (j > 0 && str.charAt(i) != dest.charAt(j))
//iterate to find out the right next position
j = next[j - 1];
if (str.charAt(i) == dest.charAt(j))
j ++;
if (j == dest.length())
return true;
}
return false;
}
public static int[] kmpNext(String str) {
int[] next = new int[str.length()];
next[0] = 0;
for (int i = 1, j = 0; i < str.length(); i ++) {
//j == 0 means the cursor points to nothing.
//the j here stands for the number of same characters for postfix and prefix
while (j > 0 && strt.charAt(j) != sr.charAt(i))
j = next[j - 1]; //watch out here! it's j - 1 here, instead of j
if (str.charAt(i) == str.charAt(j))
j ++;
next[i] = j;
}
return next;
}
值得注意的是，kmp的循环代码和部分匹配值表生成的循环代码很类似。两者使用了相同的迭代方式找到匹配失败.后，新的可匹配情况。
注：上面的 next[] 其实是《最大长度表》，这里备注一下~
在求模式串abababca的next数组时，我们一般不认为下面的value是next值：
- char: | a | b | a | b | a | b | c | a |
- index: | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
- value: | 0 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 0 | 1 |
真正的next 值是“计算某个字符对应的next值，就是看这个字符之前的字符串中有多大长度的相同前缀后缀”。
也就是说，求next值时，是不考虑当前字符的，而是看除去当前字符外，其之前的字符串中有多大长度的相同前缀后缀。
所以，next 数组相当于上面的value各值整体右移一位，然后初值赋为-1，即：
- char: | a | b | a | b | a | b | c | a |
- index: | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
- value: | 0 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 0 | 1 |
- next : |-1 | 0 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 0 |
我们一般公认next 的数组是将《最大长度表》 整体右移一位，初值赋为-1。
前者《最大长度表》考虑当前字符，得到的值是包括当前字符在内的字符串有多大长度的相同前缀后缀；后者next 数组是不包括当前字符，得到的值是当前字符之前的字符串有多大长度的相同前缀后缀。
从本质上 来说，这两种求法的匹配原理一致，只是匹配的具体形式不一样。
其他
KMP算法虽然能达到O(M+N)的算法复杂度，但在实际使用中，KMP算法的性能并不如BM算法强。
模板题
HDOJ的2203题是一个能检验算法正确性的模板题。
POJ的2406题，对考察点做了巧妙的变形，对更深入的理解KMP中的部分匹配表很有帮助。