Openjudge NOI题库 ch0111/10 河中跳房子|NOIP2015 day2 stone

这题同时也是NOIP2015 D2T1 跳石头 stone 原题。

 

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描述

每年奶牛们都要举办各种特殊版本的跳房子比赛，包括在河里从一个岩石跳到另一个岩石。这项激动人心的活动在一条长长的笔直河道中进行，在起点和离起点L远 (1 ≤ L≤ 1,000,000,000) 的终点处均有一个岩石。在起点和终点之间，有N (0 ≤ N ≤ 50,000) 个岩石，每个岩石与起点的距离分别为D_i (0 < Di < L)。

在比赛过程中，奶牛轮流从起点出发，尝试到达终点，每一步只能从一个岩石跳到另一个岩石。当然，实力不济的奶牛是没有办法完成目标的。

农夫约翰为他的奶牛们感到自豪并且年年都观看了这项比赛。但随着时间的推移，看着其他农夫的胆小奶牛们在相距很近的岩石之间缓慢前行，他感到非常厌烦。他计划移走一些岩石，使得从起点到终点的过程中，最短的跳跃距离最长。他可以移走除起点和终点外的至多M (0 ≤ M ≤ N) 个岩石。

请帮助约翰确定移走这些岩石后，最长可能的最短跳跃距离是多少？

 

输入

第一行包含三个整数L, N, M，相邻两个整数之间用单个空格隔开。
接下来N行，每行一个整数，表示每个岩石与起点的距离。岩石按与起点距离从近到远给出，且不会有两个岩石出现在同一个位置。

输出

一个整数，最长可能的最短跳跃距离。

样例输入

25 5 2
2
11
14
17
21

样例输出

4

提示

在移除位于2和14的两个岩石之后，最短跳跃距离为4（从17到21或从21到25）。

 

 1 #include <stdio.h>
 2 int river[50020];
 3 int main()
 4 {
 5     int l,r,n,m;
 6     int i,j,mid;
 7     int ans;
 8     scanf("%d%d%d",&ll,&n,&m);
 9     for(i=1;i<=n;i++)
10         scanf("%d",&river[i]);
11     river[0]=0;
12     river[n+1]=ll;
13     l=0;
14     r=ll+1;
15     while(l+1<r)
16     {
17         mid=(l+r)/2;
18         ans=0;
19         i=0;
20         while(i<=n)
21         {
22             j=i+1;
23             while(river[j]-river[i]<mid&&j<=n+1)
24                 j++;
25             ans+=j-i-1;//因为算的是间距，所以还要-1 
26             i=j;
27         }
28         if(ans<=m) l=mid;
29         else r=mid; 
30     }
31     printf("%d\n",l);
32     return 0;
33 }

 

这题二分的思路是这样的：

先存好全部石头数据

然后用二分取一个最长的最短跳跃距离，即mid

当选出一对石头j与i，它们之间的距离>=mid，就把它们中间的石头算作移除，移除数量就是j-i-1

移除之后，从石头j开始，继续往后算，除非算到了n+1，自然就不能继续算下去了

算完之后，用总移除数ans对比实际可以移除的石头数m

　　当ans<m，说明取的mid间距太短，导致某些石头间的距离大于mid时无法移除石头，所以l=mid

　　当ans==m，别急，也许某些石块移除后，两块石头的距离比mid大，说明mid可能还是小了，所以l=mid

　　当ans>m，说明取的mid太长，导致本来对某对石头进行移除操作就合适的时候还继续往下找，所以r=mid

最后l==r，输出l

 

可以举一个极端的例子说明ans与m的比较

假设石头是这样的：

0                        20 23 26 29 31                             51 (r=52)

只允许移除3块石头。这样的情况下自然是移除中间3块石头，不然最短距离将会是3或是6。

设mid为（0+52）/2=26，则会移除20、23两块石头，再移除29、31两块石头，ans>m，r=mid=26

mid=(0+26)/2=13，则20与0空移除一次，再移除23、26、29、31，同理r=mid=13

mid=(0+13)/2=6，则先空移除，然后移除23，移除29，31与51空移除，ans<m，l=mid=6

mid=(6+13)/2=9，移除23、26、31。ans==m了，就行了吗？不，明显20与29距离是9，还可以更长为11，那就加长试试，l=9

mid=(9+13)/2=11，移除23、26、29。此时还不能确定11就是最优解，因为还有12，所以l=11

mid=12，移除了23、26、29、31，所以r=12

mid=11，又区间是[l,r)左闭右开型的，即现在能确定距离就是mid=l=11了。

 

Ps 做了这么多二分，果然中值赋值条件是难点所在啊！