C++之路进阶——最小费用最大流（星际竞速）

2313 星际竞速

 

2010年省队选拔赛山东

 时间限制: 3 s

 空间限制: 128000 KB

 题目等级 : 大师 Master

 

 

题目描述  Description

10 年一度的银河系赛车大赛又要开始了。作为全银河最盛大的活动之一，夺得这个项目的冠军无疑是很多人的梦想，来自杰森座 α星的悠悠也是其中之一。

赛车大赛的赛场由 N 颗行星和M条双向星际航路构成，其中每颗行星都有一个不同的引力值。大赛要求车手们从一颗与这 N 颗行星之间没有任何航路的天体出发，访问这 N 颗行星每颗恰好一次，首先完成这一目标的人获得胜利。 
由于赛制非常开放，很多人驾驶着千奇百怪的自制赛车来参赛。这次悠悠驾驶的赛车名为超能电驴，这是一部凝聚了全银河最尖端科技结晶的梦幻赛车。作为最高科技的产物，超能电驴有两种移动模式：高速航行模式和能力爆发模式。在高速航行模式下，超能电驴会展开反物质引擎，以数倍于光速的速度沿星际航路高速航行。在能力爆发模式下，超能电驴脱离时空的束缚，使用超能力进行空间跳跃——在经过一段时间的定位之后，它能瞬间移动到任意一个行星。 
天不遂人愿，在比赛的前一天，超能电驴在一场离子风暴中不幸受损，机能出现了一些障碍：在使用高速航行模式的时候，只能由每个星球飞往引力比它大的星球，否则赛车就会发生爆炸。 
尽管心爱的赛车出了问题，但是悠悠仍然坚信自己可以取得胜利。他找到了全银河最聪明的贤者——你，请你为他安排一条比赛的方案，使得他能够用最少的时间完成比赛。

输入描述  Input Description

第一行是两个正整数 N, M。 
第二行 N 个数 A1~AN， 其中Ai表示使用能力爆发模式到达行星 i 所需的定位
时间。 
接下来 M行，每行 3个正整数ui, vi, wi，表示在编号为 ui和vi的行星之间存在一条需要航行wi时间的星际航路。 
输入数据已经按引力值排序，也就是编号小的行星引力值一定小，且不会有两颗行星引力值相同。

输出描述  Output Description

仅包含一个正整数，表示完成比赛所需的最少时间。

样例输入  Sample Input

3 3 
1 100 100 
2 1 10 
1 3 1 
2 3 1

样例输出  Sample Output

12 

数据范围及提示  Data Size & Hint

对于 30%的数据 N≤20，M≤50； 
对于 70%的数据 N≤200，M≤4000； 
对于100%的数据N≤800， M≤15000。输入数据中的任何数都不会超过106
。 
输入数据保证任意两颗行星之间至多存在一条航道，且不会存在某颗行星到
自己的航道。

题解：

   拆点，最小费用最大流。将源点与所有点拆出来的连边，费用为a[i],与原来的点连连边，花费为0.将拆出来的点与所有的汇点连边，费用为0，将路径的起点与路径终点拆出来的点相连，花费权值。

代码：

   

  1 #include<cstdio>
  2 #include<iostream>
  3 #include<algorithm>
  4 #include<cstring>
  5 #include<cmath>
  6 #include<queue>
  7 #define maxn 10065
  8 #define inf 0x7fffffff
  9 
 10 using namespace std;
 11 
 12 int head[maxn],dis[maxn],a[maxn],cnt=1,from[maxn],n,m,inq[maxn],ans,T;
 13 
 14 struct ss
 15    {
 16        int to;
 17        int next;
 18        int from;
 19        int v;
 20        int c;
 21    }e[3000005];
 22   
 23 void add(int u,int v,int w,int c)
 24    {
 25        e[++cnt].next=head[u];
 26        head[u]=cnt;
 27        e[cnt].c=c;
 28        e[cnt].v=w;
 29        e[cnt].from=u;
 30        e[cnt].to=v;
 31    }   
 32 
 33 void insert(int u,int v,int w,int c)
 34    {
 35        add(u,v,w,c);
 36        add(v,u,0,-c);
 37    }
 38    
 39 bool spfa()
 40    {
 41         for (int i=0;i<=T;i++) dis[i]=inf;
 42         queue<int>que;
 43         que.push(0);
 44         inq[0]=1;
 45         dis[0]=0;
 46         while (!que.empty())
 47             {
 48                 int now=que.front();
 49                 que.pop();
 50                 for (int i=head[now];i;i=e[i].next)
 51                    if (e[i].v&&dis[e[i].to]>dis[now]+e[i].c)
 52                        {
 53                               dis[e[i].to]=dis[now]+e[i].c;
 54                               from[e[i].to]=i;
 55                               if (!inq[e[i].to])
 56                                   inq[e[i].to]=1,que.push(e[i].to);
 57                        }
 58                 inq[now]=0;       
 59             }
 60         if (dis[T]!=inf) return 1;
 61          else return 0;    
 62    }    
 63    
 64 void mcf()
 65    {
 66         int x=inf;
 67         for (int i=from[T];i;i=from[e[i].from])
 68                x=min(x,e[i].v);       
 69         for (int i=from[T];i;i=from[e[i].from])
 70             {
 71                 e[i].v-=x;
 72                 e[i^1].v+=x;
 73                 ans+=e[i].c*x;
 74             }
 75    }   
 76    
 77 int main()
 78    {
 79         scanf("%d%d",&n,&m);
 80         T=2*n+1;
 81         for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
 82         for (int i=1;i<=n;i++)
 83             {
 84                 insert(0,i,1,0);
 85                 insert(i+n,T,1,0);
 86                 insert(0,i+n,1,a[i]);
 87             }
 88         for (int i=1;i<=m;i++)
 89            {
 90               int u,v,w;
 91            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
 92            if (u>v) swap(u,v);
 93            insert(u,v+n,1,w);     
 94            }
 95 
 96        while (spfa()) 
 97        mcf();    
 98        printf("%d\n",ans);
 99        return 0;
100    }