您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一些数，其中需要提供以下操作：
1. 插入x数
2. 删除x数(若有多个相同的数，因只删除一个)
3. 查询x数的排名(若有多个相同的数，因输出最小的排名)
4. 查询排名为x的数
5. 求x的前驱(前驱定义为小于x，且最大的数)
6. 求x的后继(后继定义为大于x，且最小的数)
COJS：1829. [Tyvj 1728]普通平衡树
★★★ 输入文件：phs.in 输出文件：phs.out 简单对比
时间限制：1 s 内存限制：128 MB
【题目描述】
【输入格式】
第一行为n，表示操作的个数,下面n行每行有两个数opt和x，opt表示操作的序号(1<=opt<=6)
【输出格式】
对于操作3,4,5,6每行输出一个数，表示对应答案
【样例输入】
10
1 106465
4 1
1 317721
1 460929
1 644985
1 84185
1 89851
6 81968
1 492737
5 493598
【样例输出】
106465
84185
492737
【提示】
1.n的数据范围：n<=100000
2.每个数的数据范围：[-1e7,1e7]
SBT版的：
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int maxn=100010; 4 int root,tot,N; 5 int key[maxn],siz[maxn],lc[maxn],rc[maxn]; 6 void r_rotate(int &rt){ 7 int k=lc[rt]; 8 lc[rt]=rc[k]; 9 rc[k]=rt; 10 siz[k]=siz[rt]; 11 siz[rt]=siz[lc[rt]]+siz[rc[rt]]+1; 12 rt=k; 13 } 14 void l_rotate(int &rt){ 15 int k=rc[rt]; 16 rc[rt]=lc[k]; 17 lc[k]=rt; 18 siz[k]=siz[rt]; 19 siz[rt]=siz[lc[rt]]+siz[rc[rt]]+1; 20 rt=k; 21 } 22 void MAINTAIN(int &rt,bool flag){ 23 if(flag==false){//rt的左子树的某子树>rt的右子树 24 if(siz[lc[lc[rt]]]>siz[rc[rt]]) r_rotate(rt);//如果rt的左孩子的左孩子>rt的右孩子，rt右旋 25 else if(siz[rc[lc[rt]]]>siz[rc[rt]]){//如果rt的左孩子L的右孩子B > rt的右孩子R： 26 l_rotate(lc[rt]);//先让rt的左孩子左旋，使rt的左子树变成以B为根 27 r_rotate(rt);//再右旋再变成以B为根 28 } 29 else return;//平衡 30 } 31 else{//rt的右子树的某子树>rt的左子树 32 if(siz[rc[rc[rt]]]>siz[lc[rt]]) l_rotate(rt); 33 else if(siz[lc[rc[rt]]]>siz[lc[rt]]){ 34 r_rotate(rc[rt]); 35 l_rotate(rt); 36 } 37 else return; 38 } 39 MAINTAIN(lc[rt],0); MAINTAIN(rc[rt],1);//检查是否满足平衡 40 MAINTAIN(rt,1); MAINTAIN(rt,0); 41 } 42 void insert(int &rt,int v){ 43 if(rt==0){//找到合适的位置插入 44 rt=++tot; 45 key[rt]=v; 46 lc[rt]=rc[rt]=0; siz[rt]=1; 47 return ; 48 } 49 siz[rt]++; 50 if(v<=key[rt]) insert(lc[rt],v); 51 else insert(rc[rt],v); 52 MAINTAIN(rt,v>key[rt]);//调整树结构 53 } 54 int Delete(int &rt,int v){ 55 int ans; 56 siz[rt]--; 57 if(v==key[rt]||(v<key[rt]&&lc[rt]==0)||(v>key[rt]&&rc[rt]==0)){ 58 ans=key[rt]; 59 if(lc[rt]==0||rc[rt]==0) rt=lc[rt]+rc[rt];//没有左子树或者右子树，直接利用&操作，相当于直接以子树接到上个节点 60 else key[rt]=Delete(lc[rt],key[rt]+1);//返回左子树中的最大值，然后替换当前的rt，相当于删掉当前节点，用左子树中最大值放在这个位置来代替 61 return ans; 62 } 63 if(v<key[rt]) ans=Delete(lc[rt],v); 64 else ans=Delete(rc[rt],v); 65 return ans; 66 } 67 bool find(int &rt,int v){//查找是否有 key值为 v的节点 68 if(rt==0) return false; 69 else if(v==key[rt]) return true; 70 else if(v<key[rt]) return find(lc[rt],v); 71 else if(v>key[rt]) return find(rc[rt],v); 72 } 73 int rank(int &rt,int v){//询问排名 74 if(rt==0) return 1; 75 if(v<=key[rt]) return rank(lc[rt],v); 76 else return siz[lc[rt]]+1+rank(rc[rt],v); 77 } 78 /* 79 如果元素唯一的话，可以这么写： 80 int rank(int &rt,int v){ 81 if(rt==0) return 1; 82 if(v==key[rt]) return siz[lc[rt]]+1; 83 if(v<key[rt]) return rank(lc[rt],v); 84 return siz[lc[rt]]+1+rank(rc[rt],v); 85 } 86 但此题不行 87 */ 88 int select(int &rt,int k){//返回在v位置上的节点，可以改造成取大和取小函数 89 if(k==siz[lc[rt]]+1) return key[rt]; 90 if(k<=siz[lc[rt]]) return select(lc[rt],k); 91 else return select(rc[rt],k-1-siz[lc[rt]]); 92 } 93 int pred(int &rt,int v){//返回比 v小的最大的数 94 if(rt==0) return v;//要求是比v小，返回v的意思是没找到 95 if(v<=key[rt]) return pred(lc[rt],v);//key[rt]>v 必然要往更小的方向，即rt的左子树 96 else{//此时 key[rt]<v，而rt的右子树的key值都大于key[rt] 97 int ans=pred(rc[rt],v); 98 if(ans==v) return key[rt];//返回v表示rt的右子树中的key都比v大，返回key[rt] 99 return ans; 100 } 101 } 102 int succ(int &rt,int v){//返回比v大的最小的数 103 if(rt==0) return v; 104 if(v>=key[rt]) return succ(rc[rt],v); 105 else{ 106 int ans=succ(lc[rt],v); 107 if(ans==v) return key[rt]; 108 return ans; 109 } 110 } 111 void inorder(int rt){//输出中序遍历 112 if(rt!=0){ 113 inorder(lc[rt]); 114 cout<<key[rt]<<" "; 115 inorder(rc[rt]); 116 } 117 } 118 int main(){ 119 siz[0]=root=tot=0; 120 scanf("%d",&N); 121 for(int i=1,kin,num;i<=N;i++){ 122 scanf("%d%d",&kin,&num); 123 if(kin==1) insert(root,num); 124 else if(kin==2) Delete(root,num); 125 else if(kin==3) printf("%d\n",rank(root,num)); 126 else if(kin==4) printf("%d\n",select(root,num)); 127 else if(kin==5) printf("%d\n",pred(root,num)); 128 else if(kin==6) printf("%d\n",succ(root,num)); 129 } 130 return 0; 131 }
无注释版的：
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int maxn=100010; 4 int root,tot,N; 5 int key[maxn],siz[maxn],lc[maxn],rc[maxn]; 6 void r_rotate(int &rt){ 7 int k=lc[rt]; 8 lc[rt]=rc[k]; 9 rc[k]=rt; 10 siz[k]=siz[rt]; 11 siz[rt]=siz[lc[rt]]+siz[rc[rt]]+1; 12 rt=k; 13 } 14 void l_rotate(int &rt){ 15 int k=rc[rt]; 16 rc[rt]=lc[k]; 17 lc[k]=rt; 18 siz[k]=siz[rt]; 19 siz[rt]=siz[lc[rt]]+siz[rc[rt]]+1; 20 rt=k; 21 } 22 void MAINTAIN(int &rt,bool flag){ 23 if(flag==false){ 24 if(siz[lc[lc[rt]]]>siz[rc[rt]]) r_rotate(rt); 25 else if(siz[rc[lc[rt]]]>siz[rc[rt]]){ 26 l_rotate(lc[rt]); 27 r_rotate(rt); 28 } 29 else return; 30 } 31 else{ 32 if(siz[rc[rc[rt]]]>siz[lc[rt]]) l_rotate(rt); 33 else if(siz[lc[rc[rt]]]>siz[lc[rt]]){ 34 r_rotate(rc[rt]); 35 l_rotate(rt); 36 } 37 else return; 38 } 39 MAINTAIN(lc[rt],0); MAINTAIN(rc[rt],1); 40 MAINTAIN(rt,1); MAINTAIN(rt,0); 41 } 42 void insert(int &rt,int v){ 43 if(rt==0){ 44 rt=++tot; 45 key[rt]=v; 46 lc[rt]=rc[rt]=0; siz[rt]=1; 47 return ; 48 } 49 siz[rt]++; 50 if(v<=key[rt]) insert(lc[rt],v); 51 else insert(rc[rt],v); 52 MAINTAIN(rt,v>key[rt]); 53 } 54 int Delete(int &rt,int v){ 55 int ans; 56 siz[rt]--; 57 if(v==key[rt]||(v<key[rt]&&lc[rt]==0)||(v>key[rt]&&rc[rt]==0)){ 58 ans=key[rt]; 59 if(lc[rt]==0||rc[rt]==0) rt=lc[rt]+rc[rt]; 60 else key[rt]=Delete(lc[rt],key[rt]+1); 61 return ans; 62 } 63 if(v<key[rt]) ans=Delete(lc[rt],v); 64 else ans=Delete(rc[rt],v); 65 return ans; 66 } 67 bool find(int &rt,int v){ 68 if(rt==0) return false; 69 else if(v==key[rt]) return true; 70 else if(v<key[rt]) return find(lc[rt],v); 71 else if(v>key[rt]) return find(rc[rt],v); 72 } 73 int rank(int &rt,int v){ 74 if(rt==0) return 1; 75 if(v<=key[rt]) return rank(lc[rt],v); 76 else return siz[lc[rt]]+1+rank(rc[rt],v); 77 } 78 int select(int &rt,int k){ 79 if(k==siz[lc[rt]]+1) return key[rt]; 80 if(k<=siz[lc[rt]]) return select(lc[rt],k); 81 else return select(rc[rt],k-1-siz[lc[rt]]); 82 } 83 int pred(int &rt,int v){ 84 if(rt==0) return v; 85 if(v<=key[rt]) return pred(lc[rt],v); 86 else{ 87 int ans=pred(rc[rt],v); 88 if(ans==v) return key[rt]; 89 return ans; 90 } 91 } 92 int succ(int &rt,int v){ 93 if(rt==0) return v; 94 if(v>=key[rt]) return succ(rc[rt],v); 95 else{ 96 int ans=succ(lc[rt],v); 97 if(ans==v) return key[rt]; 98 return ans; 99 } 100 } 101 void inorder(int rt){ 102 if(rt!=0){ 103 inorder(lc[rt]); 104 cout<<key[rt]<<" "; 105 inorder(rc[rt]); 106 } 107 } 108 int main(){ 109 siz[0]=root=tot=0; 110 scanf("%d",&N); 111 for(int i=1,kin,num;i<=N;i++){ 112 scanf("%d%d",&kin,&num); 113 if(kin==1) insert(root,num); 114 else if(kin==2) Delete(root,num); 115 else if(kin==3) printf("%d\n",rank(root,num)); 116 else if(kin==4) printf("%d\n",select(root,num)); 117 else if(kin==5) printf("%d\n",pred(root,num)); 118 else if(kin==6) printf("%d\n",succ(root,num)); 119 } 120 return 0; 121 }
Splay版的：
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstdlib> 4 #include<cmath> 5 #include<algorithm> 6 #include<queue> 7 #include<vector> 8 using namespace std; 9 const int maxn=200000; 10 int key[maxn],lc[maxn],rc[maxn],fa[maxn],siz[maxn]; 11 int tot,root; 12 int T; 13 void update(int x){ 14 siz[x]=siz[lc[x]]+1+siz[rc[x]]; 15 } 16 void r_rotate(int x){ 17 int y=fa[x]; 18 lc[y]=rc[x]; 19 if(rc[x]!=0) fa[rc[x]]=y; 20 fa[x]=fa[y]; 21 if(y==lc[fa[y]]) lc[fa[y]]=x; 22 else rc[fa[y]]=x; 23 fa[y]=x; rc[x]=y; 24 update(x); update(y); 25 } 26 void l_rotate(int x){ 27 int y=fa[x]; 28 rc[y]=lc[x]; 29 if(lc[x]!=0) fa[lc[x]]=y; 30 fa[x]=fa[y]; 31 if(y==lc[fa[y]]) lc[fa[y]]=x; 32 else rc[fa[y]]=x; 33 fa[y]=x; lc[x]=y; 34 update(x); update(y); 35 } 36 void splay(int x,int s){ 37 int p; 38 while(fa[x]!=s){ 39 p=fa[x]; 40 if(fa[p]==s){ 41 if(x==lc[p]) r_rotate(x); 42 else l_rotate(x); 43 break; 44 } 45 if(x==lc[p]){ 46 if(p==lc[fa[p]]) r_rotate(p),r_rotate(x); 47 else r_rotate(x),l_rotate(x); 48 } 49 else{ 50 if(p==rc[fa[p]]) l_rotate(p),l_rotate(x); 51 else l_rotate(x),r_rotate(x); 52 } 53 } 54 if(s==0) root=x; 55 update(x); 56 } 57 int find(int v){//查找在这棵树中键值为v的节点 58 int x=root; 59 while(x!=0){ 60 if(v<key[x]) x=lc[x]; 61 else if(v>key[x]) x=rc[x]; 62 else if(v==key[x]){ 63 splay(x,0); 64 return x; 65 } 66 } 67 return -1; 68 } 69 void New_node(int &x,int fath,int v){//建立新节点 70 x=++tot; 71 lc[x]=rc[x]=0; siz[x]=1; 72 fa[x]=fath; 73 key[x]=v; 74 } 75 void insert(int v){//插入新节点 76 if(root==0){ 77 New_node(rc[0],0,v); 78 root=tot; 79 return ; 80 } 81 int p,x=root; 82 while(x!=0){ 83 p=x; 84 if(v<=key[x]) siz[x]++,x=lc[x]; 85 else siz[x]++,x=rc[x]; 86 } 87 if(v<=key[p]) New_node(lc[p],p,v); 88 else New_node(rc[p],p,v); 89 splay(tot,0); 90 } 91 int getmax(int x){//找到以x为根的最大值 92 if(rc[x]!=0) return getmax(rc[x]); 93 return x; 94 } 95 int getmin(int x){//找到以x为根的最小值 96 if(lc[x]!=0) return getmin(lc[x]); 97 return x; 98 } 99 int getpre(int x){//找到节点x的前驱 100 splay(x,0); 101 return getmax(lc[x]); 102 } 103 int getne(int x){//找到节点x的后继 104 splay(x,0); 105 return getmin(rc[x]); 106 } 107 void Delete(int v){ 108 int x=find(v); 109 int pp=getmax(lc[x]); 110 int nn=getmin(rc[x]); 111 if(lc[x]==0||rc[x]==0){ 112 if(lc[x]==0&&rc[x]==0){ 113 root=0; rc[0]=0; 114 return ; 115 } 116 if(lc[x]==0){ 117 rc[0]=rc[x]; fa[rc[x]]=0; root=rc[x]; rc[x]=0; 118 siz[x]=1; 119 return ; 120 } 121 else{ 122 rc[0]=lc[x]; fa[lc[x]]=0; root=lc[x]; lc[x]=0; 123 siz[x]=1; 124 return ; 125 } 126 } 127 splay(pp,0); 128 splay(nn,root); 129 fa[lc[nn]]=0; siz[lc[nn]]=1; lc[nn]=0; 130 update(nn); update(pp); 131 } 132 int rank(int rt,int v){//返回键值为v的节点的排名 133 if(rt==0) return 1; 134 if(v<=key[rt]) return rank(lc[rt],v); 135 else return siz[lc[rt]]+1+rank(rc[rt],v); 136 } 137 int findkth(int x,int k){//在以x为根的树中找第 k大 138 if(siz[lc[x]]+1==k) return key[x]; 139 if(siz[lc[x]]+1>k) return findkth(lc[x],k); 140 return findkth(rc[x],k-siz[lc[x]]-1); 141 } 142 143 int pred(int rt,int v){//返回比 v小的最大的数 144 if(rt==0) return v; 145 if(v<=key[rt]) return pred(lc[rt],v); 146 else{ 147 int ans=pred(rc[rt],v); 148 if(ans==v) return key[rt]; 149 return ans; 150 } 151 } 152 int succ(int rt,int v){//返回比 v大的最小的数 153 if(rt==0) return v; 154 if(v>=key[rt]) return succ(rc[rt],v); 155 else{ 156 int ans=succ(lc[rt],v); 157 if(ans==v) return key[rt]; 158 return ans; 159 } 160 } 161 int main(){ 162 freopen("phs.in","r",stdin); 163 freopen("phs.out","w",stdout); 164 scanf("%d",&T); 165 while (T--){ 166 int kin,num; 167 scanf("%d%d",&kin,&num); 168 if(kin==1) 169 insert(num);//插入 170 else if(kin==2) 171 Delete(num);//删除(若有多个相同的数，只删除一个) 172 else if(kin==3) 173 printf("%d\n",rank(root,num));//查询num数的排名(若有多个相同的数，因输出最小的排名) 174 else if (kin==4) 175 printf("%d\n",findkth(root,num));//查询排名为x的数 176 else if (kin==5) 177 printf("%d\n",pred(root,num)); 178 else if (kin==6) 179 printf("%d\n",succ(root,num)); 180 } 181 return 0; 182 }
vector版的：
1 #include<cstdio> 2 #include<vector> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 const int INF=10000000; 6 int n; 7 vector<int> tree; 8 int find(int x){ 9 return lower_bound(tree.begin(),tree.end(),x)-tree.begin()+1; 10 } 11 int main(){ 12 scanf("%d",&n); 13 tree.reserve(200000); 14 for(int i=1,kin,x;i<=n;i++){ 15 scanf("%d%d",&kin,&x); 16 if(kin==1) tree.insert(upper_bound(tree.begin(),tree.end(),x),x); 17 else if(kin==2) tree.erase(lower_bound(tree.begin(),tree.end(),x)); 18 else if(kin==3) printf("%d\n",find(x)); 19 else if(kin==4) printf("%d\n",tree[x-1]); 20 else if(kin==5) printf("%d\n",*--lower_bound(tree.begin(),tree.end(),x)); 21 else if(kin==6) printf("%d\n",*upper_bound(tree.begin(),tree.end(),x)); 22 } 23 return 0; 24 }