BZOJ 1042 [HAOI2008]硬币购物

1042: [HAOI2008]硬币购物

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Description

硬币购物一共有4种硬币。面值分别为c1,c2,c3,c4。某人去商店买东西，去了tot次。每次带di枚ci硬币，买si的价值的东西。请问每次有多少种付款方法。

Input

第一行 c1,c2,c3,c4,tot 下面tot行 d1,d2,d3,d4,s

Output

每次的方法数

Sample Input

1 2 5 10 2
3 2 3 1 10
1000 2 2 2 900

Sample Output

4
27

HINT

 

数据规模

di,s<=100000

tot<=1000

 

Source

题解：神题呦。

窝萌可以先算一个不考虑每种硬币的数量限制的情况下的背包。如果超过了限制，只要要用到D[1]+1枚硬币，剩余的硬币可以任意分配，所以方案数为 F[ S – (D[1]+1)C[1] ]，当且仅当(S – (D[1]+1)C[1])>=0，否则方案数为0。套上容斥原理乱搞。

容斥原理的tip：奇负偶正（最开始是0）

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cmath>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<stack>
 6 #include<queue>
 7 #include<cstring>
 8 #define PAU putchar(' ')
 9 #define ENT putchar('\n')
10 using namespace std;
11 typedef long long LL;
12 const int maxn=100000+10,maxm=5;
13 LL ans,f[maxn];
14 int T,c[maxm],d[maxm];
15 void dfs(int x,int k,int sum){
16     if(sum<0)return;
17     if(x==5){if(k&1)ans-=f[sum];else ans+=f[sum];return;}
18     dfs(x+1,k+1,sum-(d[x]+1)*c[x]);dfs(x+1,k,sum);return;
19 }
20 void initpack(){
21     f[0]=1;
22     for(int i=1;i<=4;i++)
23         for(int j=c[i];j<=100000;j++)
24             f[j]+=f[j-c[i]];return;
25 }
26 inline int read(){
27     int x=0,sig=1;char ch=getchar();
28     for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')sig=0;
29     for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=10*x+ch-'0';
30     return sig?x:-x;
31 }
32 inline void write(long long x){
33     if(x==0){putchar('0');return;}if(x<0)putchar('-'),x=-x;
34     int len=0;long long buf[20];while(x)buf[len++]=x%10,x/=10;
35     for(int i=len-1;i>=0;i--)putchar(buf[i]+'0');return;
36 }
37 int main(){
38     for(int i=1;i<=4;i++)c[i]=read();T=read();initpack();
39     for(int i=1;i<=T;i++){
40         for(int k=1;k<=4;k++)d[k]=read();
41         ans=0;dfs(1,0,read());write(ans);ENT;
42     }
43     return 0;
44 }