大数阶乘的位数和精确值计算

来源：http://www.cnblogs.com/stonehat/p/3603267.html

在此，顶礼膜拜一下原文作者呵呵

 

我们知道整数n的位数的计算方法为：log10(n)+1

故n!的位数为log10(n!)+1

如果要求出n!的具体值，对很大的n（例如n=1000000）来说，计算会很慢，如果仅仅是求阶乘的位数，可以用斯特林(Stirling)公式求解

 

斯特林（Stirling）公式：

于是求n!的位数就是求log10((2*PI*n)^1/2*(n/e)^n)+1

即  1/2*log10(2*PI*n)+n*log10(n/e)+1

所以采用下面代码计算阶乘位数，会非常快

1 #define PI 3.141592654
2 #define E 2.71828182846
3 int l(int n)
4 {
5     int s=1;
6     if(n>3)
7         s=log10(2*PI*n)/2+n*log10(n/E)+1;
8     return s;
9 }

如果要计算阶乘的精确值，则可以采用下面代码。

 1 /*
 2 函数功能：计算并输出n 的阶乘
 3 返回值：阶乘结果的位数
 4 注意：     
 5      本程序直接输出n!的结果，需要返回结果请保留long a[]
 6      需要 math.h
 7 */
 8 
 9 int factorial(int n)
10 {
11     long a[10000];
12     int i,j,l,c,m=0,w; 
13     a[0]=1; 
14     for(i=1;i<=n;i++)
15     { 
16         c=0; 
17         for(j=0;j<=m;j++)
18         { 
19             a[j]=a[j]*i+c; 
20             c=a[j]/10000; 
21             a[j]=a[j]%10000; 
22         } 
23         if(c>0) {m++;a[m]=c;} 
24     } 
25 
26     w=m*4+log10(a[m])+1;
27     printf("\n%ld",a[m]); 
28     for(i=m-1;i>=0;i--) printf("%4.4ld",a[i]);
29     return w;
30 }