相关数值分析多种算法代码

整理一些相关的数值分析的代码，共享给急切需要同行们！希望能在您能获多获少都会有所收获.>_<呵呵.

离散傅立叶变换与反变换

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// 离散傅立叶变换与反变换
// 输入: x--要变换的数据的实部, y--要变换的数据的虚部
//       a--变换结果的实部, b--变换结果的虚部
//       n--数据长度
//    sign--sign=1时，计算离散傅立叶正变换;sign=-1时;计算离散傅立叶反变换
//************************************************************************
void dft(double x[],double y[],double a[],double b[],int n,int sign)
{
  int i,k;
  double c,d,w,s;
  double q= 6.28318530718/n;

  for(k=0;k<n;k++){
     w=k*q;
     a[k]=b[k]=0.0;
     for(i=0;i<n;i++){
       d=i*w;
       c=cos(d);
       s=sin(d)*sign;
       a[k]+=c*x+s*y;
       b[k]+=c*y-s*x;
     }
  }
  if(sign==-1){
    c=1.0/n;
    for(k=0;k<n;k++){
      a[k]=c*a[k];
      b[k]=c*b[k];
    }
  }
} 

常用几种随机数产生的分布

泊松分布

int poisson(double lambda,long int *seed)
{
  int i,x;
  double a,b,u;
  
  a=exp(-lambda);
  i=0;
  b=1.0;
 
  do {
    u=uniform(0.0,1.0,seed);
    b*=u;
    i++;
  } while(b>=a);
  x=i-1;
  return(x);
} 

贝努利分布

int bn(double p,long int*seed)
{
  int x;
  double u;
  u=uniform(0.0,1.0,seed);
  x=(u<=p)?1:0;
  return(x);
} 

韦伯分布

double weibull(double a,double b,long int*seed)
{
  double u,x;
  
  u=uniform(0.0,1.0,seed);
  u=-log(u);
  x=b*pow(u,1.0/a);
  
  return(x);
} 

瑞利分布

double rayleigh(double sigma,long int *seed)
{
  double u,x;
  u=uniform(0.,1.,seed);
 
  x=-2.0*log(u);
  x=sigma*sqrt(x);

  return(x);
} 

拉普拉斯随机分布

//******************************************************************
// 拉普拉斯随机分布
// beta--拉普拉斯分布的参数
// *seed--随机数种子
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double laplace(double beta,long int* seed)
{
  double u1,u2,x;
  
  u1 = uniform(0.,1.,seed);
  u2 = uniform(0.,1.,seed);
  
  if(u1<=0.5)
     x = -beta*log(1.-u2);
  else
    x=beta*log(u2);
  
  return(x);
} 

指数分布

//******************************************************************
// 指数分布
// 输入: beta--指数分布均值
//       seed--种子
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double exponent(double beta,long int *seed)
{
  double u,x;
  u=uniform(0.0,1.0,seed);
  
  x=-beta*log(u);
  return(x);
}

正态分布

//*******************************************************************
// 正态分布
// 输入: mean--双精度实型变量，正态分布的均值
//      sigma--双精度实型变量，正态分布的均方差
//       seed--长整型指针变量，*seed为随机数的种子  
//*******************************************************************
double gauss(double mean,double sigma,long int*seed)
{
  int i;
  double x,y;

  for(x=0,i=0;i<12;i++)
    x+=uniform(0.0,1.0,seed);
  x=x-6.0;
  y=mean+x*sigma;
  
  return(y);
}

均匀分布

//*******************************************************************
// 求[a,b]上的均匀分布
// 输入: a--双精度实型变量，给出区间的下限
//       b--双精度实型变量，给出区间的上限
//    seed--长整型指针变量，*seed为随机数的种子  
//*******************************************************************
double uniform(double a,double b,long int*seed)
{
   double t;
 *seed=2045*(*seed)+1;
 *seed=*seed-(*seed/1048576)*1048576;
 t=(*seed)/1048576.0;
 t=a+(b-a)*t;

 return(t);
}

几种求解初值问题的方法

四阶亚当姆斯预估计求解初值问题

//************************************************************************
// 用四阶亚当姆斯预估计求解初值问题，其中一阶微分方程未y'=f(x,y)
// 初始条件为x=x[0]时,y＝y[0].
// 输入: f--函数f(x,y)的指针
//       x--自变量离散值数组(其中x[0]为初始条件)
//       y--对应于自变量离散值的函数值数组(其中y[0]为初始条件)
//       h--计算步长
//       n--步数
// 输出: x为说求解的自变量离散值数组
//       y为所求解对应于自变量离散值的函数值数组
//************************************************************************
double adams(double(*f)(double,double),double x[],
 double y[],double h,int n)
{
  double dy[4],c,p,c1,p1,m;
  int i,j;

  runge_kuta(f,x,y,h,3);
  for(i=0;i<4;i++)
   dy=(*f)(x,y);
  c=0.0; 
  p=0.0;
  for(i=4;i<n+1;i++){
    x=x[i-1]+h;
    p1=y[i-1]+h*(55*dy[3]-59*dy[2]+37*dy[1]-9*dy[0])/24;
    m=p1+251*(c-p)/270;
    c1=y[i-1]+h*(9*(*f)(x,m)+19*dy[3]-5*dy[2]+dy[1])/24;
    y=c1-19*(c1-p1)/270;
    c=c1; p=p1;
    for(j=0;j<3;j++)
      dy[j]=dy[j+1];
    dy[3]=(*f)(x,y);
  }
  return(0);
} 

四阶(定步长)龙格--库塔法求解初值问题

/************************************************************************
* 用四阶(定步长)龙格--库塔法求解初值问题，其中一阶微分方程未y'=f(x,y)
* 初始条件为x=x[0]时,y＝y[0].
* 输入: f--函数f(x,y)的指针
*       x--自变量离散值数组(其中x[0]为初始条件)
*       y--对应于自变量离散值的函数值数组(其中y[0]为初始条件)
*       h--计算步长
*       n--步数
* 输出: x为说求解的自变量离散值数组
*       y为所求解对应于自变量离散值的函数值数组
************************************************************************/
double runge_kuta(double(*f)(double,double),double x[],
 double y[],double h,int n)
{
  int i;
  double xs,ys,xp,yp,dy;
  xs=x[0]+n*h;
  for(i=0;i<n;i++){
    ys=y;
    dy=(*f)(x,y); //k1
    y[i+1]=y+h*dy/6;
    xp=x+h/2;
    yp=ys+h*dy/2;
    dy=(*f)(xp,yp); //k2
    y[i+1]+=h*dy/3;
    yp=ys+h*dy/2;
    dy=(*f)(xp,yp);  //k3
    y[i+1]+=h*dy/3;
    xp+=h/2;
    yp=ys+h*dy;
    dy=(*f)(xp,yp); //k4
    y[i+1]+=h*dy/6;
    x[i+1]=xp;
    if(x[i+1]>=xs)
     return (0);
  }
  return(0);
} 

用改进的欧拉方法求解初值问题

/************************************************************************
* 用改进的欧拉方法求解初值问题，其中一阶微分方程未y'=f(x,y)
* 初始条件为x=x[0]时,y＝y[0].
* 输入: f--函数f(x,y)的指针
*       x--自变量离散值数组(其中x[0]为初始条件)
*       y--对应于自变量离散值的函数值数组(其中y[0]为初始条件)
*       h--计算步长
*       n--步数
* 输出: x为说求解的自变量离散值数组
*       y为所求解对应于自变量离散值的函数值数组
************************************************************************/
double proved_euler(double(*f)(double,double),double x[],
double y[],double h,int n)
{
  int i;
  double xs,ys,yp;

  for(i=0;i<n;i++){
   ys=y;
   xs=x;
   y[i+1]=y;
   
   yp=(*f)(xs,ys); //k1
   y[i+1]+=yp*h/2.0;
   ys+=h*yp;
   xs+=h;
   
   yp=(*f)(xs,ys); //k2
   y[i+1]+=yp*h/2.0;
   x[i+1]=xs;
  }
  return(0);
}

中心差分(矩形）公式求导

/************************************************************************
* 中心差分(矩形）公式计算函数f(x)在a点的导数值
* 输入: f--函数f(x)的指针
*       a--求导点
*       h--初始步长
*       eps--计算精度
*       max_it--最大循环次数
* 输出: 返回值为f(x)在a点的导数
************************************************************************/
double central_difference(double (*f)(double),double a,
 double h,double eps,int max_it)
{
   double ff,gg;
   int k;
   ff=0.0;

   for(k=0;k<max_it;k++){
     gg=((*f)(a+h)-(*f)(a-h))/(h+h);
     if(fabs(gg-ff)<eps)
       return(gg);
     h*=0.5;
     ff=gg;
   }

   if(k==max_it){
     printf("未能达到精度要求,需增大迭代次数!");
     return(0);
   }
   return(gg);
}

几种求积分的方法

龙贝格法求积分

/********************************************************************
* 用龙贝格法计算函数f(x)从a到b的积分值
* 输入: f--函数f(x)的指针
*       a--积分下限
*       b--积分上限
*       eps--计算精度
*       max_it--最大迭代次数
* 输出: 返回值为f(x)从a点到b点的积分值
*******************************************************************/
double romberg(double(*f)(double),double a,double b,double eps,int max_it)
{
  double *t,h;
  int i,m,k;

  if(!(t=(double *)malloc(max_it*sizeof(double)+1)))
     return(ERROR_CODE);
  h=b-a;
  t[1]=h*((*f)(a)+(*f)(b))/2.0;
  printf("%18.10e\n",t[1]);
 
  for(k=2;k<max_it+1;k++){
    double s,sm;
    h*=0.5;
    s=0.0;
    for(i=0;i<pow(2,k-2);i++)
       s+=(*f)(a+(2*i+1)*h);
    sm=t[1];
    t[1]=0.5*t[1]+h*s;
    for(m=2;m<k+1;m++){
      s=t[m];
      t[m]=t[m-1]+(t[m-1]-sm)/(pow(4,m-1)-1);
    if(m<k)
     sm=s;
  }
  for(m=1;m<k+1;m++)
    printf("%18.10e",t[m]);
  printf("\n");
  if(fabs(t[k]-sm)<eps){
    sm=t[k];
    free(t);
    return(sm);
  }
 }
 return(ERROR_CODE);
}

高斯10点法求积分

/********************************************************************
* 用高斯10点法计算函数f(x)从a到b的积分值
* 输入: f--函数f(x)的指针
*       a--积分下限
*       b--积分上限
* 输出: 返回值为f(x)从a点到b点的积分值
*******************************************************************/
double gauss_legendre(double(*f)(double),double a,double b)
{
  const int n=10;
  const double z[10]={-0.9739065285,-0.8650633677,-0.6794095683,
                      -0.4333953941,-0.1488743390,0.1488743390,
                      0.4333953941,0.6794095683,0.8650633677,
                      0.9739065285};
  const double w[10]={0.0666713443,0.1494513492,0.2190863625,
                      0.2692667193,0.2955242247,0.2955242247,
                      0.2692667193,0.2190863625,0.1494513492,
                      0.0666713443};
  double y,gg;
  int i;
  gg=0.0;
  for(i=0;i<n;i++){
    y=(z[i]*(b-a)+a+b)/2.0;
    gg+=w[i]*(*f)((double)y);
  }
  return((double)((gg*(b-a)/2.0)));
} 

复合辛普生法求积分

/********************************************************************
* 用复合辛普生法计算函数f(x)从a到b的积分值
* 输入: f--函数f(x)的指针
*       a--积分下限
*       b--积分上限
*       n--分段数
* 输出: 返回值为f(x)从a点到b点的积分值
*******************************************************************/
double composite_simpson(double(*f)(double),double a,double b,int n)
{
  double s,h,x;
  int i;
  printf("x\t\tf(x)\t\ts\n");
 
  s=(*f)(a)-(*f)(b);
  h=(b-a)/(2*n);
  x=a;

  for(i=1;i<2*n;i+=2){
    x+=h;
    s+=4*(*f)(x);
    printf("%f\t%f\t%f\n",x,(*f)(x),s*h/3);

    x+=h;
    s+=2*(*f)(x);
    printf("%f\t%f\t%f\n",x,(*f)(x),s*h/3);
  }
  return(s*h/3);
}

最小二乘法拟合

/***************************************************************
* 本算法用最小二乘法依据指定的M个基函数及N个已知数据进行曲线拟和
* 输入: m--已知数据点的个数M
*       f--M维基函数向量
* n--已知数据点的个数N-1
*       x--已知数据点第一坐标的N维列向量
*       y--已知数据点第二坐标的N维列向量
*       a--无用
* 输出: 函数返回值为曲线拟和的均方误差
*       a为用基函数进行曲线拟和的系数,
*       即a[0]f[0]+a[1]f[1]+...+a[M]f[M].
****************************************************************/
double mini_product(int m,double(*f[M])(double),int n,double x[N],
                    double y[N],double a[M])
{
   double e,ff,b[M][M],c[M][1];
   int i,j,k;

   for(j=0;j<m;j++){    //计算最小均方逼近矩阵及常向量
    for(k=0;k<m;k++){
      b[j][k]=0.0;
      for(i=0;i<n;i++)
        b[j][k]+=(*f[j])(x)*(*f[k])(x);
    }

    c[j][0]=0.0;
    for(i=0;i<n;i++)
     c[j][0]+=(*f[j])(x)*y;
   }

   gaussian_elimination(m,b,1,c);   //求拟和系数
   for(i=0;i<m;i++)
     a=c[0];
   e=0.0;
   for(i=0;i<n;i++) { //计算均方误差
     ff=0.0;
     for(j=0;j<m;j++)
       ff+=a[j]*(*f[j])(x);
     e+=(y-ff)*(y-ff);
   }
  return(e);
}

/*************************************************************************
* 高斯列主元素消去法求解矩阵方程AX=B,其中A是N*N的矩阵,B是N*M矩阵
* 输入: n----方阵A的行数
*       a----矩阵A
*       m----矩阵B的列数
*       b----矩阵B
* 输出: det----矩阵A的行列式值
*       a----A消元后的上三角矩阵
*       b----矩阵方程的解X
**************************************************************************/
double gaussian_elimination(int n,double a[M][M],int m,double b[M][1])
{
  int i,j,k,mk;
  double det,mm,f;
  det = 1.0;
 
  for(k = 0;k<n-1;k++){
   mm=a[k][k];
   mk = k;
   for(i=k+1;i<n;i++) {
    if(fabs(mm)<fabs(a[k])){
     mm = a[k];
     mk = i;
    }
   }

  if(fabs(mm)<EPS)
   return(0);
  if(mk!=k){
    for(j=k;j<n;j++){
     f = a[k][j];
     a[k][j]=a[mk][j];
     a[mk][j]=f;
    }
    for(j=0;j<m;j++){
     f = b[k][j];
     b[k][j]=b[mk][j];
     b[mk][j]=f;
    }
    det = -det;
  }
 
  for(i=k+1;i<n;i++){
    mm = a[k]/a[k][k];
    a[k]=0.0;
    for(j=k+1;j<n;j++)
      a[j]=a[j]-mm*a[k][j];
    for(j=0;j<m;j++)
      b[j]=b[j]-mm*b[k][j];
  }
  det = det*a[k][k];
 }
 if(fabs(a[k][k])<EPS)
   return 0;
 det=det*a[k][k];
 for(i=0;i<m;i++) {
   b[n-1]=b[n-1]/a[n-1][n-1];
   for(j=n-2;j>=0;j--){
     for(k=j+1;k<n;k++)
       b[j]=b[j]-a[j][k]*b[k];
   b[j]=b[j]/a[j][j];
  }
 }
 return(det);
}

几种插值法的方法

埃特金插值法

/******************************************************
* 用埃特金插值法依据N个已知数据点计算函数值
* 输入: n--已知数据点的个数N-1
*       x--已知数据点第一坐标的N维列向量
* y--已知数据点第二坐标的N维列向量
* xx-插值点第一坐标
*       eps--求解精度
* 输出: 函数返回值所求插值点的第二坐标
******************************************************/
double aitken(int n,double x[N],double y[N],double xx,double eps)
{
  double d[N];
  int i,j;

  for(i=0;i<=n;i++)
    d=y;
  for(i=0;i<=n;i++){
    for(j=0;j<i;j++)
     d=(d*(x[j]-xx)-d[j]*(x-xx))/(x[j]-x);
    if(d-d[i-1]<eps)
     return(d);
  }
}

牛顿插值法

/******************************************************
* 用牛顿插值法依据N个已知数据点即使函数值
* 输入: n--已知数据点的个数N-1
*       x--已知数据点第一坐标的N维列向量
* y--已知数据点第二坐标的N维列向量
* xx-插值点第一坐标
* 输出: 函数返回值所求插值点的第二坐标
******************************************************/
double newton(int n,double x[N],double y[N],double xx)
{
  double d[N],b;
  int i,j;

  for(i=0;i<=n;i++)
    d=y;
  for(i=n-1;i>=0;i--) 
    for(j=i+1;j<=n;j++){
      if(fabs(x-x[j])<EPS)
       return 0;
      d[j]=(d[j-1]-d[j])/(x-x[j]);
    }
  b=d[n];
  for(i=n-1;i>=0;i--)
    b=d+(xx-x)*b;
  return b;
} 

拉格朗日插值法

/******************************************************
* 用拉格朗日插值法依据N个已知数据点即使函数值
* 输入: n--已知数据点的个数N-1
*       x--已知数据点第一坐标的N维列向量
* y--已知数据点第二坐标的N维列向量
* xx-插值点第一坐标
* 输出: 函数返回值所求插值点的第二坐标
******************************************************/
double lagrange(int n,double x[N],double y[N],double xx)
{
  double p,yy;
  int i,j;
  yy = 0.0;
  for(i=0;i<=n;i++){
   p=1.0;
   for(j=0;j<=n;j++)
    if(i!=j){
     if(fabs(x-x[j])<EPS)
       return 0;
     p=p*(xx-x[j])/(x-x[j]);
   }
   yy=yy+p*y;
  }
  return(yy);
}

求解矩阵方程AX=B的方法

逆矩阵法求解矩阵方程

/*************************************************************************
* 逆矩阵法求解矩阵方程AX=B，其中A是N*N的矩阵,B是N*N矩阵
* 输入: n----方阵A的行数
*       a----矩阵A
*       m----矩阵B的列数
*       b----矩阵B
* 输出: det----矩阵A的行列式值
*       a----A的逆矩阵
*       b----矩阵方程的解X
**************************************************************************/
double gaussian_jodan_solve(int n,double a[N][N],int m,double b[N][M])
{
  double det,f[N];
  int i,j,k;

  det = gaussian_jodan(n,a);
  if(det==0) return (0);
  for(k=0;k<m;k++){
   for(i=0;i<n;i++){
    f=0.0;
    for(j=0;j<n;j++)
     f=f+a[j]*b[j][k];
   }
   for(i=0;i<n;i++)
    b[k]=f;
  }
  return(det);
} 

调用到的求逆矩阵的子函数

/*************************************************************************
* 高斯--约当列主元素法求矩阵方程A的逆矩阵，其中A是N*N的矩阵
* 输入: n----方阵A的行数
*       a----矩阵A
* 输出: det--A的行列式的值
*       a----A的逆矩阵
**************************************************************************/
double gaussian_jodan(int n,double a[N][N])
{
  int i,j,k,mk;
  int p[N]; 
  double det,m,f;

  det = 1.0;
  for(k=0;k<n;k++){
    m=a[k][k];  
    mk=k;
    for(i=k+1;i<n;i++)
     if(fabs(m)<fabs(a[k])){
        m=a[k];
        mk=i;
     }
    if(fabs(m)<EPS) return(0);
    if(mk!=k){
       for(j=0;j<n;j++){
        f=a[k][j];
        a[k][j]=a[mk][j];
        a[mk][j]=f;
       }
       p[k]=mk;
       det = -det;
    }
    else
      p[k]=k;
    det=det*m;
    for(j=0;j<n;j++) 
      if(j!=k)
        a[k][j]=a[k][j]/a[k][k];
    a[k][k]=1.0/a[k][k];
    for(i=0;i<n;i++) {
       if(i!=k){
        for(j=0;j<n;j++)
          if(j!=k)
            a[j]=a[j]-a[k]*a[k][j];
        a[k]=-a[k]*a[k][k];
       }
    }
  }

  for(k=n-2;k>=0;k--){
   if(p[k]!=k)
    for(i=0;i<n;i++){
     f=a[k];
     a[k]=a[p[k]];
     a[p[k]]=f;
    }
  }
  return(det);
} 

高斯列主元素消去法求解矩阵方程

//************************************************************************
// 高斯列主元素消去法求解矩阵方程AX=B,其中A是N*N的矩阵,B是N*M矩阵
// 输入: n----方阵A的行数
//       a----矩阵A
//       m----矩阵B的列数
//       b----矩阵B
// 输出: det----矩阵A的行列式值
//      a----A消元后的上三角矩阵
//       b----矩阵方程的解X
//*************************************************************************
double gaussian_elimination(int n,double a[N][N],int m,double b[N][M])
{
  int i,j,k,mk;
  double mm,f;
  double det = 1.0;
  
  for(k = 0;k<n-1;k++){  //选主元并消元
   mm=a[k][k];
   mk = k;

   for(i=k+1;i<n;i++){ //选择第K列主元素
     if(fabs(mm)<fabs(a[k])){
       mm = a[k];
       mk = i;
     }
   }
  
   if(fabs(mm)<EPS)
     return(0);
   if(mk!=k){ //将第K列主元素换行到对角线上
     for(j=k;j<n;j++){
      f = a[k][j];
      a[k][j]=a[mk][j]; 
      a[mk][j]=f;
     }
    
     for(j=0;j<m;j++){
      f = b[k][j];
      b[k][j]=b[mk][j];
      b[mk][j]=f;
     }
    det = -det;
   }
   
   for(i=k+1;i<n;i++){ //将第K列对角线以下消元为零
     mm = a[k]/a[k][k];
     a[k]=0.0;
     for(j=k+1;j<n;j++)
       a[j]=a[j]-mm*a[k][j];
     for(j=0;j<m;j++)
       b[j]=b[j]-mm*b[k][j];
   }
   det = det*a[k][k];
 }

 if(fabs(a[k][k])<EPS)
   return 0;
 det=det*a[k][k];
 for(i=0;i<m;i++) {//回代求解
   b[n-1]=b[n-1]/a[n-1][n-1];
   for(j=n-2;j>=0;j--){
     for(k=j+1;k<n;k++)
        b[j]=b[j]-a[j][k]*b[k];b[j]=b[j]/a[j][j];
   }
 }
 return(det);
}

指数平滑法预测数据

//***********************************************************************
// 本算法用指数平滑法预测数据
// 输入: k--平滑周期
//       n--原始数据个数
//       m--预测步数
//       alfa--加权系数
//       x--指向原始数据数组指针
// 输出: s1--返回值为指向一次平滑结果数组指针
//       s2--返回值为指向二次指数平滑结果数组指针
//       s3--返回值为指向三次指数平滑结果数组指针
//      xx--返回值为指向预测结果数组指针
//***********************************************************************
void phyc(int k,int n,int m,double alfa,double x[N_MAX],
 double s1[N_MAX],double s2[N_MAX],double s3[N_MAX],double xx[N_MAX])
{
  double a,b,c,beta;
  int i;

  s1[k-1]=0;
  for(i=0;i<k;k++)
    s1[k-1]+=x;
  s1[k-1]/=k;
 
  for(i=k;i<=n;i++)
    s1=alfa*x+(1-alfa)*s1[i-1];
  s2[2*k-2]=0;
 
  for(i=k-1;i<2*k-1;i++)
    s2[2*k-2]+=s1;
  s2[2*k-2]/=k;

  for(i=2*k-1;i<=n;i++)
    s2=alfa*s1+(1-alfa)*s2[i-1];
  s3[3*k-3]=0;

  for(i=2*k-2;i<3*k-2;i++)
    s3[3*k-3]+=s2;
  s3[3*k-3]/=k;

  for(i=3*k-2;i<=n;i++)
    s3=alfa*s2+(1-alfa)*s3[i-1];
  beta=alfa/(2*(1-alfa)*(1-alfa));

  for(i=3*k-3;i<=n;i++){
    a=3*s1-3*s2+s3;
    b=beta*((6-5*alfa)*s1-2*(5-4*alfa)*s2+(4-3*alfa)*s3);
    c=beta*alfa*(s1-2*s2+s3);
    xx=a+b*m+c*m*m;
  }
}

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