相关数值分析多种算法代码
整理一些相关的数值分析的代码，共享给急切需要同行们！希望能在您能获多获少都会有所收获.>_<呵呵.
常用几种随机数产生的分布
韦伯分布
拉普拉斯随机分布
指数分布
求解矩阵方程AX=B的方法
指数平滑法预测数据
离散傅立叶变换与反变换
//************************************************************************
// 离散傅立叶变换与反变换
// 输入: x--要变换的数据的实部, y--要变换的数据的虚部
// a--变换结果的实部, b--变换结果的虚部
// n--数据长度
// sign--sign=1时，计算离散傅立叶正变换;sign=-1时;计算离散傅立叶反变换
//************************************************************************
void dft(double x[],double y[],double a[],double b[],int n,int sign)
{
int i,k;
double c,d,w,s;
double q= 6.28318530718/n;
for(k=0;k<n;k++){
w=k*q;
a[k]=b[k]=0.0;
for(i=0;i<n;i++){
d=i*w;
c=cos(d);
s=sin(d)*sign;
a[k]+=c*x+s*y;
b[k]+=c*y-s*x;
}
}
if(sign==-1){
c=1.0/n;
for(k=0;k<n;k++){
a[k]=c*a[k];
b[k]=c*b[k];
}
}
}
常用几种随机数产生的分布
泊松分布
int poisson(double lambda,long int *seed)
{
int i,x;
double a,b,u;
a=exp(-lambda);
i=0;
b=1.0;
do {
u=uniform(0.0,1.0,seed);
b*=u;
i++;
} while(b>=a);
x=i-1;
return(x);
}
贝努利分布
int bn(double p,long int*seed)
{
int x;
double u;
u=uniform(0.0,1.0,seed);
x=(u<=p)?1:0;
return(x);
}
韦伯分布
double weibull(double a,double b,long int*seed)
{
double u,x;
u=uniform(0.0,1.0,seed);
u=-log(u);
x=b*pow(u,1.0/a);
return(x);
}
瑞利分布
double rayleigh(double sigma,long int *seed)
{
double u,x;
u=uniform(0.,1.,seed);
x=-2.0*log(u);
x=sigma*sqrt(x);
return(x);
}
拉普拉斯随机分布
//******************************************************************
// 拉普拉斯随机分布
// beta--拉普拉斯分布的参数
// *seed--随机数种子
//******************************************************************
double laplace(double beta,long int* seed)
{
double u1,u2,x;
u1 = uniform(0.,1.,seed);
u2 = uniform(0.,1.,seed);
if(u1<=0.5)
x = -beta*log(1.-u2);
else
x=beta*log(u2);
return(x);
}
指数分布
//******************************************************************
// 指数分布
// 输入: beta--指数分布均值
// seed--种子
//******************************************************************
double exponent(double beta,long int *seed)
{
double u,x;
u=uniform(0.0,1.0,seed);
x=-beta*log(u);
return(x);
}
正态分布
//*******************************************************************
// 正态分布
// 输入: mean--双精度实型变量，正态分布的均值
// sigma--双精度实型变量，正态分布的均方差
// seed--长整型指针变量，*seed为随机数的种子
//*******************************************************************
double gauss(double mean,double sigma,long int*seed)
{
int i;
double x,y;
for(x=0,i=0;i<12;i++)
x+=uniform(0.0,1.0,seed);
x=x-6.0;
y=mean+x*sigma;
return(y);
}
均匀分布
//******************************************************************* // 求[a,b]上的均匀分布 // 输入: a--双精度实型变量，给出区间的下限 // b--双精度实型变量，给出区间的上限 // seed--长整型指针变量，*seed为随机数的种子 //******************************************************************* double uniform(double a,double b,long int*seed) { double t; *seed=2045*(*seed)+1; *seed=*seed-(*seed/1048576)*1048576; t=(*seed)/1048576.0; t=a+(b-a)*t; return(t); }
几种求解初值问题的方法
四阶亚当姆斯预估计求解初值问题
//************************************************************************
// 用四阶亚当姆斯预估计求解初值问题，其中一阶微分方程未y'=f(x,y)
// 初始条件为x=x[0]时,y＝y[0].
// 输入: f--函数f(x,y)的指针
// x--自变量离散值数组(其中x[0]为初始条件)
// y--对应于自变量离散值的函数值数组(其中y[0]为初始条件)
// h--计算步长
// n--步数
// 输出: x为说求解的自变量离散值数组
// y为所求解对应于自变量离散值的函数值数组
//************************************************************************
double adams(double(*f)(double,double),double x[],
double y[],double h,int n)
{
double dy[4],c,p,c1,p1,m;
int i,j;
runge_kuta(f,x,y,h,3);
for(i=0;i<4;i++)
dy=(*f)(x,y);
c=0.0;
p=0.0;
for(i=4;i<n+1;i++){
x=x[i-1]+h;
p1=y[i-1]+h*(55*dy[3]-59*dy[2]+37*dy[1]-9*dy[0])/24;
m=p1+251*(c-p)/270;
c1=y[i-1]+h*(9*(*f)(x,m)+19*dy[3]-5*dy[2]+dy[1])/24;
y=c1-19*(c1-p1)/270;
c=c1; p=p1;
for(j=0;j<3;j++)
dy[j]=dy[j+1];
dy[3]=(*f)(x,y);
}
return(0);
}
四阶(定步长)龙格--库塔法求解初值问题
/************************************************************************
* 用四阶(定步长)龙格--库塔法求解初值问题，其中一阶微分方程未y'=f(x,y)
* 初始条件为x=x[0]时,y＝y[0].
* 输入: f--函数f(x,y)的指针
* x--自变量离散值数组(其中x[0]为初始条件)
* y--对应于自变量离散值的函数值数组(其中y[0]为初始条件)
* h--计算步长
* n--步数
* 输出: x为说求解的自变量离散值数组
* y为所求解对应于自变量离散值的函数值数组
************************************************************************/
double runge_kuta(double(*f)(double,double),double x[],
double y[],double h,int n)
{
int i;
double xs,ys,xp,yp,dy;
xs=x[0]+n*h;
for(i=0;i<n;i++){
ys=y;
dy=(*f)(x,y); //k1
y[i+1]=y+h*dy/6;
xp=x+h/2;
yp=ys+h*dy/2;
dy=(*f)(xp,yp); //k2
y[i+1]+=h*dy/3;
yp=ys+h*dy/2;
dy=(*f)(xp,yp); //k3
y[i+1]+=h*dy/3;
xp+=h/2;
yp=ys+h*dy;
dy=(*f)(xp,yp); //k4
y[i+1]+=h*dy/6;
x[i+1]=xp;
if(x[i+1]>=xs)
return (0);
}
return(0);
}
用改进的欧拉方法求解初值问题
/************************************************************************
* 用改进的欧拉方法求解初值问题，其中一阶微分方程未y'=f(x,y)
* 初始条件为x=x[0]时,y＝y[0].
* 输入: f--函数f(x,y)的指针
* x--自变量离散值数组(其中x[0]为初始条件)
* y--对应于自变量离散值的函数值数组(其中y[0]为初始条件)
* h--计算步长
* n--步数
* 输出: x为说求解的自变量离散值数组
* y为所求解对应于自变量离散值的函数值数组
************************************************************************/
double proved_euler(double(*f)(double,double),double x[],
double y[],double h,int n)
{
int i;
double xs,ys,yp;
for(i=0;i<n;i++){
ys=y;
xs=x;
y[i+1]=y;
yp=(*f)(xs,ys); //k1
y[i+1]+=yp*h/2.0;
ys+=h*yp;
xs+=h;
yp=(*f)(xs,ys); //k2
y[i+1]+=yp*h/2.0;
x[i+1]=xs;
}
return(0);
}
中心差分(矩形）公式求导
/************************************************************************
* 中心差分(矩形）公式计算函数f(x)在a点的导数值
* 输入: f--函数f(x)的指针
* a--求导点
* h--初始步长
* eps--计算精度
* max_it--最大循环次数
* 输出: 返回值为f(x)在a点的导数
************************************************************************/
double central_difference(double (*f)(double),double a,
double h,double eps,int max_it)
{
double ff,gg;
int k;
ff=0.0;
for(k=0;k<max_it;k++){
gg=((*f)(a+h)-(*f)(a-h))/(h+h);
if(fabs(gg-ff)<eps)
return(gg);
h*=0.5;
ff=gg;
}
if(k==max_it){
printf("未能达到精度要求,需增大迭代次数!");
return(0);
}
return(gg);
}
几种求积分的方法
龙贝格法求积分
/********************************************************************
* 用龙贝格法计算函数f(x)从a到b的积分值
* 输入: f--函数f(x)的指针
* a--积分下限
* b--积分上限
* eps--计算精度
* max_it--最大迭代次数
* 输出: 返回值为f(x)从a点到b点的积分值
*******************************************************************/
double romberg(double(*f)(double),double a,double b,double eps,int max_it)
{
double *t,h;
int i,m,k;
if(!(t=(double *)malloc(max_it*sizeof(double)+1)))
return(ERROR_CODE);
h=b-a;
t[1]=h*((*f)(a)+(*f)(b))/2.0;
printf("%18.10e\n",t[1]);
for(k=2;k<max_it+1;k++){
double s,sm;
h*=0.5;
s=0.0;
for(i=0;i<pow(2,k-2);i++)
s+=(*f)(a+(2*i+1)*h);
sm=t[1];
t[1]=0.5*t[1]+h*s;
for(m=2;m<k+1;m++){
s=t[m];
t[m]=t[m-1]+(t[m-1]-sm)/(pow(4,m-1)-1);
if(m<k)
sm=s;
}
for(m=1;m<k+1;m++)
printf("%18.10e",t[m]);
printf("\n");
if(fabs(t[k]-sm)<eps){
sm=t[k];
free(t);
return(sm);
}
}
return(ERROR_CODE);
}
高斯10点法求积分
/********************************************************************
* 用高斯10点法计算函数f(x)从a到b的积分值
* 输入: f--函数f(x)的指针
* a--积分下限
* b--积分上限
* 输出: 返回值为f(x)从a点到b点的积分值
*******************************************************************/
double gauss_legendre(double(*f)(double),double a,double b)
{
const int n=10;
const double z[10]={-0.9739065285,-0.8650633677,-0.6794095683,
-0.4333953941,-0.1488743390,0.1488743390,
0.4333953941,0.6794095683,0.8650633677,
0.9739065285};
const double w[10]={0.0666713443,0.1494513492,0.2190863625,
0.2692667193,0.2955242247,0.2955242247,
0.2692667193,0.2190863625,0.1494513492,
0.0666713443};
double y,gg;
int i;
gg=0.0;
for(i=0;i<n;i++){
y=(z[i]*(b-a)+a+b)/2.0;
gg+=w[i]*(*f)((double)y);
}
return((double)((gg*(b-a)/2.0)));
}
复合辛普生法求积分
/********************************************************************
* 用复合辛普生法计算函数f(x)从a到b的积分值
* 输入: f--函数f(x)的指针
* a--积分下限
* b--积分上限
* n--分段数
* 输出: 返回值为f(x)从a点到b点的积分值
*******************************************************************/
double composite_simpson(double(*f)(double),double a,double b,int n)
{
double s,h,x;
int i;
printf("x\t\tf(x)\t\ts\n");
s=(*f)(a)-(*f)(b);
h=(b-a)/(2*n);
x=a;
for(i=1;i<2*n;i+=2){
x+=h;
s+=4*(*f)(x);
printf("%f\t%f\t%f\n",x,(*f)(x),s*h/3);
x+=h;
s+=2*(*f)(x);
printf("%f\t%f\t%f\n",x,(*f)(x),s*h/3);
}
return(s*h/3);
}
最小二乘法拟合
/***************************************************************
* 本算法用最小二乘法依据指定的M个基函数及N个已知数据进行曲线拟和
* 输入: m--已知数据点的个数M
* f--M维基函数向量
* n--已知数据点的个数N-1
* x--已知数据点第一坐标的N维列向量
* y--已知数据点第二坐标的N维列向量
* a--无用
* 输出: 函数返回值为曲线拟和的均方误差
* a为用基函数进行曲线拟和的系数,
* 即a[0]f[0]+a[1]f[1]+...+a[M]f[M].
****************************************************************/
double mini_product(int m,double(*f[M])(double),int n,double x[N],
double y[N],double a[M])
{
double e,ff,b[M][M],c[M][1];
int i,j,k;
for(j=0;j<m;j++){ //计算最小均方逼近矩阵及常向量
for(k=0;k<m;k++){
b[j][k]=0.0;
for(i=0;i<n;i++)
b[j][k]+=(*f[j])(x)*(*f[k])(x);
}
c[j][0]=0.0;
for(i=0;i<n;i++)
c[j][0]+=(*f[j])(x)*y;
}
gaussian_elimination(m,b,1,c); //求拟和系数
for(i=0;i<m;i++)
a=c[0];
e=0.0;
for(i=0;i<n;i++) { //计算均方误差
ff=0.0;
for(j=0;j<m;j++)
ff+=a[j]*(*f[j])(x);
e+=(y-ff)*(y-ff);
}
return(e);
}
/*************************************************************************
* 高斯列主元素消去法求解矩阵方程AX=B,其中A是N*N的矩阵,B是N*M矩阵
* 输入: n----方阵A的行数
* a----矩阵A
* m----矩阵B的列数
* b----矩阵B
* 输出: det----矩阵A的行列式值
* a----A消元后的上三角矩阵
* b----矩阵方程的解X
**************************************************************************/
double gaussian_elimination(int n,double a[M][M],int m,double b[M][1])
{
int i,j,k,mk;
double det,mm,f;
det = 1.0;
for(k = 0;k<n-1;k++){
mm=a[k][k];
mk = k;
for(i=k+1;i<n;i++) {
if(fabs(mm)<fabs(a[k])){
mm = a[k];
mk = i;
}
}
if(fabs(mm)<EPS)
return(0);
if(mk!=k){
for(j=k;j<n;j++){
f = a[k][j];
a[k][j]=a[mk][j];
a[mk][j]=f;
}
for(j=0;j<m;j++){
f = b[k][j];
b[k][j]=b[mk][j];
b[mk][j]=f;
}
det = -det;
}
for(i=k+1;i<n;i++){
mm = a[k]/a[k][k];
a[k]=0.0;
for(j=k+1;j<n;j++)
a[j]=a[j]-mm*a[k][j];
for(j=0;j<m;j++)
b[j]=b[j]-mm*b[k][j];
}
det = det*a[k][k];
}
if(fabs(a[k][k])<EPS)
return 0;
det=det*a[k][k];
for(i=0;i<m;i++) {
b[n-1]=b[n-1]/a[n-1][n-1];
for(j=n-2;j>=0;j--){
for(k=j+1;k<n;k++)
b[j]=b[j]-a[j][k]*b[k];
b[j]=b[j]/a[j][j];
}
}
return(det);
}
几种插值法的方法
埃特金插值法
/******************************************************
* 用埃特金插值法依据N个已知数据点计算函数值
* 输入: n--已知数据点的个数N-1
* x--已知数据点第一坐标的N维列向量
* y--已知数据点第二坐标的N维列向量
* xx-插值点第一坐标
* eps--求解精度
* 输出: 函数返回值所求插值点的第二坐标
******************************************************/
double aitken(int n,double x[N],double y[N],double xx,double eps)
{
double d[N];
int i,j;
for(i=0;i<=n;i++)
d=y;
for(i=0;i<=n;i++){
for(j=0;j<i;j++)
d=(d*(x[j]-xx)-d[j]*(x-xx))/(x[j]-x);
if(d-d[i-1]<eps)
return(d);
}
}
牛顿插值法
/******************************************************
* 用牛顿插值法依据N个已知数据点即使函数值
* 输入: n--已知数据点的个数N-1
* x--已知数据点第一坐标的N维列向量
* y--已知数据点第二坐标的N维列向量
* xx-插值点第一坐标
* 输出: 函数返回值所求插值点的第二坐标
******************************************************/
double newton(int n,double x[N],double y[N],double xx)
{
double d[N],b;
int i,j;
for(i=0;i<=n;i++)
d=y;
for(i=n-1;i>=0;i--)
for(j=i+1;j<=n;j++){
if(fabs(x-x[j])<EPS)
return 0;
d[j]=(d[j-1]-d[j])/(x-x[j]);
}
b=d[n];
for(i=n-1;i>=0;i--)
b=d+(xx-x)*b;
return b;
}
拉格朗日插值法
/******************************************************
* 用拉格朗日插值法依据N个已知数据点即使函数值
* 输入: n--已知数据点的个数N-1
* x--已知数据点第一坐标的N维列向量
* y--已知数据点第二坐标的N维列向量
* xx-插值点第一坐标
* 输出: 函数返回值所求插值点的第二坐标
******************************************************/
double lagrange(int n,double x[N],double y[N],double xx)
{
double p,yy;
int i,j;
yy = 0.0;
for(i=0;i<=n;i++){
p=1.0;
for(j=0;j<=n;j++)
if(i!=j){
if(fabs(x-x[j])<EPS)
return 0;
p=p*(xx-x[j])/(x-x[j]);
}
yy=yy+p*y;
}
return(yy);
}
求解矩阵方程AX=B的方法
逆矩阵法求解矩阵方程
/*************************************************************************
* 逆矩阵法求解矩阵方程AX=B，其中A是N*N的矩阵,B是N*N矩阵
* 输入: n----方阵A的行数
* a----矩阵A
* m----矩阵B的列数
* b----矩阵B
* 输出: det----矩阵A的行列式值
* a----A的逆矩阵
* b----矩阵方程的解X
**************************************************************************/
double gaussian_jodan_solve(int n,double a[N][N],int m,double b[N][M])
{
double det,f[N];
int i,j,k;
det = gaussian_jodan(n,a);
if(det==0) return (0);
for(k=0;k<m;k++){
for(i=0;i<n;i++){
f=0.0;
for(j=0;j<n;j++)
f=f+a[j]*b[j][k];
}
for(i=0;i<n;i++)
b[k]=f;
}
return(det);
} 调用到的求逆矩阵的子函数
/*************************************************************************
* 高斯--约当列主元素法求矩阵方程A的逆矩阵，其中A是N*N的矩阵
* 输入: n----方阵A的行数
* a----矩阵A
* 输出: det--A的行列式的值
* a----A的逆矩阵
**************************************************************************/
double gaussian_jodan(int n,double a[N][N])
{
int i,j,k,mk;
int p[N];
double det,m,f;
det = 1.0;
for(k=0;k<n;k++){
m=a[k][k];
mk=k;
for(i=k+1;i<n;i++)
if(fabs(m)<fabs(a[k])){
m=a[k];
mk=i;
}
if(fabs(m)<EPS) return(0);
if(mk!=k){
for(j=0;j<n;j++){
f=a[k][j];
a[k][j]=a[mk][j];
a[mk][j]=f;
}
p[k]=mk;
det = -det;
}
else
p[k]=k;
det=det*m;
for(j=0;j<n;j++)
if(j!=k)
a[k][j]=a[k][j]/a[k][k];
a[k][k]=1.0/a[k][k];
for(i=0;i<n;i++) {
if(i!=k){
for(j=0;j<n;j++)
if(j!=k)
a[j]=a[j]-a[k]*a[k][j];
a[k]=-a[k]*a[k][k];
}
}
}
for(k=n-2;k>=0;k--){
if(p[k]!=k)
for(i=0;i<n;i++){
f=a[k];
a[k]=a[p[k]];
a[p[k]]=f;
}
}
return(det);
}
高斯列主元素消去法求解矩阵方程
//************************************************************************
// 高斯列主元素消去法求解矩阵方程AX=B,其中A是N*N的矩阵,B是N*M矩阵
// 输入: n----方阵A的行数
// a----矩阵A
// m----矩阵B的列数
// b----矩阵B
// 输出: det----矩阵A的行列式值
// a----A消元后的上三角矩阵
// b----矩阵方程的解X
//*************************************************************************
double gaussian_elimination(int n,double a[N][N],int m,double b[N][M])
{
int i,j,k,mk;
double mm,f;
double det = 1.0;
for(k = 0;k<n-1;k++){ //选主元并消元
mm=a[k][k];
mk = k;
for(i=k+1;i<n;i++){ //选择第K列主元素
if(fabs(mm)<fabs(a[k])){
mm = a[k];
mk = i;
}
}
if(fabs(mm)<EPS)
return(0);
if(mk!=k){ //将第K列主元素换行到对角线上
for(j=k;j<n;j++){
f = a[k][j];
a[k][j]=a[mk][j];
a[mk][j]=f;
}
for(j=0;j<m;j++){
f = b[k][j];
b[k][j]=b[mk][j];
b[mk][j]=f;
}
det = -det;
}
for(i=k+1;i<n;i++){ //将第K列对角线以下消元为零
mm = a[k]/a[k][k];
a[k]=0.0;
for(j=k+1;j<n;j++)
a[j]=a[j]-mm*a[k][j];
for(j=0;j<m;j++)
b[j]=b[j]-mm*b[k][j];
}
det = det*a[k][k];
}
if(fabs(a[k][k])<EPS)
return 0;
det=det*a[k][k];
for(i=0;i<m;i++) {//回代求解
b[n-1]=b[n-1]/a[n-1][n-1];
for(j=n-2;j>=0;j--){
for(k=j+1;k<n;k++)
b[j]=b[j]-a[j][k]*b[k];b[j]=b[j]/a[j][j];
}
}
return(det);
}
指数平滑法预测数据
//***********************************************************************
// 本算法用指数平滑法预测数据
// 输入: k--平滑周期
// n--原始数据个数
// m--预测步数
// alfa--加权系数
// x--指向原始数据数组指针
// 输出: s1--返回值为指向一次平滑结果数组指针
// s2--返回值为指向二次指数平滑结果数组指针
// s3--返回值为指向三次指数平滑结果数组指针
// xx--返回值为指向预测结果数组指针
//***********************************************************************
void phyc(int k,int n,int m,double alfa,double x[N_MAX],
double s1[N_MAX],double s2[N_MAX],double s3[N_MAX],double xx[N_MAX])
{
double a,b,c,beta;
int i;
s1[k-1]=0;
for(i=0;i<k;k++)
s1[k-1]+=x;
s1[k-1]/=k;
for(i=k;i<=n;i++)
s1=alfa*x+(1-alfa)*s1[i-1];
s2[2*k-2]=0;
for(i=k-1;i<2*k-1;i++)
s2[2*k-2]+=s1;
s2[2*k-2]/=k;
for(i=2*k-1;i<=n;i++)
s2=alfa*s1+(1-alfa)*s2[i-1];
s3[3*k-3]=0;
for(i=2*k-2;i<3*k-2;i++)
s3[3*k-3]+=s2;
s3[3*k-3]/=k;
for(i=3*k-2;i<=n;i++)
s3=alfa*s2+(1-alfa)*s3[i-1];
beta=alfa/(2*(1-alfa)*(1-alfa));
for(i=3*k-3;i<=n;i++){
a=3*s1-3*s2+s3;
b=beta*((6-5*alfa)*s1-2*(5-4*alfa)*s2+(4-3*alfa)*s3);
c=beta*alfa*(s1-2*s2+s3);
xx=a+b*m+c*m*m;
}
}
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