ACO蚁群算法解决TSP旅行商问题

前言

蚁群算法也是一种利用了大自然规律的启发式算法，与之前学习过的GA遗传算法类似，遗传算法是用了生物进行理论，把更具适应性的基因传给下一代，最后就能得到一个最优解，常常用来寻找问题的最优解。当然，本篇文章不会主讲GA算法的，想要了解的同学可以查看，我的遗传算法学习和遗传算法在走迷宫中的应用。话题重新回到蚁群算法，蚁群算法是一个利用了蚂蚁寻找食物的原理。不知道小时候有没有发现，当一个蚂蚁发现了地上的食物，然后非常迅速的，就有其他的蚂蚁聚拢过来，最后把食物抬回家，这里面其实有着非常多的道理的，在ACO中就用到了这个机理用于解决实际生活中的一些问题。

蚂蚁找食物

首先我们要具体说说一个有意思的事情，就是蚂蚁找食物的问题，理解了这个原理之后，对于理解ACO算法就非常容易了。蚂蚁作为那么小的动物，在地上漫无目的的寻找食物，起初都是没有目标的，他从蚂蚁洞中走出，随机的爬向各个方向，在这期间他会向外界播撒一种化学物质，姑且就叫做信息素，所以这里就可以得到的一个前提，越多蚂蚁走过的路径，信息素浓度就会越高，那么某条路径信息素浓度高了，自然就会有越多的蚂蚁感觉到了，就会聚集过来了。所以当众多蚂蚁中的一个找到食物之后，他就会在走过的路径中放出信息素浓度，因此就会有很多的蚂蚁赶来了。类似下面的场景：

至于蚂蚁是如何感知这个信息素，这个就得问生物学家了，我也没做过研究。

算法介绍

OK，有了上面这个自然生活中的生物场景之后，我们再来切入文章主题来学习一下蚁群算法，百度百科中对应蚁群算法是这么介绍的：蚁群算法是一种在图中寻找优化路径的机率型算法。他的灵感就是来自于蚂蚁发现食物的行为。蚁群算法是一种新的模拟进化优化的算法，与遗传算法有很多相似的地方。蚁群算法在比较早的时候成功解决了TSP旅行商的问题（在后面的例子中也会以这个例子）。要用算法去模拟蚂蚁的这种行为，关键在于信息素的在算法中的设计，以及路径中信息素浓度越大的路径，将会有更高的概率被蚂蚁所选择到。

算法原理

要想实现上面的几个模拟行为，需要借助几个公式，当然公式不是我自己定义的，主要有3个，如下图：

上图中所出现的alpha，beita，p等数字都是控制因子，所以可不必理会，Tij(n)的意思是在时间为n的时候，从城市i到城市j的路径的信息素浓度。类似于nij的字母是城市i到城市j距离的倒数。就是下面这个公式。

所以所有的公式都是为第一个公式服务的，第一个公式的意思是指第k只蚂蚁选择从城市i到城市j的概率，可以见得，这个受距离和信息素浓度的双重影响，距离越远，去此城市的概率自然也低，所以nij会等于距离的倒数，而且在算信息素浓度的时候，也考虑到了信息素浓度衰减的问题，所以会在上次的浓度值上乘以一个衰减因子P。另外还要加上本轮搜索增加的信息素浓度（假如有蚂蚁经过此路径的话），所以这几个公式的整体设计思想还是非常棒的。

算法的代码实现

由于本身我这里没有什么真实的测试数据，就随便自己构造了一个简单的数据，输入如下，分为城市名称和城市之间的距离，用#符号做区分标识，大家应该可以看得懂吧

# CityName
1
2
3
4
# Distance
1 2 1
1 3 1.4
1 4 1
2 3 1
2 4 1
3 4 1

蚂蚁类Ant.java:

package DataMining_ACO;

import java.util.ArrayList;

/**
 * 蚂蚁类，进行路径搜索的载体
 * 
 * @author lyq
 * 
 */
public class Ant implements Comparable<Ant> {
	// 蚂蚁当前所在城市
	String currentPos;
	// 蚂蚁遍历完回到原点所用的总距离
	Double sumDistance;
	// 城市间的信息素浓度矩阵，随着时间的增多而减少
	double[][] pheromoneMatrix;
	// 蚂蚁已经走过的城市集合
	ArrayList<String> visitedCitys;
	// 还未走过的城市集合
	ArrayList<String> nonVisitedCitys;
	// 蚂蚁当前走过的路径
	ArrayList<String> currentPath;

	public Ant(double[][] pheromoneMatrix, ArrayList<String> nonVisitedCitys) {
		this.pheromoneMatrix = pheromoneMatrix;
		this.nonVisitedCitys = nonVisitedCitys;

		this.visitedCitys = new ArrayList<>();
		this.currentPath = new ArrayList<>();
	}

	/**
	 * 计算路径的总成本(距离)
	 * 
	 * @return
	 */
	public double calSumDistance() {
		sumDistance = 0.0;
		String lastCity;
		String currentCity;

		for (int i = 0; i < currentPath.size() - 1; i++) {
			lastCity = currentPath.get(i);
			currentCity = currentPath.get(i + 1);

			// 通过距离矩阵进行计算
			sumDistance += ACOTool.disMatrix[Integer.parseInt(lastCity)][Integer
					.parseInt(currentCity)];
		}

		return sumDistance;
	}

	/**
	 * 蚂蚁选择前往下一个城市
	 * 
	 * @param city
	 *            所选的城市
	 */
	public void goToNextCity(String city) {
		this.currentPath.add(city);
		this.currentPos = city;
		this.nonVisitedCitys.remove(city);
		this.visitedCitys.add(city);
	}

	/**
	 * 判断蚂蚁是否已经又重新回到起点
	 * 
	 * @return
	 */
	public boolean isBack() {
		boolean isBack = false;
		String startPos;
		String endPos;

		if (currentPath.size() == 0) {
			return isBack;
		}

		startPos = currentPath.get(0);
		endPos = currentPath.get(currentPath.size() - 1);
		if (currentPath.size() > 1 && startPos.equals(endPos)) {
			isBack = true;
		}

		return isBack;
	}

	/**
	 * 判断蚂蚁在本次的走过的路径中是否包含从城市i到城市j
	 * 
	 * @param cityI
	 *            城市I
	 * @param cityJ
	 *            城市J
	 * @return
	 */
	public boolean pathContained(String cityI, String cityJ) {
		String lastCity;
		String currentCity;
		boolean isContained = false;

		for (int i = 0; i < currentPath.size() - 1; i++) {
			lastCity = currentPath.get(i);
			currentCity = currentPath.get(i + 1);

			// 如果某一段路径的始末位置一致，则认为有经过此城市
			if ((lastCity.equals(cityI) && currentCity.equals(cityJ))
					|| (lastCity.equals(cityJ) && currentCity.equals(cityI))) {
				isContained = true;
				break;
			}
		}

		return isContained;
	}

	@Override
	public int compareTo(Ant o) {
		// TODO Auto-generated method stub
		return this.sumDistance.compareTo(o.sumDistance);
	}
}

蚁群算法工具类ACOTool.java:

package DataMining_ACO;

import java.io.BufferedReader;
import java.io.File;
import java.io.FileReader;
import java.io.IOException;
import java.text.MessageFormat;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.HashMap;
import java.util.Map;
import java.util.Random;

/**
 * 蚁群算法工具类
 * 
 * @author lyq
 * 
 */
public class ACOTool {
	// 输入数据类型
	public static final int INPUT_CITY_NAME = 1;
	public static final int INPUT_CITY_DIS = 2;

	// 城市间距离邻接矩阵
	public static double[][] disMatrix;
	// 当前时间
	public static int currentTime;

	// 测试数据地址
	private String filePath;
	// 蚂蚁数量
	private int antNum;
	// 控制参数
	private double alpha;
	private double beita;
	private double p;
	private double Q;
	// 随机数产生器
	private Random random;
	// 城市名称集合,这里为了方便，将城市用数字表示
	private ArrayList<String> totalCitys;
	// 所有的蚂蚁集合
	private ArrayList<Ant> totalAnts;
	// 城市间的信息素浓度矩阵，随着时间的增多而减少
	private double[][] pheromoneMatrix;
	// 目标的最短路径,顺序为从集合的前部往后挪动
	private ArrayList<String> bestPath;
	// 信息素矩阵存储图,key采用的格式(i,j,t)->value
	private Map<String, Double> pheromoneTimeMap;

	public ACOTool(String filePath, int antNum, double alpha, double beita,
			double p, double Q) {
		this.filePath = filePath;
		this.antNum = antNum;
		this.alpha = alpha;
		this.beita = beita;
		this.p = p;
		this.Q = Q;
		this.currentTime = 0;

		readDataFile();
	}

	/**
	 * 从文件中读取数据
	 */
	private void readDataFile() {
		File file = new File(filePath);
		ArrayList<String[]> dataArray = new ArrayList<String[]>();

		try {
			BufferedReader in = new BufferedReader(new FileReader(file));
			String str;
			String[] tempArray;
			while ((str = in.readLine()) != null) {
				tempArray = str.split(" ");
				dataArray.add(tempArray);
			}
			in.close();
		} catch (IOException e) {
			e.getStackTrace();
		}

		int flag = -1;
		int src = 0;
		int des = 0;
		int size = 0;
		// 进行城市名称种数的统计
		this.totalCitys = new ArrayList<>();
		for (String[] array : dataArray) {
			if (array[0].equals("#") && totalCitys.size() == 0) {
				flag = INPUT_CITY_NAME;

				continue;
			} else if (array[0].equals("#") && totalCitys.size() > 0) {
				size = totalCitys.size();
				// 初始化距离矩阵
				this.disMatrix = new double[size + 1][size + 1];
				this.pheromoneMatrix = new double[size + 1][size + 1];

				// 初始值-1代表此对应位置无值
				for (int i = 0; i < size; i++) {
					for (int j = 0; j < size; j++) {
						this.disMatrix[i][j] = -1;
						this.pheromoneMatrix[i][j] = -1;
					}
				}

				flag = INPUT_CITY_DIS;
				continue;
			}

			if (flag == INPUT_CITY_NAME) {
				this.totalCitys.add(array[0]);
			} else {
				src = Integer.parseInt(array[0]);
				des = Integer.parseInt(array[1]);

				this.disMatrix[src][des] = Double.parseDouble(array[2]);
				this.disMatrix[des][src] = Double.parseDouble(array[2]);
			}
		}
	}

	/**
	 * 计算从蚂蚁城市i到j的概率
	 * 
	 * @param cityI
	 *            城市I
	 * @param cityJ
	 *            城市J
	 * @param currentTime
	 *            当前时间
	 * @return
	 */
	private double calIToJProbably(String cityI, String cityJ, int currentTime) {
		double pro = 0;
		double n = 0;
		double pheromone;
		int i;
		int j;

		i = Integer.parseInt(cityI);
		j = Integer.parseInt(cityJ);

		pheromone = getPheromone(currentTime, cityI, cityJ);
		n = 1.0 / disMatrix[i][j];

		if (pheromone == 0) {
			pheromone = 1;
		}

		pro = Math.pow(n, alpha) * Math.pow(pheromone, beita);

		return pro;
	}

	/**
	 * 计算综合概率蚂蚁从I城市走到J城市的概率
	 * 
	 * @return
	 */
	public String selectAntNextCity(Ant ant, int currentTime) {
		double randomNum;
		double tempPro;
		// 总概率指数
		double proTotal;
		String nextCity = null;
		ArrayList<String> allowedCitys;
		// 各城市概率集
		double[] proArray;

		// 如果是刚刚开始的时候，没有路过任何城市，则随机返回一个城市
		if (ant.currentPath.size() == 0) {
			nextCity = String.valueOf(random.nextInt(totalCitys.size()) + 1);

			return nextCity;
		} else if (ant.nonVisitedCitys.isEmpty()) {
			// 如果全部遍历完毕，则再次回到起点
			nextCity = ant.currentPath.get(0);

			return nextCity;
		}

		proTotal = 0;
		allowedCitys = ant.nonVisitedCitys;
		proArray = new double[allowedCitys.size()];

		for (int i = 0; i < allowedCitys.size(); i++) {
			nextCity = allowedCitys.get(i);
			proArray[i] = calIToJProbably(ant.currentPos, nextCity, currentTime);
			proTotal += proArray[i];
		}

		for (int i = 0; i < allowedCitys.size(); i++) {
			// 归一化处理
			proArray[i] /= proTotal;
		}

		// 用随机数选择下一个城市
		randomNum = random.nextInt(100) + 1;
		randomNum = randomNum / 100;
		// 因为1.0是无法判断到的，,总和会无限接近1.0取为0.99做判断
		if (randomNum == 1) {
			randomNum = randomNum - 0.01;
		}

		tempPro = 0;
		// 确定区间
		for (int j = 0; j < allowedCitys.size(); j++) {
			if (randomNum > tempPro && randomNum <= tempPro + proArray[j]) {
				// 采用拷贝的方式避免引用重复
				nextCity = allowedCitys.get(j);
				break;
			} else {
				tempPro += proArray[j];
			}
		}

		return nextCity;
	}

	/**
	 * 获取给定时间点上从城市i到城市j的信息素浓度
	 * 
	 * @param t
	 * @param cityI
	 * @param cityJ
	 * @return
	 */
	private double getPheromone(int t, String cityI, String cityJ) {
		double pheromone = 0;
		String key;

		// 上一周期需将时间倒回一周期
		key = MessageFormat.format("{0},{1},{2}", cityI, cityJ, t);

		if (pheromoneTimeMap.containsKey(key)) {
			pheromone = pheromoneTimeMap.get(key);
		}

		return pheromone;
	}

	/**
	 * 每轮结束，刷新信息素浓度矩阵
	 * 
	 * @param t
	 */
	private void refreshPheromone(int t) {
		double pheromone = 0;
		// 上一轮周期结束后的信息素浓度，丛信息素浓度图中查找
		double lastTimeP = 0;
		// 本轮信息素浓度增加量
		double addPheromone;
		String key;

		for (String i : totalCitys) {
			for (String j : totalCitys) {
				if (!i.equals(j)) {
					// 上一周期需将时间倒回一周期
					key = MessageFormat.format("{0},{1},{2}", i, j, t - 1);

					if (pheromoneTimeMap.containsKey(key)) {
						lastTimeP = pheromoneTimeMap.get(key);
					} else {
						lastTimeP = 0;
					}

					addPheromone = 0;
					for (Ant ant : totalAnts) {
						if(ant.pathContained(i, j)){
							// 每只蚂蚁传播的信息素为控制因子除以距离总成本
							addPheromone += Q / ant.calSumDistance();
						}
					}

					// 将上次的结果值加上递增的量，并存入图中
					pheromone = p * lastTimeP + addPheromone;
					key = MessageFormat.format("{0},{1},{2}", i, j, t);
					pheromoneTimeMap.put(key, pheromone);
				}
			}
		}

	}

	/**
	 * 蚁群算法迭代次数
	 * @param loopCount
	 * 具体遍历次数
	 */
	public void antStartSearching(int loopCount) {
		// 蚁群寻找的总次数
		int count = 0;
		// 选中的下一个城市
		String selectedCity = "";

		pheromoneTimeMap = new HashMap<String, Double>();
		totalAnts = new ArrayList<>();
		random = new Random();

		while (count < loopCount) {
			initAnts();

			while (true) {
				for (Ant ant : totalAnts) {
					selectedCity = selectAntNextCity(ant, currentTime);
					ant.goToNextCity(selectedCity);
				}

				// 如果已经遍历完所有城市，则跳出此轮循环
				if (totalAnts.get(0).isBack()) {
					break;
				}
			}

			// 周期时间叠加
			currentTime++;
			refreshPheromone(currentTime);
			count++;
		}

		// 根据距离成本，选出所花距离最短的一个路径
		Collections.sort(totalAnts);
		bestPath = totalAnts.get(0).currentPath;
		System.out.println(MessageFormat.format("经过{0}次循环遍历，最终得出的最佳路径：", count));
		System.out.print("entrance");
		for (String cityName : bestPath) {
			System.out.print(MessageFormat.format("-->{0}", cityName));
		}
	}

	/**
	 * 初始化蚁群操作
	 */
	private void initAnts() {
		Ant tempAnt;
		ArrayList<String> nonVisitedCitys;
		totalAnts.clear();

		// 初始化蚁群
		for (int i = 0; i < antNum; i++) {
			nonVisitedCitys = (ArrayList<String>) totalCitys.clone();
			tempAnt = new Ant(pheromoneMatrix, nonVisitedCitys);

			totalAnts.add(tempAnt);
		}
	}
}

场景测试类Client.java:

package DataMining_ACO;

/**
 * 蚁群算法测试类
 * @author lyq
 *
 */
public class Client {
	public static void main(String[] args){
		//测试数据
		String filePath = "C:\\Users\\lyq\\Desktop\\icon\\input.txt";
		//蚂蚁数量
		int antNum;
		//蚁群算法迭代次数
		int loopCount;
		//控制参数
		double alpha;
		double beita;
		double p;
		double Q;
		
		antNum = 3;
		alpha = 0.5;
		beita = 1;
		p = 0.5;
		Q = 5;
		loopCount = 5;
		
		ACOTool tool = new ACOTool(filePath, antNum, alpha, beita, p, Q);
		tool.antStartSearching(loopCount);
	}
}

算法的输出，就是在多次搜索之后，找到的路径中最短的一个路径：

经过5次循环遍历，最终得出的最佳路径：
entrance-->4-->1-->2-->3-->4

因为数据量比较小，并不能看出蚁群算法在这方面的优势，博友们可以再次基础上自行改造，并用大一点的数据做测试，其中的4个控制因子也可以调控。蚁群算法作为一种启发式算法，还可以和遗传算法结合，创造出更优的算法。蚁群算法可以解决许多这样的连通图路径优化问题。但是有的时候也会出现搜索时间过长的问题。

参考文献：百度百科.蚁群算法

我的数据挖掘算法库：https://github.com/linyiqun/DataMiningAlgorithm

我的算法库：https://github.com/linyiqun/lyq-algorithms-lib