22. Generate Parentheses

22. Generate Parentheses

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Total Accepted: 74274  Total Submissions: 211279  Difficulty: Medium

Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses.

For example, given n = 3, a solution set is:

"((()))", "(()())", "(())()", "()(())", "()()()"

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分析：

1，断言：总是先压入左型括号再压入右型括号

2，断言：有未被压入的左型括号就将其压入，左括号的数量一定不能多余已有的左括号（不能使用左型括号的压入条件）

3，猜测：为了生成所有案例可以考虑回溯法

别人的算法：

//思路首先：
//又被leetcode的题虐了，拿到题目无思路！
//别人的算法：
//以每一个左括号为分界线，添加不同数量的右括号来回溯。
//右括号的总数量是不能超过已有的左括号
class Solution {
public:
        
        vector<string> generateParenthesis(int n) {
            GenerateDFS("", n, n);
            return result;
        }
        
        //当前还未被压入curstr的左型括号数left和右型括号right
        void GenerateDFS(string curstr, int left, int right)//这种函数用于递归可以保存数据，不用为恢复数据发愁
        {
            if(left == 0 && right == 0)
            {
                result.push_back(curstr);
                return;
            }
            if(left > 0)
                GenerateDFS(curstr + "(", left - 1, right);
            if(right>left && right>0)//右括号的总数量是不能超过已有的左括号
                GenerateDFS(curstr + ")", left, right - 1);
        }
private:
        vector<string> result;
};

痛定思痛：

1，没看懂括号生成规律，没看出是深度搜索回溯法（其实他说生成所有案例就在提示了）

2，截止条件没想清楚！

3，重新感悟回溯法思想：

1）、回溯法概念

      回溯算法实际上一个类似枚举的搜索尝试过程，主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解，当发现已不满足求解条件时，就“回溯”返回，尝试别的路径。

   回溯法是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。

     许多复杂的，规模较大的问题都可以使用回溯法，有“通用解题方法”的美称。

2）、基本思想

   在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先搜索的策略，从根结点出发深度探索解空间树。当探索到某一结点时，要先判断该结点是否包含问题的解，如果包含，就从该结点出发继续探索下去，如果该结点不包含问题的解，则逐层向其祖先结点回溯。（其实回溯法就是对隐式图的深度优先搜索算法）。

       若用回溯法求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有可行的子树都要已被搜索遍才结束。

       而若使用回溯法求任一个解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。

3）、用回溯法解题的一般步骤：

    （1）针对所给问题，确定问题的解空间：

            首先应明确定义问题的解空间，问题的解空间应至少包含问题的一个（最优）解。

    （2）确定结点的扩展搜索规则

    （3）以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。

联动第257题

【1】 257. Binary Tree Paths，http://blog.csdn.net/ebowtang/article/details/50493936

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