机器学习实战ByMatlab（四）二分K-means算法

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前面我们在是实现K-means算法的时候，提到了它本身存在的缺陷：

1.可能收敛到局部最小值
2.在大规模数据集上收敛较慢

对于上一篇博文最后说的，当陷入局部最小值的时候，处理方法就是多运行几次K-means算法，然后选择畸变函数J较小的作为最佳聚类结果。这样的说法显然不能让我们接受，我们追求的应该是一次就能给出接近最优的聚类结果。

其实K-means的缺点的根本原因就是：对K个质心的初始选取比较敏感。质心选取得不好很有可能就会陷入局部最小值。

基于以上情况，有人提出了二分K-means算法来解决这种情况，也就是弱化初始质心的选取对最终聚类效果的影响。

二分K-means算法

在介绍二分K-means算法之前我们先说明一个定义：SSE（Sum of Squared Error）,也就是误差平方和，它是用来度量聚类效果的一个指标。其实SSE也就是我们在K-means算法中所说的畸变函数：

SSE计算的就是一个cluster中的每个点到质心的平方差，它可以度量聚类的好坏。显然SSE越小，说明聚类效果越好。

二分K-means算法的主要思想：
首先将所有点作为一个簇，然后将该簇一分为二。之后选择能最大程度降低聚类代价函数（也就是误差平方和）的簇划分为两个簇。以此进行下去，直到簇的数目等于用户给定的数目k为止。

二分k均值算法的伪代码如下：

将所有数据点看成一个簇

    当簇数目小于k时

      对每一个簇

          计算总误差

          在给定的簇上面进行k-均值聚类（k=2）

          计算将该簇一分为二后的总误差

      选择使得误差最小的那个簇进行划分操作

Matlab 实现

function bikMeans
%%
clc
clear
close all
%%
biK = 4;
biDataSet = load('testSet.txt');
[row,col] = size(biDataSet);
% 存储质心矩阵
biCentSet = zeros(biK,col);
% 初始化设定cluster数量为1
numCluster = 1;
%第一列存储每个点被分配的质心，第二列存储点到质心的距离
biClusterAssume = zeros(row,2);
%初始化质心
biCentSet(1,:) = mean(biDataSet)
for i = 1:row
    biClusterAssume(i,1) = numCluster;
    biClusterAssume(i,2) = distEclud(biDataSet(i,:),biCentSet(1,:));
end
while numCluster < biK
    minSSE = 10000;
    %寻找对哪个cluster进行划分最好，也就是寻找SSE最小的那个cluster
    for j = 1:numCluster
        curCluster = biDataSet(find(biClusterAssume(:,1) == j),:);
        [spiltCentSet,spiltClusterAssume] = kMeans(curCluster,2);
        spiltSSE = sum(spiltClusterAssume(:,2));
        noSpiltSSE = sum(biClusterAssume(find(biClusterAssume(:,1)~=j),2));
        curSSE = spiltSSE + noSpiltSSE;
        fprintf('第%d个cluster被划分后的误差为：%f \n' , [j, curSSE])
        if (curSSE < minSSE)
            minSSE = curSSE;
            bestClusterToSpilt = j;
            bestClusterAssume = spiltClusterAssume;
            bestCentSet = spiltCentSet;
        end
    end
    bestClusterToSpilt
    bestCentSet
     %更新cluster的数目
    numCluster = numCluster + 1;
    bestClusterAssume(find(bestClusterAssume(:,1) == 1),1) = bestClusterToSpilt;
    bestClusterAssume(find(bestClusterAssume(:,1) == 2),1) = numCluster;
    % 更新和添加质心坐标
    biCentSet(bestClusterToSpilt,:) = bestCentSet(1,:);
    biCentSet(numCluster,:) = bestCentSet(2,:);
    biCentSet
    % 更新被划分的cluster的每个点的质心分配以及误差
    biClusterAssume(find(biClusterAssume(:,1) == bestClusterToSpilt),:) = bestClusterAssume;
end

figure
%scatter(dataSet(:,1),dataSet(:,2),5)
for i = 1:biK
    pointCluster = find(biClusterAssume(:,1) == i);
    scatter(biDataSet(pointCluster,1),biDataSet(pointCluster,2),5)
    hold on
end
%hold on
scatter(biCentSet(:,1),biCentSet(:,2),300,'+')
hold off

end

% 计算欧式距离
function dist = distEclud(vecA,vecB)
    dist  = sum(power((vecA-vecB),2));
end

% K-means算法
function [centSet,clusterAssment] = kMeans(dataSet,K)

[row,col] = size(dataSet);
% 存储质心矩阵
centSet = zeros(K,col);
% 随机初始化质心
for i= 1:col
    minV = min(dataSet(:,i));
    rangV = max(dataSet(:,i)) - minV;
    centSet(:,i) = repmat(minV,[K,1]) + rangV*rand(K,1);
end

% 用于存储每个点被分配的cluster以及到质心的距离
clusterAssment = zeros(row,2);
clusterChange = true;
while clusterChange
    clusterChange = false;
    % 计算每个点应该被分配的cluster
    for i = 1:row
        % 这部分可能可以优化
        minDist = 10000;
        minIndex = 0;
        for j = 1:K
            distCal = distEclud(dataSet(i,:) , centSet(j,:));
            if (distCal < minDist)
                minDist = distCal;
                minIndex = j;
            end
        end
        if minIndex ~= clusterAssment(i,1)            
            clusterChange = true;
        end
        clusterAssment(i,1) = minIndex;
        clusterAssment(i,2) = minDist;
    end

    % 更新每个cluster 的质心
    for j = 1:K
        simpleCluster = find(clusterAssment(:,1) == j);
        centSet(j,:) = mean(dataSet(simpleCluster',:));
    end
end
end

算法迭代过程如下

biCentSet =

-0.1036    0.0543
     0         0
     0         0
     0         0

第1个cluster被划分后的误差为：792.916857

bestClusterToSpilt =

 1

bestCentSet =

   -0.2897   -2.8394
    0.0825    2.9480

biCentSet =

   -0.2897   -2.8394
    0.0825    2.9480
     0         0
     0         0

第1个cluster被划分后的误差为：409.871545
第2个cluster被划分后的误差为：532.999616

bestClusterToSpilt =

 1

bestCentSet =

   -3.3824   -2.9473
    2.8029   -2.7315

biCentSet =

   -3.3824   -2.9473
    0.0825    2.9480
    2.8029   -2.7315
     0         0

第1个cluster被划分后的误差为：395.669052
第2个cluster被划分后的误差为：149.954305
第3个cluster被划分后的误差为：393.431098

bestClusterToSpilt =

 2

bestCentSet =

2.6265    3.1087
-2.4615    2.7874

biCentSet =

   -3.3824   -2.9473
    2.6265    3.1087
    2.8029   -2.7315
   -2.4615    2.7874

最终效果图

运用二分K-means算法进行聚类的时候，不同的初始质心聚类结果还是会稍微有点不同，因为实际上这也只是弱化随机质心对聚类结果的影响而已，并不能消除其影响，不过最终还是能收敛到全局最小。

代码和数据已经存放在 GitHub 上，可以提供下载，如果觉得有用请给个star吧。