C++ 大数版的加减乘除代码实现总结

1）大正整数的加法

具体思路就是模仿手算的加法，我在这里先将输入的字符串reverse便于操作，最后去掉结果的前置0即可。注意：如果答案就是0，那么需要特殊处理。

大量的测试数据可以 上交至hdu 1002

 #include<iostream>
 #include<string>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 int main()
 {
     int n;
     cin>>n;
     int m=0;
     int l=0;
     for(int i=1;i<=n;i++)
     {
         string s1,s2,s(10000,'0');
         cin>>s1>>s2;
         m++;
         cout<<(l++?"\n":"");
         reverse(s1.begin(),s1.end());
         reverse(s2.begin(),s2.end());
         for(int j=0;j<s1.length();j++)
         s[j]=s1[j];
         int temp=0;
         for(int k=0;k<s2.length();k++)
         {
            temp+=s[k]-48+s2[k]-48;
            s[k]=temp%10+'0';
            temp/=10;
         }
         s[s2.length()]=s[s2.length()]-48+temp+48;
         reverse(s.begin(),s.end());
         reverse(s1.begin(),s1.end());
         reverse(s2.begin(),s2.end());
         cout<<"Case "<<m<<":"<<endl;
         cout<<s1<<" + "<<s2<<" = "<<s.substr(s.find_first_not_of('0'))<<endl;

     }
     return 0;
 }

（2）大正整数的减法

同样是模拟手算，处理借位。用大的减去小的，最后再判断是否需要添加负号。

 #include <iostream>
 #include <string>
 #include <cstring>
 #include <vector>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 int strComp(string &s1,string &s2)
 {
     int len1=s1.length();
     int len2=s2.length();
     if(len1>len2)
     return 0;
     else if(len1<len2)
     return 1;
     else{
         if(s1>=s2)
         return 0;
         else
         return 1;
     }
 }
 int main()
 {
     string s1,s2;
     while(cin>>s1>>s2)
     {
         string s(10000,'0');
         bool fgEx=true;
         if(strComp(s1,s2)==1)
         {
             string temp;
             temp=s1;
             s1=s2;
             s2=temp;
             fgEx=false;
         }
         if(s1==s2)
         {
             cout<<s1<<" - "<<s2<<" = "<<"0"<<endl;
             continue;
         }
         reverse(s1.begin(),s1.end());
         reverse(s2.begin(),s2.end());
         for(int i=0;i<s1.length();i++)
         s[i]=s1[i];
         for(int i=0;i<s2.length();i++)
         {
             if(s[i]>=s2[i])
             s[i]=s[i]-'0'-(s2[i]-'0')+'0';
             else{
                 s[i+1]=s[i+1]-'0'-1+'0';
                 s[i]=s[i]-'0'+10-(s2[i]-'0')+'0';
             }
         }
         if(fgEx==false)
         {
             reverse(s2.begin(),s2.end());
             cout<<s2<<" - ";
             reverse(s1.begin(),s1.end());
             cout<<s1<<" = ";
             reverse(s.begin(),s.end());
             cout<<"-"<<s.substr(s.find_first_not_of('0'))<<endl;
         }
         else
         {
             reverse(s1.begin(),s1.end());
             cout<<s1<<" - ";
             reverse(s2.begin(),s2.end());
             cout<<s2<<" = ";
             reverse(s.begin(),s.end());
             cout<<s.substr(s.find_first_not_of('0'))<<endl;
         }
     }
     return 0;

 }

（3）大正整数乘法

还是模拟手算，第一个字符串的第i位乘以第二个字符串的第j位一定是结果的第i+j位，如果i+j已经有值，直接加上去就OK，别忘了处理进位。

这样的算法的复杂度是O（n2）.利用FFT可以将算法优化到O（nlogn），关于FFT的实现在此不再赘述，可以参考算法导论或者   http://www.cnblogs.com/lsx54321/archive/2012/07/20/2601632.html。同样可提交至poj 2389。

 #include <iostream>
 #include <string>
 #include <cstring>
 #include <vector>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 int main()
 {
     string s1,s2;
     while(cin>>s1>>s2)
     {
         string s(1000,'0');
         reverse(s1.begin(),s1.end());
         reverse(s2.begin(),s2.end());
         for(int i=0;i<s1.length();i++)
         for(int j=0;j<s2.length();j++)
         {
             int temp=(s1[i]-'0')*(s2[j]-'0');
             s[i+j+1]=s[i+j+1]-'0'+(s[i+j]-'0'+temp)/10+'0';
             s[i+j]=(s[i+j]-'0'+temp)%10+'0';
         }
         reverse(s.begin(),s.end());
         if(s.find_first_not_of('0')==string::npos)
         cout<<"0"<<endl;
         else
         cout<<s.substr(s.find_first_not_of('0'))<<endl;
     }
     return 0;
 }

（4）大整数除法

我们将除法看作是减法来处理，用被减数不断的减去减数，记录减的次数即是商的值。但是我们当然不能一个一个减，因为如果有10000000/1这种情况不是要减到猴年马月。

我们可以记录被减数和减数的位数之差len，将减数扩大10的len倍。然后依次去减，一旦被减数小于减数时，将减数减小10倍，直至到原值。依次循环，去掉前置0，得出结果。

 #include <iostream>
 #include <string>
 #include <cstring>
 #include <vector>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 int strComp(string &s1,string &s2)
 {
     int len1=s1.length();
     int len2=s2.length();
     if(len1>len2)
     return 0;
     else if(len1<len2)
     return 1;
     else{
         if(s1>=s2)
         return 0;
         else
         return 1;
     }
 }
 string Sub(string s1,string s2)
 {
         if(strComp(s1,s2)==1)
         return "-1";
         reverse(s1.begin(),s1.end());
         reverse(s2.begin(),s2.end());
         string s(1000,'0');
         for(int i=0;i<s1.length();i++)
         s[i]=s1[i];
         for(int i=0;i<s2.length();i++)
         {
             if(s[i]>=s2[i])
             s[i]=s[i]-'0'-(s2[i]-'0')+'0';
             else{
                 s[i+1]=s[i+1]-'0'-1+'0';
                 s[i]=s[i]-'0'+10-(s2[i]-'0')+'0';
             }
         }
         reverse(s.begin(),s.end());
         if(s.find_first_not_of('0')==string::npos)
         return "0";
         else
         return s.substr(s.find_first_not_of('0'));
 }
 int main()
 {
     string s1,s2;
     while(cin>>s1>>s2)
     {
         string s(1000,'0');
         if(strComp(s1,s2)==1)
         {
           cout<<"0"<<endl;
           continue;
         }
         int len1=s1.length();
         int len2=s2.length();
         int dis=len1-len2;
         for(int i=0;i<dis;i++)
         s2+='0';
         string ans(1000,'0');
         while(dis>=0)
         {
               int sum=0;
               string temp;
               while((temp=Sub(s1,s2))!="-1")
               {
                   sum++;
                   s1=temp;
               }
               ans[ans.length()-dis-1]=sum+'0';
               dis--;
               s2=s2.substr(0,len2+dis);
         }
         if(ans.find_first_not_of('0')==string::npos)
         cout<<"0"<<endl;
         else{
         string res=ans.substr(ans.find_first_not_of('0'));
         cout<<res<<endl;
         }
     }
     return 0;
 }