Marr-Hildreth边缘检测器

介绍

20世纪70年代末，David Marr 尝试将生物视觉融合进一个可以用于机器视觉的模型。Marr描述道“早期视觉处理的目标是对图像构建一个原始但丰富的描述，用于确定可视表面的反射系统和光强度，以及它们相对于观察者的方向的距离”[1]。他把最低级别的描述称为原始要素图，其中最主要的组成部分是边缘。

基本理论

根据[1]中，我们可以将一个边缘检测算法描述为：

• 1) 通过一个二维高斯函数对图像I进行卷积运算;
  
• 2) 计算卷积图像的Lapace算子，称为 L ; 
  
• 3）寻找边缘像素：在L中存在零交叉的像素。通过高斯函数计算出来的卷积具有多种不同的标准偏差，而这些标准偏差可以结合为一个单独的边缘图像。

我们可以通过差分进行计算，面这个例子中顺序并没有关系，因些可以通过分析法计算高斯拉普拉斯算子（Laplacian of the Gaussina,LoG)，并且采样这个函数。创建一个卷积掩模；可以对图像应用这个卷积掩模产生同样的结果。在此，给出相应的代码：

float LoG (float x, float sigma){
     float x1;
     x1 = gauss (x, sigma);
     return (x*x-2*sigma*sigma)/(sigma*sigma*sigma*sigma) * x1;
}

在此需要识别出零交叉，标记出在这些位置处的像素（设P）,P处零交叉意味着某个方向两个相对的相邻像素的值的符号不同。我们通过zero_cross函数LoG中的每一像素进行执行。

void zero_cross (float **lapim, IMAGE im)

为了确保使用了多种不同的尺度，使用了两个不同的高斯函数，并且将两种尺度下具有零交叉的像素选择出来作为输出边缘像素。当然，还可以使用两个以上的高斯函数。在此贴出Marri算法代码。

Marri算法代码

void marr (float s, IMAGE im){
   int width;
   float **smx;
   int i,j,k,n;
   float **lgau, z;
 
   //Create a Gaussian and a derivative of Gaussian filter mask
   width = 3.35*s + 0.33;
   n = width+width + 1;
   printf ("Smoothing with a Gaussian of size %dx%d\n", n, n);
   lgau = f2d (n, n);
   for (i=0; i<n; i++)
      for (j=0; j<n; j++)
       lgau[i][j] = LoG (distance ((float)i, (float)j,(float)width, (float)width), s);

   //Convolution of source image with a Gaussian in X and Y directions 
	smx = f2d (im->info->nr, im->info->nc);
	printf ("Convolution with LoG:\n");
	convolution (im, lgau, n, n, smx, im->info->nr, im->info->nc);

　　// Locate the zero crossings 
	printf ("Zero crossings:\n");
	zero_cross (smx, im);

　　// Clear the boundary
	for (i=0; i<im->info->nr; i++){
	  for (j=0; j<=width; j++) im->data[i][j] = 0;
	  for (j=im->info->nc-width-1; j<im->info->nc; j++)
		im->data[i][j] = 0;
	}
	for (j=0; j<im->info->nc; j++){
	  for (i=0; i<= width; i++) im->data[i][j] = 0;
	  for (i=im->info->nr-width-1; i<im->info->nr; i++)
		im->data[i][j] = 0;
	}

	free(smx[0]); free(smx);
	free(lgau[0]); free(lgau);
}

测试结果分析

由于高斯滤波器的宽度原因，离图像边缘小于一定值都没有被处理，局部性并不是特别好，而且边缘并不总是很细。不论如何，Marri-Hildreth边缘检测器在低信噪比的情况下要远好于传统的方法边缘检测。

参考文献

[1] Theory of Edge Detection D. Marr; E. Hildreth, Proceedings of the Royal Society of London. Series B, Biological Sciences, Vol. 207, No. 1167. (Feb. 29, 1980), pp. 187-217.

关于Image Engineering & Computer Vision的更多讨论与交流，敬请关注本博和新浪微博songzi_tea.