[算法系列之八]大数问题（高精度运算）
【大数相加】
【代码一】
/*********************************
* 日期：2015-01-28
* 作者：SJF0115
* 题目: 大数加法(高精度加法)
* 博客：
**********************************/
#include <iostream>
using namespace std;
string AddString(string num1,string num2){
int len1 = num1.length();
int len2 = num2.length();
// 容错处理
if(len1 <= 0){
return num2;
}//if
if(len2 <= 0){
return num1;
}
string result;
int i = len1-1,j = len2-1;
int a,b,sum,carry = 0;
// 倒序相加
while(i >= 0 || j >= 0 || carry > 0){
a = i >= 0 ? num1[i] - '0' : 0;
b = j >= 0 ? num2[j] - '0' : 0;
// 按位相加并加上进位
sum = a + b + carry;
// 进位
carry = sum / 10;
result.insert(result.begin(),sum % 10 + '0');
--i;
--j;
}//while
return result;
}
int main(){
string num1("72");
string num2("874");
string result = AddString(num1,num2);
// 输出
cout<<result<<endl;
return 0;
}
【代码二】
/*********************************
* 日期：2015-01-28
* 作者：SJF0115
* 题目: 大数加法(高精度加法)
* 博客：
**********************************/
#include <iostream>
using namespace std;
string AddString(string num1,string num2){
int len1 = num1.length();
int len2 = num2.length();
int max = len1 > len2 ? (len1 + 2) : (len2 + 2);
char* result = new char[max];
int index = 0;
int i = len1 - 1,j = len2 - 1;
int numA,numB,carry = 0,sum = 0;
//加法
while(i >= 0 || j >= 0 || carry > 0){
numA = i >= 0 ? (num1[i] - '0') : 0;
numB = j >= 0 ? (num2[j] - '0') : 0;
sum = numA + numB + carry;
carry = sum / 10;
result[index++] = sum % 10 + '0';
--i;
--j;
}//while
result[index] = '\0';
//反转
for(i = 0,j = index - 1;i < j;++i,--j){
char temp = result[i];
result[i] = result[j];
result[j] = temp;
}//for
return string(result);
}
int main(){
string num1("872");
string num2("874");
string result = AddString(num1,num2);
// 输出
cout<<result<<endl;
return 0;
}
【代码三】
- #include<stdio.h>
- #include<string.h>
- char a[10001],b[10001],sum[10002];
- int BigIntegerAdd(){
- //两个数的长度
- int lena = strlen(a);
- int lenb = strlen(b);
- //进位标记
- int c = 0;
- int i,j,k;
- //初始化数组sum
- memset(sum,0,10001);
- //倒序相加
- k = 0;
- for(i = lena-1,j = lenb-1;i >= 0 && j >= 0;i--,j--){
- sum[k] = a[i] + b[j] - '0' + c;
- c = 0;
- //如果相加大于等于10
- if(sum[k] > '9'){
- sum[k] -= 10;
- c = 1;
- }
- k++;
- }
- //a > b
- while(i >= 0){
- sum[k] = a[i] + c;
- c = 0;
- //如果相加大于等于10
- if(sum[k] > '9'){
- sum[k] -= 10;
- c = 1;
- }
- k++;
- i--;
- }
- //b > a
- while(j >= 0){
- sum[k] = b[j] + c;
- c = 0;
- //如果相加大于等于10
- if(sum[k] > '9'){
- sum[k] -= 10;
- c = 1;
- }
- k++;
- j--;
- }
- //如果最后两个数相加有进位的情况
- //例如：67 + 51：5+6有进位
- if(c == 1){
- sum[k++] = '1';
- }
- //翻转
- char temp;
- for(i = 0,j = k-1;i < j;i++,j--){
- temp = sum[i];
- sum[i] = sum[j];
- sum[j] = temp;
- }
- return 0;
- }
- int main(){
- while(scanf("%s %s",a,b) != EOF){
- BigIntegerAdd();
- puts(sum);
- }
- }
【大数相减】
【代码一】
string MinusString(string num1, string num2) {
int len1 = num1.length();
int len2 = num2.length();
// 相等
if(num1 == num2){
return "0";
}//if
// 正负
bool positive = true;
if(len1 < len2 || (len1 == len2 && num1 < num2)){
positive = false;
// 交换使之num1 > num2
string tmp = num1;
num1 = num2;
num2 = tmp;
int temp = len1;
len1 = len2;
len2 = temp;
}//if
string result;
int i = len1 - 1,j = len2 - 1;
int a,b,sum,carray = 0;
// 从低位到高位对位做减法
while(i >= 0 || j >= 0){
a = i >= 0 ? num1[i] - '0' : 0;
b = j >= 0 ? num2[j] - '0' : 0;
sum = a - b + carray;
carray = 0;
// 不够减
if(sum < 0){
sum += 10;
carray = -1;
}//if
result.insert(result.begin(),sum + '0');
--i;
--j;
}//while
// 删除前导0
string::iterator it = result.begin();
while(it != result.end() && *it == '0'){
++it;
}//while
result.erase(result.begin(),it);
return positive ? result : "-"+result;
}
【代码二】
- /*
- 1.比较减数与被减数的长度,确定正负号
- 2.模拟减法运算
- (1)a[i] == b[j]
- (2)a[i] < b[j] //借位
- (3)a[i] > b[j]
- */
- #include<stdio.h>
- #include<string.h>
- char a[10001],b[10001],sum[10001],temp[10001];
- int BigIntegerMinus(){
- //两个数的长度
- int lena = strlen(a);
- int lenb = strlen(b);
- //借位标记
- int c = 0;
- int i,j,k,positive = 1;
- //判断正负号
- if(lena < lenb || (lena == lenb && strcmp(a,b) < 0) ){
- strcpy(temp,a);
- strcpy(a,b);
- strcpy(b,temp);
- positive = -1;//负号
- lena = strlen(a);
- lenb = strlen(b);
- }
- //倒序相减
- k = 0;
- for(i = lena-1,j = lenb-1;i >= 0 && j >= 0;i--,j--){
- sum[k] = a[i] - b[j] + '0' + c;
- c = 0;
- //如果相减小于0
- if(sum[k] < '0'){
- sum[k] += 10;
- c = -1;
- }
- k++;
- }
- //a > b
- while(i >= 0){
- sum[k] = a[i] + c;
- c = 0;
- //如果相减小于0
- if(sum[k] < '0'){
- sum[k] += 10;
- c = -1;
- }
- k++;
- i--;
- }
- //b > a
- while(j >= 0){
- sum[k] = b[j] + c;
- c = 0;
- //如果相减小于0
- if(sum[k] < '0'){
- sum[k] += 10;
- c = -1;
- }
- k++;
- j--;
- }
- int index = k - 1;
- //检索高位，有可能相减为0
- while(sum[index] == '0' && index > 0){
- index--;
- }
- //正号
- if(positive == 1){
- sum[index+1] = '\0';
- }
- //负号
- else{
- sum[++index] = '-';
- sum[index+1] = '\0';
- }
- //翻转
- char t;
- for(i = 0,j = index;i < j;i++,j--){
- t = sum[i];
- sum[i] = sum[j];
- sum[j] = t;
- }
- return 0;
- }
- int main(){
- while(scanf("%s %s",a,b) != EOF){
- BigIntegerMinus();
- puts(sum);
- }
- }
【大数乘法】
【代码一】
/*********************************
* 日期：2015-01-28
* 作者：SJF0115
* 题目: 高精度乘法(大数乘法)
* 博客：
**********************************/
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
string MultiplyString(string num1, string num2) {
int len1 = num1.length();
int len2 = num2.length();
// 容错处理
if(len1 <= 0 || len2 <= 0){
return "";
}//if
int sum = 0;
int len3 = len1 + len2;
char result[len3];
memset(result,'0',sizeof(result[0])*(len3+1));
for(int i = len1 - 1,m = 0;i >= 0;--i,++m){
for(int j = len2 - 1,n = 0;j >= 0;--j,++n){
sum = (num1[i] - '0') * (num2[j] - '0') + result[m+n] - '0';
result[m+n] = sum % 10 + '0';
// 进位
result[m+n+1] += sum / 10;
}//for
}//for
//去掉前导0 确定乘积的位数
while(result[len3] == '0' && len3 > 0){
--len3;
}//while
//注意：加'\0'
result[len3+1] = '\0';
//翻转
int temp;
for(int i = 0,j = len3;i < j;++i,--j){
temp = result[i];
result[i] = result[j];
result[j] = temp;
}//for
return string(result);
}
int main(){
string num1("2");
string num2("123");
string result = MultiplyString(num1,num2);
// 输出
cout<<result<<endl;
return 0;
}<span style="color:#ff0000;">
</span>
【代码二】
- #include<stdio.h>
- #include<string.h>
- char a[10001],b[10001],c[20002];
- int BigIntegerMulti()
- {
- int i,j,lena,lenb,lenc;
- //初始化
- memset(c,'0',20002);
- //两个数的长度
- lena = strlen(a);
- lenb = strlen(b);
- //乘积最大位数
- lenc = lena + lenb - 1;
- //翻转
- char temp;
- for(i = 0,j = lena-1;i < j;i++,j--){
- temp = a[i];
- a[i] = a[j];
- a[j] = temp;
- }
- for(i = 0,j = lenb-1;i < j;i++,j--){
- temp = b[i];
- b[i] = b[j];
- b[j] = temp;
- }
- //倒序相乘
- /*
- 123
- * 54
- ------
- 492
- 615
- -----
- 6642
- */
- int t;
- for(i = 0;i < lena;i++){
- for(j = 0;j < lenb;j++){
- /* c[i+j] = (a[i] - '0') * (b[j] - '0') + c[i+j];
- 9 * 9 + '0' 超出char范围越界所以设置一个int临时变量t */
- t = (a[i] - '0') * (b[j] - '0') + c[i+j] - '0';
- //进位
- c[i+j+1] = t / 10 + c[i+j+1];
- c[i+j] = t % 10 + '0';
- }
- }
- //确定乘积的位数
- while(c[lenc] == '0' && lenc >0){
- lenc--;
- }
- //注意：加'\0'
- c[lenc+1] = '\0';
- //翻转
- for(i = 0,j = lenc;i < j;i++,j--){
- temp = c[i];
- c[i] = c[j];
- c[j] = temp;
- }
- return 0;
- }
- int main(){
- while(scanf("%s %s",a,b) != EOF){
- BigIntegerMulti();
- puts(c);
- }
- return 0;
- }
【代码三】
/*********************************
* 日期：2015-01-29
* 作者：SJF0115
* 题目: Karatsuba快速相乘算法
* 博客：
**********************************/
#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;
// given two unequal sized bit strings, converts them to
// same length by adding leading 0s in the smaller string. Returns the
// the new length
int MakeSameLen(string& num1,string& num2){
int len1 = num1.length();
int len2 = num2.length();
if(len1 < len2){
for(int i = 0;i < len2 - len1;++i){
num1 = "0" + num1;
}//for
return len2;
}//if
else{
for(int i = 0;i < len1 - len2;++i){
num2 = "0" + num2;
}//for
return len1;
}//else
}
// big number minus function
string MinusString(string num1, string num2) {
int len1 = num1.length();
int len2 = num2.length();
// 相等
if(num1 == num2){
return "0";
}//if
// 正负
bool positive = true;
if(len1 < len2 || (len1 == len2 && num1 < num2)){
positive = false;
// 交换使之num1 > num2
string tmp = num1;
num1 = num2;
num2 = tmp;
int temp = len1;
len1 = len2;
len2 = temp;
}//if
string result;
int i = len1 - 1,j = len2 - 1;
int a,b,sum,carray = 0;
// 从低位到高位对位做减法
while(i >= 0 || j >= 0){
a = i >= 0 ? num1[i] - '0' : 0;
b = j >= 0 ? num2[j] - '0' : 0;
sum = a - b + carray;
carray = 0;
// 不够减
if(sum < 0){
sum += 10;
carray = -1;
}//if
result.insert(result.begin(),sum + '0');
--i;
--j;
}//while
// 删除前导0
string::iterator it = result.begin();
while(it != result.end() && *it == '0'){
++it;
}//while
result.erase(result.begin(),it);
return positive ? result : "-"+result;
}
// big number add function
string AddString(string num1,string num2){
int len1 = num1.length();
int len2 = num2.length();
// 容错处理
if(len1 <= 0){
return num2;
}//if
if(len2 <= 0){
return num1;
}
string result;
int i = len1-1,j = len2-1;
int a,b,sum,carry = 0;
// 倒序相加
while(i >= 0 || j >= 0 || carry > 0){
a = i >= 0 ? num1[i] - '0' : 0;
b = j >= 0 ? num2[j] - '0' : 0;
// 按位相加并加上进位
sum = a + b + carry;
// 进位
carry = sum / 10;
result.insert(result.begin(),sum % 10 + '0');
--i;
--j;
}//while
return result;
}
// 移位
string ShiftString(string num,int len){
if(num == "0"){
return num;
}//if
for(int i = 0;i < len;++i){
num += "0";
}//for
return num;
}
// Karatsuba快速相乘算法
string KaratsubaMultiply(string num1, string num2) {
int len = MakeSameLen(num1,num2);
if(len == 0){
return 0;
}//if
// all digit are one
if(len == 1){
return to_string((num1[0] - '0')*(num2[0] - '0'));
}//if
int mid = len / 2;
// Find the first half and second half of first string.
string x1 = num1.substr(0,mid);
string x0 = num1.substr(mid,len - mid);
// Find the first half and second half of second string
string y1 = num2.substr(0,mid);
string y0 = num2.substr(mid,len - mid);
// Recursively computer
string z0 = KaratsubaMultiply(x0,y0);
string z1 = KaratsubaMultiply(AddString(x1,x0),AddString(y1,y0));
string z2 = KaratsubaMultiply(x1,y1);
// (z2*10^(2*m))+((z1-z2-z0)*10^(m))+(z0)
// z2*10^(2*m)
string r1 = ShiftString(z2,2*(len - mid));
// (z1-z2-z0)*10^(m)
string r2 = ShiftString(MinusString(MinusString(z1,z2),z0),len - mid);
return AddString(AddString(r1,r2),z0);
}
int main(){
string num1("12345001");
string num2("1006789");
string result = KaratsubaMultiply(num1,num2);
// 输出
cout<<result<<endl;
return 0;
}
自己写的如有问题，请告知一下。