java.util.ComparableTimSort中的sort()方法简单分析

TimSort算法是一种起源于归并排序和插入排序的混合排序算法，设计初衷是为了在真实世界中的各种数据中可以有较好的性能。该算法最初是由Tim Peters于2002年在Python语言中提出的。

TimSort 是一个归并排序做了大量优化的版本。对归并排序排在已经反向排好序的输入时表现O(n²)的特点做了特别优化。对已经正向排好序的输入减少回溯。对两种情况混合（一会升序，一会降序）的输入处理比较好。

在jdk1.7之后，Arrays类中的sort方法有一个分支判断，当LegacyMergeSort.userRequested为true的情况下，采用legacyMergeSort，否则采用ComparableTimSort。并且在legacyMergeSort的注释上标明了该方法会在以后的jdk版本中废弃，因此以后Arrays类中的sort方法将采用ComparableTimSort类中的sort方法。

<span style="font-family:Microsoft YaHei;">public static void sort(Object[] a, int fromIndex, int toIndex) {
    if (LegacyMergeSort.userRequested)
        legacyMergeSort(a, fromIndex, toIndex);
    else
        ComparableTimSort.sort(a, fromIndex, toIndex);
} </span>

下面是ComparableTimSort的sort方法

<span style="font-family:Microsoft YaHei;">static void sort(Object[] a) {
      sort(a, 0, a.length);
}

static void sort(Object[] a, int lo, int hi) {
    rangeCheck(a.length, lo, hi);
    int nRemaining  = hi - lo;
    if (nRemaining < 2)
        return;  // Arrays of size 0 and 1 are always sorted

    // If array is small, do a "mini-TimSort" with no merges
    if (nRemaining < MIN_MERGE) {
        int initRunLen = countRunAndMakeAscending(a, lo, hi);
        binarySort(a, lo, hi, lo + initRunLen);
        return;
    }

    /**
     * March over the array once, left to right, finding natural runs,
     * extending short natural runs to minRun elements, and merging runs
     * to maintain stack invariant.
     */
    ComparableTimSort ts = new ComparableTimSort(a);
    int minRun = minRunLength(nRemaining);
    do {
        // Identify next run
        int runLen = countRunAndMakeAscending(a, lo, hi);

        // If run is short, extend to min(minRun, nRemaining)
        if (runLen < minRun) {
            int force = nRemaining <= minRun ? nRemaining : minRun;
            binarySort(a, lo, lo + force, lo + runLen);
            runLen = force;
        }

        // Push run onto pending-run stack, and maybe merge
        ts.pushRun(lo, runLen);
        ts.mergeCollapse();

        // Advance to find next run
        lo += runLen;
        nRemaining -= runLen;
    } while (nRemaining != 0);

    // Merge all remaining runs to complete sort
    assert lo == hi;
    ts.mergeForceCollapse();
    assert ts.stackSize == 1;
}</span>

（1）传入的待排序数组若小于阈值MIN_MERGE（Java实现中为32，Python实现中为64），则调用 binarySort，这是一个不包含合并操作的 mini-TimSort。

a) 从数组开始处找到一组连接升序或严格降序（找到后翻转）的数
b) Binary Sort：使用二分查找的方法将后续的数插入之前的已排序数组，binarySort 对数组 a[lo:hi] 进行排序，并且a[lo:start] 是已经排好序的。算法的思路是对a[start:hi] 中的元素，每次使用binarySearch 为它在 a[lo:start] 中找到相应位置，并插入。

（2）开始真正的TimSort过程：

      （2.1） 选取minRun大小，之后待排序数组将被分成以minRun大小为区块的一块块子数组

a) 如果数组大小为2的N次幂，则返回16（MIN_MERGE / 2）
b) 其他情况下，逐位向右位移（即除以2），直到找到介于16和32间的一个数

• minRun

<span style="font-family:Microsoft YaHei;">private static int minRunLength(int n) {
        assert n >= 0;
        int r = 0;      // Becomes 1 if any 1 bits are shifted off
        while (n >= MIN_MERGE) {
            r |= (n & 1);
            n >>= 1;
        }
        return n + r;
    }</span>

这个函数根据 n 计算出对应的 natural run 的最小长度。MIN_MERGE 默认为32，如果n小于此值，那么返回n 本身。否则会将 n 不断地右移，直到少于 MIN_MERGE，同时记录一个 r 值，r 代表最后一次移位n时，n最低位是0还是1。 最后返回 n + r，这也意味着只保留最高的 5 位，再加上第六位。

（2.2）do-while

（2.2.1）找到初始的一组升序数列，countRunAndMakeAscending 会找到一个run ，这个run 必须是已经排序的，并且函数会保证它为升序，也就是说，如果找到的是一个降序的，会对其进行翻转。

（2.2.2）若这组区块大小小于minRun，则将后续的数补足，利用binarySort 对 run 进行扩展，并且扩展后，run 仍然是有序的。

（2.2.3）当前的 run 位于 a[lo:runLen] ，将其入栈ts.pushRun(lo, runLen);//为后续merge各区块作准备：记录当前已排序的各区块的大小

（2.2.4）对当前的各区块进行merge，merge会满足以下原则（假设X，Y，Z为相邻的三个区块）：

a) 只对相邻的区块merge
b) 若当前区块数仅为2，If X<=Y，将X和Y merge
b) 若当前区块数>=3，If X<=Y+Z，将X和Y merge，直到同时满足X>Y+Z和Y>Z

由于要合并的两个 run 是已经排序的，所以合并的时候，有会特别的技巧。假设两个 run 是 run1,run2 ，先用 gallopRight在 run1 里使用 binarySearch 查找run2 首元素 的位置k, 那么 run1 中 k 前面的元素就是合并后最小的那些元素。然后，在run2 中查找run1 尾元素 的位置 len2 ，那么run2 中 len2 后面的那些元素就是合并后最大的那些元素。最后，根据len1 与len2 大小，调用mergeLo 或者 mergeHi 将剩余元素合并。

（2.2.5） 重复2.2.1 ~ 2.2.4，直到将待排序数组排序完 
（2.2.6） Final Merge：如果此时还有区块未merge，则合并它们

 （3）示例

*注意*：为了演示方便，我将TimSort中的minRun直接设置为2，否则我不能用很小的数组演示。。。同时把MIN_MERGE也改成2（默认为32），这样避免直接进入binary sort。

初始数组为[7,5,1,2,6,8,10,12,4,3,9,11,13,15,16,14]
=> 寻找连续的降序或升序序列 (2.2.1)，同时countRunAndMakeAscending 函数会保证它为升序
[1,5,7] [2,6,8,10,12,4,3,9,11,13,15,16,14]

=> 入栈 (2.2.3)
当前的栈区块为[3]

=> 进入merge循环 (2.2.4)
do not merge因为栈大小仅为1

=> 寻找连续的降序或升序序列 (2.2.1)
[1,5,7] [2,6,8,10,12] [4,3,9,11,13,15,16,14]

=> 入栈 (2.2.3)
当前的栈区块为[3, 5]

=> 进入merge循环 (2.2.4)
merge因为runLen[0]<=runLen[1]
1) gallopRight：寻找run1的第一个元素应当插入run0中哪个位置（”2”应当插入”1”之后），然后就可以忽略之前run0的元素（都比run1的第一个元素小）
2) gallopLeft：寻找run0的最后一个元素应当插入run1中哪个位置（”7”应当插入”8”之前），然后就可以忽略之后run1的元素（都比run0的最后一个元素大）
这样需要排序的元素就仅剩下[5,7] [2,6]，然后进行mergeLow
完成之后的结果：
[1,2,5,6,7,8,10,12] [4,3,9,11,13,15,16,14]

=> 入栈 (2.2.3)
当前的栈区块为[8]
退出当前merge循环因为栈中的区块仅为1

=> 寻找连续的降序或升序序列 (2.2.1)
[1,2,5,6,7,8,10,12] [3,4] [9,11,13,15,16,14]
=> 入栈 (2.2.3)
当前的栈区块大小为[8,2]

=> 进入merge循环 (2.2.4)
do not merge因为runLen[0]>runLen[1]

=> 寻找连续的降序或升序序列 (2.2.1)
[1,2,5,6,7,8,10,12] [3,4] [9,11,13,15,16] [14]

=> 入栈 (2.2.3)
当前的栈区块为[8,2,5]

=>
do not merege run1与run2因为不满足runLen[0]<=runLen[1]+runLen[2]
merge run2与run3因为runLen[1]<=runLen[2]
1) gallopRight：发现run1和run2就已经排好序
完成之后的结果：
[1,2,5,6,7,8,10,12] [3,4,9,11,13,15,16] [14]

=> 入栈 (2.2.3)
当前入栈的区块大小为[8,7]
退出merge循环因为runLen[0]>runLen[1]

=> 寻找连续的降序或升序序列 (2.2.1)
最后只剩下[14]这个元素：[1,2,5,6,7,8,10,12] [3,4,9,11,13,15,16] [14]

=> 入栈 (2.2.3)
当前入栈的区块大小为[8,7,1]

=> 进入merge循环 (2.2.4)
merge因为runLen[0]<=runLen[1]+runLen[2]
因为runLen[0]>runLen[2]，所以将run1和run2先合并。（否则将run0和run1先合并）
1) gallopRight & 2) gallopLeft
这样需要排序的元素剩下[13,15] [14]，然后进行mergeHigh
完成之后的结果：
[1,2,5,6,7,8,10,12] [3,4,9,11,13,14,15,16] 当前入栈的区块为[8,8]

=>
继续merge因为runLen[0]<=runLen[1]
1) gallopRight & 2) gallopLeft
需要排序的元素剩下[5,6,7,8,10,12] [3,4,9,11]，然后进行mergeHigh
完成之后的结果：
[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16] 当前入栈的区块大小为[16]

=>
不需要final merge因为当前栈大小为1

=>
结束

参考：

http://www.lifebackup.cn/timsort-java7.html

http://blog.csdn.net/on_1y/article/details/30109975

http://en.wikipedia.org/wiki/Timsort