灰色理论在非平稳时序中的应用

 

     灰色理论在非平稳时间序列中的应用，体现在对时序的预处理上。灰色理论是由我国学者刘聚龙教授提出的。它在处理小样本，贫信息不确定系统方面有突出作用。

 

 

     灰色理论善于处理具有指数或类指数规律的建模对象，得到的预测公式x⁽¹⁾(t),x⁽⁰⁾(t) 具有指数项。利用这个特点，灰色理论（更确切的说是GM（1，1）模型）可以提取非平稳时间序列的指数趋势项。AGO（累加生成处理）是GM（1，1）很重要的一个特点。通过对原始数据进行AGO处理有以下优点：1）原始数据中蕴含确定性信息会因为数据的累加而得到加强，使叠加后的数据有明显地递增或递减。2）原始数据中的随机部分会因为数据的累加得到减弱。这其实是将单个数据的随机性转变成为整体数据的稳定性。

 

      GM(1,1)建模部分：dx⁽¹⁾/dt+ax⁽¹⁾=u。具体分为三个步骤（见杨叔子下册P187）：1）叠加处理；2）原模型的近似估计，进而构造数据矩阵。dx₁⁽¹⁾/dt=x₁^(o)，x⁽¹⁾=1/2*(x₁⁽¹⁾+x₂⁽¹⁾)；3）求最小二乘解

 

      得到的GM（1，1）模型即可看作原始数据的指数趋势部分，将原始数据减去指数项后得到残差数据，再对残差数据进行Arma建模