09考研数据结构试题的一种解法（Java版）

09考研数据结构试题的一种解法（Java版）

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    虽然研究生已毕业，但看到有一些难度的研究生考试题还是忍不住要做做，本文给出了09年研究生入学考试的一道数据结构题的Java实现。该题的描述如下图所示。


    该题的两种实现一位朋友已经完成了，详见 递归和非递归实现 。在本文将给出另外一种算法，该算法的空间复杂度为O(1)，时间复杂度为O(n)。这在空间复杂度和时间复杂度上应该是比较优化了。
    本算法的基本思想如下：
    既然是查找倒数第K个结点（注意，不是正数，否则就没什么可讨论的了），而且链表是单向的，还不能改变表结构，这就意味着只能从前往后扫描结点。我们首先要知道这个链表有多少个结点（如果总结点数都不知道，何谈倒数？），这个非常简单，只要从头扫描一下链表，再计一下数即可。
    在同一时间从事多项工作会大大提升效率，当然，扫描链表也不例外，在扫描链表的同时，还需要做一些其他的工作。既然只能从前向后扫描链表，而且要求倒数第K个结点，那就让我们把这个链表按长度为K分成若干块，而最后扫描的结果要么结点数是K的整数倍（模为0），要么余数（模）不为0（多出几个结点，多出的结点数小于K）。
    先看看第二种情况。
    假设有12个结点的链表，每一个结点的值从前往后分别是1至12，如下所示：

    1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 12

    假设我们要求倒数第5个结点，我们直接就可以看出结果是8。那么用程序如何处理呢？
   
    先按长度为5将上面的结点分成三个区域，如下：

    1 2 3 4 5           6 7 8 9 10           11 12

    注意，不是物理分，而是使用变量来保存区域的边界（也就是区域最后一个结点的对象）。
    从上面的分隔可以看出，最后剩下两个结点，既然是求倒数第5个，而最后剩下了两个，那么还缺5-2=3个，因此，只需要从倒数第二个块（6 7 8 9 10）略过前两个，第三个结点（8）就是我们要求的结果，而5就是题中的k，2就是结点数与k的模，因此，可以推出一个公式，倒数第k个结点就是按长度为k按分成的若干块中的第二块的第(结点数 % k+ 1)个结点。
    下面来看看(结点数 % k)为0的情况。假设上面的例子中的k为4，正确的输出结果应为9，分块如下：

    1 2 3 4      5 6 7 8      9 10 11 12

    从上面的三个块可以看出，结果正好是最后一个块的第一个结点，这时mod为0（mod=结点数 % k)，因此，在这种情况也可以使用上面的公式，只是变成了最后一个块。

    根据上面的基本思想可以设两个指针，p1和p2，其中p1最终指向倒数第2个完整块，p2最终指向倒数第1个完整块，对于第一种情况，p1指向5，p2指向10，这时可以使p1向后移动(k - mod)个结点即可（从5移动3个正好是8）。而对于第二种情况，p1指向8，p2指向12，而mod=0，这时的结果仍然是mod+1，也就是p1向后移动1个结点就是所求的结果。 为了满足(k=结点数)的情况，需要将p1的初始值设为头结点，这样如果(k=结点数)，就直接从头结点向后移动一个结点就是最后的结果，如上面的例子求倒数第12个结点，也就是求正数第1个结点。

    下面是这个算法的具体实现（包括核心算法、生成链表及调用核心算法的代码）：

public   class  Test
{
     static   class  Node
    {
         public   int  data;
         public  Node nextNode;
    }
     //////////////////////////////////////////
     //   核心算法
     private   static   int  findNode(Node headNode,  int  k)
    {
        Node p  =  headNode, p1  =  headNode, p2  =   null ; 
         int  count  =   0 ;   //   表示结点数
         while  (p.nextNode  !=   null )
        {
            p  =  p.nextNode;
            count ++ ;
             //   遇到k的整数位个结点，进行分块
             if  (count  %  k  ==   0 )
            {                
                 if  (p2  !=   null )
                    p1  =  p2;
                p2  =  p;
            }
        }
         //   k超过链表结点数，未找到，返回0
        // 此处也可以用k > count来判断
         if  (p2  ==   null ) 
        {
             return   0 ;
        }
         else
        {
             int  mod  =  count  %  k;
             int  offset  =  mod  +   1 ;   //  任何情况下，最终结果都是p1指向的结点向后移动(mod + 1)个结点
             for  ( int  i  =   0 ; i  <  offset; i ++ )
                p1  =  p1.nextNode;
            System.out.println(p1.data);
             return   1 ;
        }
    }
     ////////////////////////////////////////
     public   static   void  main(String[] args)  throws  Exception
    {
         // 产生一个包含1个头结点和120个结点的链表
        Node headNode  =   new  Node();
        Node p  =  headNode;
         for  ( int  i  =   0 ; i  <   120 ; i ++ )
        {
            p.nextNode  =   new  Node();
            p.nextNode.data  =  i  +   1 ;
            p  =  p.nextNode;
        }
        p.nextNode  =   null ;
         //   开始查找倒数第k个结点，如果找到，返回1，并输出结点的data值
        System.out.println(findNode(headNode,  12 ));
    }
}

    上面程序的输出结果如下：

    109
    1

    读者也可以使用其他的测试用例来测试上面的程序。

    本算法从空间复杂度O(1)和时间复杂度O(n)的综合指标基本上算是比较优化了，如果哪位读者还有更简单和快速的算法，请跟贴！！

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