HDU 1205.吃糖果【鸽巢原理】【8月1】

吃糖果

Problem Description

HOHO，终于从Speakless手上赢走了所有的糖果，是Gardon吃糖果时有个特殊的癖好，就是不喜欢将一样的糖果放在一起吃，喜欢先吃一种，下一次吃另一种，这样；可是Gardon不知道是否存在一种吃糖果的顺序使得他能把所有糖果都吃完？请你写个程序帮忙计算一下。

 

Input

第一行有一个整数T，接下来T组数据，每组数据占2行，第一行是一个整数N（0<N<=1000000)，第二行是N个数，表示N种糖果的数目Mi(0<Mi<=1000000)。

 

Output

对于每组数据，输出一行，包含一个"Yes"或者"No"。

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    2
3
4 1 1
5
5 4 3 2 1
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    No
Yes


    
    
    
    
 
     
 
      Hint 
     
Hint 
    
    
    
    
     
Please use function scanf
   
   
   
   
   
   
   
   


   
   
   
   

这题，自己想不到啊~~~还有这样的原理。

思路：鸽巢原理

证明：

    1.把某种糖果看做隔板,如果某种糖果有n个,那么就有n+1块区域,至少需要n-1块其他种糖果才

能使得所有隔板不挨在一块..也就是说能吃完这种糖果.至少需要其他种类糖果n-1块..(鸽巢原理)

    2.数量最多的糖果(隔板)可以构造最多的空间,如果这种糖果有maxn个....那么需要maxn-1个其

他种糖果.对于某种数量少于maxn的糖果来说,可以在原本数量最多的糖果构造的隔板上"加厚"原

有的隔板...,那么这"某种糖果"就销声匿迹了.....也就是说，对于maxn，如果剩下的sum-maxn>=maxn-1，那么就一定能吃完。公式整理变形：sum-2*maxn-1>=0（不变形直接放上公式也可以）。

还有一个注意点：数值sum可能超过int，所以用long long。代码如下：

#include<cstdio>
int main()
{
    int T,maxn,n,x;
    long long sum;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        maxn=sum=0;
        scanf("%d",&n);
        while(n--){
            scanf("%d",&x);
            sum+=x;
            if(x>maxn) maxn=x;
        }
        if(sum-2*maxn+1>=0) printf("Yes\n");
        else printf("No\n");
    }
    return 0;
}

还有一种思路：

如果最大堆-次大堆<=1，那么问题肯定有解：
我们可以从最大和次大里面每次拿一个，然后等他们和第三大堆相等的时候
，每次从三堆里面各拿一个，等他们和第四大堆相等的时候
，每次从四堆里面各拿一个，这样一直拿完所有堆。
问题变成了能不能使得最大堆-次大堆<=1，所以之前我们会从次大堆之外的那些堆里面取，
来让最大堆减少，如果能减到：最大堆-次大堆<=1，那么原问题有解。
能否减到要看：
sum - max - max2 >= max - max2 - 1
是否成立，其中sum为总和，max为最大堆，max2为次大。
整理得：
2 * max - sum <= 1

推理完之后会发现，跟上面的公式是一回事~