2012蓝桥杯【初赛试题】比酒量

问题描述：

    有一群海盗（不多于20人），在船上比拼酒量。过程如下：打开一瓶酒，所有在场的人平分喝下，有几个人倒下了。再打开一瓶酒平分，又有倒下的，再次重复...... 直到开了第4瓶酒，坐着的已经所剩无几，海盗船长也在其中。当第4瓶酒平分喝下后，大家都倒下了。

    等船长醒来，发现海盗船搁浅了。他在航海日志中写到：“......昨天，我正好喝了一瓶.......奉劝大家，开船不喝酒，喝酒别开船......”

    请你根据这些信息，推断开始有多少人，每一轮喝下来还剩多少人。

    如果有多个可能的答案，请列出所有答案，每个答案占一行。

    格式是：人数,人数,...

    例如,有一种可能是：20,5,4,2,0

    答案写在“解答.txt”中，不要写在这里！

 

思路：
有几个重要条件：
1.每次喝都有人倒下
2.喝最后一瓶之前不只船长一个人没倒下（即最后一次所剩人数>=2）
3.船长一共喝了一瓶（重点在于船长说的那句话：“我正好喝了一瓶”，由这个条件我们就可以单独考虑船长，船长每次喝人均喝的量最后加起来就是1。）

模拟这四次喝酒：
开始一共n个人
第一次：
每人喝了1/n份酒，倒下p1个人，剩下n-p1个人
第二次
每人喝了1/(n-p1)份酒，倒下p2个人，剩下n-p1-p2个人
第三次
每人喝了1/(n-p1-p2)份酒，倒下p3个人，剩下n-p1-p2-p3个人
第四次
每人喝了1/(n-p1-p2-p3)份酒，倒下p4个人，剩下0个人
要求的就是n-p1、n-p1-p2、n-p1-p2-p3这三个数；
首先，因为最后一次不只是船长一个人倒下，就是说喝第四瓶酒之前至少有2个人，假设每喝一次倒下一个，那最少也需要5个人。
最多不超多20（题目给的条件），那么n的取值范围是（4<n<21）.
船长一共喝了一瓶,那么1/n+1/(n-p1)+1/(n-p1-p2)+1/(n-p1-p2-p3)=1，而p1,p2,p3,p4的值在能剩下的所有可能范围内暴力搜索

AC代码：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int main()
{
    double n,p1,p2,p3;//由于后面牵扯到小数运算,所以定义成double类
    for(n=5;n<=20;n++)//n的取值范围
    {
      for(p1=1;p1<=15;p1++)
      {
         for(p2=1;p2<=15;p2++)
         {
            for(p3=1;p3<=15;p3++)
            {
               if((1/n)+1/(n-p1)+1/(n-p1-p2)+1/(n-p1-p2-p3)==1&&n-p1-p2-p3>=2)//注意倒数第二次人数要大于等于2
               printf("%.0lf %.0lf %.0lf %.0lf 0\n",n,n-p1,n-p1-p2,n-p1-p2-p3);
            }
         }
      }
    } 
    system("pause");
    return 0;
}

 

答案：
12 6 4 2 0
15 10 3 2 0
18 9 3 2 0
20 5 4 2 0