HDU1060 数学方法实现超大数计算

(转自网上牛人解题报告)

题目大意是输入N,求N^N的最高位数字。1<=N<=1,000,000,000


估计大家看到N的范围就没想法了。


确实N的数字太大,如果想算出结果,即使不溢出也会超时。

题目是这样转化的。


首先用科学计数法来表示      N^N  = a*10^x;    

比如N = 3;  3^3 = 2.7 * 10^1;


我们要求的最右边的数字就是(int)a,即a的整数部分;


OK, 然后两边同时取以10为底的对数     lg(N^N) = lg(a*10^x) ;


化简   N*lg(N)  = lg(a) + x;


继续化   N*lg(N) - x = lg(a)


      a = 10^(N*lg(N) - x);


现在就只有x是未知的了,如果能用n来表示x的话,这题就解出来了。


又因为,x是N^N的位数。比如 N^N = 1200  ==>  x = 3;    


实际上就是 x 就是lg(N^N) 向下取整数,表示为[lg(N^N)]


a = 10^(N*lg(N) - [lg(N^N)]);

    

然后(int)a 就是答案了。


#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
	int ncase;
	__int64 n, ans;
	long double t;
	scanf("%d", &ncase);
	while (ncase--)
	{
		scanf("%I64d", &n);
		t = n * log10(n+0.0);
		t -= (__int64)t;
		ans = pow((long double)10, t);
		printf("%I64d\n", ans);
	}
	return 0;
}

long double的范围好像比__int64还要大。



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