图像的仿射变换与AffineTransform类

在图像匹配研究领域中，仿射变换图像是一个重要的研究对象，因此需要对仿射变换在图像中的操作有基本认识。学习了网上一些博客和教程，简单记录了一下：

图像的仿射变换主要包含以下一系列操作：翻转（Flip）、旋转（Rotation）、平移（Translation）、缩放（Scale）和错切（Shear）。

AffineTransform类描述了一种二维仿射变换的功能，它是一种二维坐标到二维坐标之间的线性变换，保持二维图形的“平直性”（straightness）即变换后直线依然保持直线，圆弧还是圆弧；“平行性”（parallelness），即二维像素之间的相对位置关系不变，平行线还是平行线，相交直线的交角不变。

此类变换可以用一个3×3的矩阵来表示，其最后一行为(0, 0, 1)。该变换矩阵将原坐标(x, y, 1)变换为新坐标(x’, y’, 1)，这里原坐标和新坐标皆视为最末一行为1的三维列向量，原列向量左乘变换矩阵得到新的列向量：

以下是几种仿射变换的函数调用形式：

public static AffineTransform getTranslateInstance(double tx, double ty)

平移变换是一种“刚体变换”，即变换前后不改变图像的局部形状，该函数将图像中每个点从原坐标(x, y)移动到(x+tx, y+ty)，变换矩阵为：

public static AffineTransform getScaleInstance(double sx, double sy)

缩放变换也是一种典型的刚体变换，以上函数将每一点的横坐标放大（缩小）至sx倍，纵坐标放大（缩小）至sy倍，变换矩阵为：

public static AffineTransform getShearInstance(double shx, double shy)

错切变换与以上刚体变换不同，一个简单的错切变换是将正方形转变成平行四边形。每次的错切变换都会引起图像的形变，函数代表了以下的变换矩阵：

该函数的作用相当于对图像加上一个横向剪切加上一个纵向剪切：

public static AffineTransform getRotateInstance(double theta)

旋转变换也属于非刚体变换，目标图形以原点(0, 0)为圆心，顺时针旋转theta弧度，该函数等效的变换矩阵为：

public static AffineTransform getRotateInstance(double theta, double x, double y)

另一个推广的旋转变换函数，即对图像以(x, y)为轴心，顺时针旋转theta弧度，变换矩阵为：

该函数的作用相当于两次平移变换与一次原点旋转变换的复合：

参考链接：http://baike.baidu.com/link?url=1soBhJJ5n1AqKmXybLT37kE427lzRpKVq5-3pHLYaH96nWjy_4vYyMWvJuaDvT4iNPTICrOk20nIqx6qGxjM3_

http://blog.csdn.net/hitwengqi/article/details/6888783