poj 1032 将一个数分成几个不同的数之和，满足这些数的乘积最大。

题目：将一个数分成几个不同的数之和，满足这些数的乘积最大。

       刚开始，没有看清“不同”两个字，发现一个数被分成两个数的两个积满足最大，则两个数的差一定要最小。即有两种情况：

                 （1）奇数(2*n+1)：则可以分为n和(n+1)；

                 （2）偶数（2*n）：则可以分为n和n；

      一直分下去，同时考虑到，4 = 2*2，即小于4的数，不用再分了，因为再分其乘积就小于原来的数了。于是，按照这个思路，有如下代码：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>

using namespace std;

class Parliament{
	friend istream& operator>>(istream &is, Parliament& p)
	{
		is>>p.delegates;
		return is;
	}
public:
	void solution(void)
	{
		calNum(delegates);
		cout<<"delegates="<<delegates<<endl;
		sort(res.begin(),res.end());
		for(int i=0;i!=res.size();i++){
			cout<<res[i]<<" ";
		}
		cout<<endl;
	}
	void calNum(int n)
	{
		if(n<=4){
			res.push_back(n);
			return;
		}

		calNum(n>>1);
		calNum(n-(n>>1));
	}
private:
	int delegates;
	vector<int>res;
};

int main()
{
	Parliament poj1032;
	cin>>poj1032;
	poj1032.solution();
	system("pause");
	return 0;
}

自然上面的思路不满足题目要求。

 

看清题意，也是参考了网上牛人们的思路：

1. 我们首先先撇开“每组的人数不同”这一约束条件，我们发现如10可以拆成5+5，它的乘积最大， 
2. 而5又可拆成2+3;2*3>5;故我们发现每次的每一个数都拆成两个相等或相差1的两个数乘积最大。而最大的当然是一直拆到出现2； 
3. 我们在回来考虑“每组的人数不同”这一约束条件；每组的人数不能相等，但我们又要使数拆成最小的部分（最好拆到出现2）， 
4. 比如说2.3.4~~，那我们大可从2加起，2+3+4+~~~一直加到接近所要求的数；如26我们可以用个循环得到2+3+4+5+6，然后让它停下， 
5. 此时还剩余6（26-2-3-4-5-6）没用完；那我们就从加数序列的最大那个数开始倒序一次加一，这样过后加数序列就变成了3+4+5+6+7了， 
6. 但还有1没用啊，当然加给最大的那个7（这个过程用一个取模运算就行了）；所以最后答案是3+4+5+6+8*/ 

 

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>

using namespace std;

class Parliament{
	friend istream& operator>>(istream &is, Parliament& p)
	{
		is>>p.delegates;
		return is;
	}
public:
	void solution(void)
	{
		int i = 2,j;
		int sum = 0;
		while(sum+i<=delegates){
			sum += i++;
		}
		int m = delegates - sum;
		if(m == i-1){
			for(j = 3;j<i;j++)cout<<j<<" ";
			cout<<i+1;
		}else{
			for(j=2;j<i-m;j++ )
				cout <<j<<" " ;
			while(j<i){
				cout<<j+1<<" " ;
				j++ ;
			}
			cout<<endl ;
		}
	}
private:
	int delegates;
	vector<int>res;
};

int main()
{
	Parliament poj1032;
	cin>>poj1032;
	poj1032.solution();
	system("pause");
	return 0;
}