简单的区间 dp

今天我们来一起研究一下比较奇怪的区间dp
先看一道例题
石子合并 很老的题了

1960: 石子合并
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Description

 在一个圆形操场的四周摆放着n 堆石子。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2 堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的得分。

 试设计一个算法，计算出将n堆石子合并成一堆的最小得分和最大得分。

Input

 包含两行，第1 行是正整数n（1<=n<=100），表示有n堆石子。 第2行有n个数，分别表示每堆石子的个数。 Output 输出两行。 第1 行中的数是最小得分；第2 行中的数是最大得分。 Sample Input 4 4 4 5 9 Sample Output 43 54 

01.暴力搜索，我不相信你拿不到部分分......
02.暴力枚举  0102混合使用，效果更佳
03.区间dp

这是一种非常高效的做法 我们不妨用dp[i][j]来表示从第i堆（包含i）到第j堆（包含j）石子的合并的最大代价
还要利用sum[i]做一个前缀和作为辅助
转移方程为：dp[i][j]=maxmize{dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]−sum[i−1]} * k从i到j（不包含j）*（最小的也一样 自己YY）
len=2表示第一次合并的情况，此时合并的石子为2堆。此时，i从1到n-len+1，j=i+len-1
为了使我们进行的更为便捷，我们还需要进行一个简单的优化
即将复杂的环转化简单的链 这是一种十分有效的方法 用空间来换取操作上的简便

为了方便大家的理解 我把自己的代码给大家 并不好看……..

#include <bits/stdc++.h> //看不惯的不要喷.....
using namespace std;
int a[205],f1[205][205],f2[205][205],sum[205];//最大 最小 前缀和
inline int read()
{
    int x = 0, f = 1; char ch = getchar();
    while (ch < '0' || ch > '9') { if (ch == '-') f = -1; ch = getchar(); }
    while (ch >= '0' && ch <= '9') { x = x * 10 + ch - '0'; ch = getchar(); }
    return x * f;
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i = 1;i<= n;i++)
    {
        sum[i]=a[n+i]=a[i]=read();//构建一个相同的链接在后面
        sum[i] += sum[i-1];
    }
    for(int i= n+1;i<= 2*n;i++)
    {
        sum[i] = sum[i-1]+a[i];//前缀和
    }
    for(int i = 1;i<= 2*n-1;i++)
    {
        f1[i][i+1] = a[i]+a[i+1];
        f2[i][i+1] = a[i]+a[i+1];
    }
    for(int len = 3;len<= n;len++)
    {
        for(int i = 1;i+len-1<2*n;i++)
        {
            int l = i+len-1;
            f1[i][l] = 0x3f3f3f;//极大值 也可以用什么1e9 inf maxint之类的 个人习惯
            for(int r = i;r<l;r++)
            {
                f1[i][l] = min(f1[i][r]+f1[r+1][l]+sum[l]-sum[i-1],f1[i][l]);
                f2[i][l] = max(f2[i][r]+f2[r+1][l]+sum[l]-sum[i-1],f2[i][l]);
            }
        }
    }
    int minx = 0x3f3f3f,maxx = 0;
    for(int i = 1;i<= n;i++)
    {
        if(f1[i][i+n-1]<minx)
            minx = f1[i][i+n-1];
        if(f2[i][i+n-1]>maxx)
            maxx = f2[i][i+n-1];
    }
    printf("%d\n%d",minx,maxx);
    return 0;
}