abcjennifer
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博弈——多人Nash 平衡

Problem：N人猜[1,100]内的整数,每个人都希望猜到所有数平均值的三倍,假设每个人足够理性，那么你应该猜多少？

===================================================

博弈三要素：

Players: N={1,2,...n}，n>2；

Actions:选{1,2,...33},记ai为每个人的选择；

Profit / Payoff function: Ui

U(ai)=1, if ai 最接近所有人所猜数的average的3倍

U(ai)=0, if 有人比ai更接近average的3倍

U(ai)=1/k, if 有k个人都猜中了最接近average的3倍的这个数，而且ai在这k个人中


分析：

先给个提示吧，想想再看答案？ 
提示：所有人的选择结果是相同的
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看答案咯！

每个人选的最少为1，即average>=1, 如果average=2,则每个人都想选 3*average=6，这样average变成6；如果average=6，则每个人想选average*3=18...

……

iteration

……

所以最终每个人都按照最理智的方法选的话，结果是一个Nash equilibrium：每个人都选了100……





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