zoj 3690 Choosing number

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思路: 递推+矩阵快速幂

分析;

1 题目的意思是有n个人和m个数和一个k，现在每个人可以选择一个数，但是要求如果相邻的两个人选择相同的数，那么这个数要大于k

2 假设F(n)表示前n个人第n个人选择的数大于k的个数，G(n)表示的是前n个人第n个人选择的数小于等于k的个数

   那么F(n) = F(n-1)*(m-k)+G(n-1)*(m-k) , G(n) = F(n-1)*k+G(n-1)*(k-1) , 那么最后的结果就是F(n)+G(n);

   那么我们可以构造出矩阵

   | m-k m-k|   | F(n-1) |       | F(n) |

   | k      k-1| * | G(n-1) | => | G(n) | 

   那么初始值F(1) = m-k , G(1) = k

代码:

/************************************************
 * By: chenguolin                               * 
 * Date: 2013-08-26                             *
 * Address: http://blog.csdn.net/chenguolinblog *
 ***********************************************/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long int64;
const int MOD = 1e9+7;
const int N = 2;

int n , m , k;
struct Matrix{
    int64 mat[N][N];
    Matrix operator*(const Matrix &ma)const{
        Matrix tmp;
        for(int i = 0 ; i < N ; i++){
            for(int j = 0 ; j < N ; j++){
                tmp.mat[i][j] = 0; 
                for(int k = 0 ; k < N ; k++){
                    tmp.mat[i][j] += mat[i][k]*ma.mat[k][j]%MOD;
                    tmp.mat[i][j] %= MOD;
                }
            }
        }
        return tmp; 
    }
};

int Pow(Matrix &ma){
    n--;
    Matrix ans;
    ans.mat[0][1] = ans.mat[1][0] = 0;
    ans.mat[0][0] = ans.mat[1][1] = 1;
    while(n){
        if(n&1)
            ans = ans*ma;
        n >>= 1;
        ma = ma*ma;
    }
    int64 sum = 0;
    sum += ans.mat[0][0]*(m-k)%MOD;
    sum %= MOD;
    sum += ans.mat[0][1]*k%MOD;
    sum %= MOD;
    sum += ans.mat[1][0]*(m-k)%MOD;
    sum %= MOD;
    sum += ans.mat[1][1]*k%MOD;
    sum %= MOD;
    return sum;
}

int main(){
    Matrix ma;
    while(scanf("%d%d%d" , &n , &m , &k) != EOF){
        ma.mat[0][0] = m-k;
        ma.mat[0][1] = m-k;
        ma.mat[1][0] = k;
        ma.mat[1][1] = k-1;
        printf("%d\n" , Pow(ma));
    }
    return 0;
}