打表法判断素数
说明：本处的素数判断函数，只适用于int型。在无符号int和int64上的正确性还没有进行严格的验证。
从方便性来说，用普通的素数模板即可解决一般问题。打表法只有在需要判断大量很大的整数是否为素数时，才能体现出效率优势。
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方法一：普通法基本模板
#include <cmath>
bool isprime(int x)
{
int logo = 0, i, m;
if (x==2 || x==3) logo = 1;
else if ((x>4) && (x%2))
{
m = sqrt(x);
for (i = 3; (i<=m) && (x%i); i += 2);
if (i > m) logo = 1;
}
return logo;
}
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方法一效率测试
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <climits>
using namespace std;
clock_t start__;
#define tic start__=clock()
#define toc cout<<(clock()-start__)*1000/CLOCKS_PER_SEC<<"ms\n"
bool isprime(int x)
{
int logo = 0, i, m;
if (x==2 || x==3) logo = 1;
else if ((x>4) && (x%2))
{
m = sqrt(x);
for (i = 3; (i<=m) && (x%i); i += 2);
if (i > m) logo = 1;
}
return logo;
}
int main()
{
int i, t, sum;
tic;
printf("效率测试：判断1百万个%d至%d的“随机数”是否为素数\n",
0, RAND_MAX);
srand(time(NULL));
for (sum = i = 0; i < 1000000; i++)
{
t = rand();
sum += isprime(t);
}
printf("共统计出%d个素数\n用时：", sum);
toc; printf("\n");
tic;
printf("效率测试：判断1百万个%d至%d的“随机数”是否为素数\n",
_I32_MAX-RAND_MAX, _I32_MAX);
srand(time(NULL));
for (sum = i = 0; i < 1000000; i++)
{
t = _I32_MAX - rand();
sum += isprime(t);
}
printf("共统计出%d个素数\n用时：", sum);
toc; printf("\n");
return 0;
}
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原理：在pri[0]存储事先要打好多少个素数。init_prime在pri[1]存储2，然后p从3开始，对每个奇数遍历，如果p能整除比p小的所有素数，那么p就是素数，在pri[]末尾添加p。直到在pri[]填充完pri[0]个素数为止。
在isprime函数，如果输入的数，小于pri素数表最大的数，则在pri中二分查找x是否存在，存在则为素数，否则不是素数。如果x大于素数表最大的数，则遍历比sqrt(x)小的所有素数，当且仅当都不能被整除时，x为素数。
从isprime函数的原理看出，素数表的大小要合理。因为素数判断范围由pri[pri[0]]^2决定。要计算int，最小设置pri[0]=5000。
实际运用中，可以把pri设为全局变量。
#include <cmath>
#include <algorithm>
void init_prime(int pri[])
{
int i, n, p;
pri[1] = 2;
for (p=1, n=2; n <= pri[0]; n++)
{
do
{
i = 1; p += 2;
while (i<n && p%pri[i]) i++;
}while (i != n);
pri[n] = p;
}
}
bool isprime(int x, int pri[])
{
if (x <= pri[pri[0]]) return x == *lower_bound(pri+1, pri+pri[0]+1, x);
else
{
int m = sqrt(x), i = 0;
while (pri[++i] < m) if (x%pri[i]) return 0;
return 2;
}
}- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
方法二效率测试
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <climits>
#include <algorithm>
using namespace std;
clock_t start__;
#define tic start__=clock()
#define toc cout<<(clock()-start__)*1000/CLOCKS_PER_SEC<<"ms\n"
void init_prime(int pri[])
{
int i, n, p;
pri[1] = 2;
for (p=1, n=2; n <= pri[0]; n++)
{
do
{
i = 1; p += 2;
while (i<n && p%pri[i]) i++;
}while (i != n);
pri[n] = p;
}
}
bool isprime(int x, int pri[])
{
if (x <= pri[pri[0]]) return x == *lower_bound(pri+1, pri+pri[0]+1, x);
else
{
int m = sqrt(x), i = 0;
while (pri[++i] < m) if (!(x%pri[i])) return 0;
return 2;
}
}
int main()
{
int pri[10001] = {0};
tic;
pri[0] = 5000; init_prime(pri);
printf("初始化%d大小的素数表用时", pri[0]); toc;
cout << "素数判断范围：" << pri[pri[0]]*1.0*pri[pri[0]] << endl << endl;
tic;
pri[0] = 10000; init_prime(pri);
printf("初始化%d大小的素数表用时", pri[0]); toc;
cout << "素数判断范围：" << pri[pri[0]]*1.0*pri[pri[0]] << endl << endl;
int i, t, sum;
tic;
printf("效率测试：判断1百万个%d至%d的“随机数”是否为素数\n",
0, RAND_MAX);
srand(time(NULL));
for (sum = i = 0; i < 1000000; i++)
{
t = rand();
sum += isprime(t, pri);
}
printf("共统计出%d个素数\n用时：", sum);
toc; printf("\n");
tic;
printf("效率测试：判断1百万个%d至%d的“随机数”是否为素数\n",
_I32_MAX-RAND_MAX, _I32_MAX);
srand(time(NULL));
for (sum = i = 0; i < 1000000; i++)
{
t = _I32_MAX - rand();
sum += isprime(t, pri);
}
printf("共统计出%d个素数\n用时：", sum);
toc; printf("\n");
return 0;
}
